山東省濰坊市臨朐綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市臨朐綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（） A．7 B． 5 C． ﹣5 D． ﹣7參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題： 計(jì)算題．分析： 由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可解答： 解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力．2.已知集合A={}，B={}，設(shè)U=R，則A(B)等于(A)[3，+)

(B)(-1，0](C)(3，+)

(D)[-1，0]參考答案：B9.已知等比數(shù)列的公比為，記，，，則以下結(jié)論一定正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列，公差為

B.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

D.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為

參考答案：C4.已知(其中均為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位),則等于（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B試題分析：，選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等及模概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為5.已知集合，則

參考答案：D6.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題﹣﹣“女子織布”問(wèn)題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：B．7.對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù).

下面有三個(gè)命題：（1）若函數(shù)為理想函數(shù)，則；（2）函數(shù)是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，

則；其中正確的命題個(gè)數(shù)有（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略8.若變量x、y、z滿足約束條件，且m∈（﹣7，3），則z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（m，0）連線的斜率求得m的范圍，由幾何概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（m，0）連線的斜率，∵z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值，∴由圖可知﹣2＜m＜﹣1．又m∈（﹣7，3），∴z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值的概率為P=．故選：C．9.如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體的體積等于

A.28πcm3

B.14πcm3

C.7πcm3

D.56πcm3

參考答案：B試題分析：由三視圖可得幾何體是下底面為半徑等于4的半圓面，上底面為半徑等于1的半圓面，高等于4的圓臺(tái)的一部分，因此該幾何體的體積，故答案為B.考點(diǎn)：由三視圖求體積.10.（06年全國(guó)卷Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是(

)（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：D解析：所以最小正周期為,故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步、跳遠(yuǎn)、鉛球比賽，每人只參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒(méi)報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步?？梢耘袛啾麉⒓拥谋荣愴?xiàng)目是

．參考答案：跑步12.已知函數(shù)的定義域是，值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有______個(gè)參考答案：513.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為

.

參考答案：2．函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，即.所以D表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)有最大值，最大值為.

14.有下列命題：①圓與直線，相交；②過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|= 8③已知?jiǎng)狱c(diǎn)C滿足則C點(diǎn)的軌跡是橢圓；其中正確命題的序號(hào)是___

_____參考答案：②15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：17.不等式的解集為

．參考答案：(－1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓F1：（x+1）2+y2=9，圓F2：（x﹣1）2+y2=1，動(dòng)圓P與圓F1內(nèi)切，與圓F2外．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求圓心P的軌跡C的方程．（Ⅱ）直線l：y=kx﹣2與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，以及取得最大值時(shí)直線l的方程．參考答案：【分析】（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得|PF2|+|PF1|=4＞|F1F2|，由橢圓的定義分析可得軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，由橢圓的定義分析可得軌跡C的方程，即可得答案；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線l與橢圓C的方程可得（3+4k2）x2﹣16kx+4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以表示|AB|的值，進(jìn)而可以表示△OAB面積，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，依題意有|PF1|=3﹣r，|PF2|=1+r，|PF2|+|PF1|=4＞|F1F2|．所以軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1，a=2，所以，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓右頂點(diǎn)時(shí)，r=0不符合題意，舍去．所以軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，可得（3+4k2）x2﹣16kx+4=0，，△=16（12k2﹣3）＞0，得，設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為，，，令，則4k2=1+t2，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，△OAB面積取得最大值，此時(shí)直線方程為．19.過(guò)拋物線y2=2px（p為不等于2的素?cái)?shù)）的焦點(diǎn)F，作與x軸不垂直的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交MN于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q．（1）求PQ的中點(diǎn)R的軌跡L的方程；（2）證明：軌跡L上有無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（1）由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題意設(shè)出直線l的方程為y=k（x﹣）（k≠0），聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到P點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合PQ⊥l，求得PQ的方程，再設(shè)R的坐標(biāo)為（x，y），再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得PQ的中點(diǎn)R的軌跡L的方程；（2）直接得到對(duì)任意非零整數(shù)t，點(diǎn)（p（4t2+1），pt）都是l上的整點(diǎn)，說(shuō)明l上有無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)．再反設(shè)l上由一個(gè)整點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離為正數(shù)m，不妨設(shè)x＞0，y＞0，m＞0，然后結(jié)合p是奇素?cái)?shù)、點(diǎn)在拋物線上及整點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離為正數(shù)m，逐漸推出矛盾，說(shuō)明l上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù)．【解答】（1）解：y2=2px的焦點(diǎn)F（），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣）（k≠0），由，得，設(shè)M，N的橫坐標(biāo)為x1，x2，則，得，，由PQ⊥l，得PQ的斜率為﹣，故PQ的方程為，代入yQ=0，得，設(shè)R的坐標(biāo)為（x，y），則，整理得：p（x﹣p）=，∴PQ的中點(diǎn)R的軌跡L的方程為4y2=p（x﹣p）（y≠0）；（2）證明：顯然對(duì)任意非零整數(shù)t，點(diǎn)（p（4t2+1），pt）都是l上的整點(diǎn)，故l上有無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)．反設(shè)l上由一個(gè)整點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離為正數(shù)m，不妨設(shè)x＞0，y＞0，m＞0，則，∵p是奇素?cái)?shù)，于是y整除p，由②可推出x整除p，再由①可推出m整除p，令x=px1，y=py1，m=pm1，則有，由③，④得：，于是，即（8x1+1+8m1）（8x1+1﹣8m1）=17，則8x1+1+8m1=17，8x1+1﹣8m1=1，得x1=m1=1，故y1=0，有y=py1=0，與l上的點(diǎn)滿足y≠0矛盾．∴軌跡l上有無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，但l上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù)．20.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC=．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線AO與CD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）求出圓錐底面半徑，圓錐的側(cè)面積S側(cè)，然后求解圓錐的全面積．（2）過(guò)D作DM∥AO交BO于M，連CM，說(shuō)明∠CDM為異面直線AO與CD所成角，在Rt△CDM中，求解異面直線AO與CD所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）Rt△AOB中，OB=2即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=8π….4’故圓錐的全面積S全=S側(cè)+S底=8π+4π=12π….6’（2）過(guò)D作DM∥AO交BO于M，連CM則∠CDM為異面直線AO與CD所成角….8’∵AO⊥平面OBC∴DM⊥平面OBC∴DM⊥MC在Rt△AOB中，∴，∵D是AB的中點(diǎn)∴M是OB的中點(diǎn)，∴OM=1∴．在Rt△CDM中，，….10’∴，即異面直線AO與CD所成角的大小為….12’21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，.（1）求△ABC的面積；（2）若，求a的值.參考答案：（1）由，得，又，∴，即.由及，得.（2）由，得∴，即.22.設(shè)函數(shù).(1)若，求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的集合；(2)若是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)