山東省濰坊市廚具中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市廚具中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

.

D．參考答案：B2.函數(shù)f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式為sin（2x﹣），從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：依題意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．3.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列命題中為真命題的是()A.命題“若，則”的逆命題

B.命題“，則”的否命題C.命題“若，則”的否命題D.命題“若，則”的逆否命題參考答案：A略5.對(duì)于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若,則

（B）若則（C）若,則

（D）若與所成的角相等,則參考答案：A略6.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或參考答案：B7.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，π）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A.[－1,1] B. C. D.參考答案：C試題分析：對(duì)恒成立，故，即恒成立，即對(duì)恒成立，構(gòu)造，開(kāi)口向下二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得．故選C．【考點(diǎn)】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問(wèn)題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.9.在空間四點(diǎn)中，如果任意三點(diǎn)都不共線，那么經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面（

）A、必定個(gè)

B、個(gè)或個(gè)

C、個(gè)或個(gè)

D、個(gè)、個(gè)、個(gè)都有可能參考答案：B略10.將標(biāo)號(hào)為1，2，3的3個(gè)不同小球，隨機(jī)放入5個(gè)不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有兩個(gè)小球放入同一個(gè)盒子的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求得基本事件的總數(shù)為，然后計(jì)算出恰有兩個(gè)小球放入同一個(gè)盒子包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：將標(biāo)號(hào)為1，2，3的3個(gè)不同小球，隨機(jī)放入5個(gè)不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件總數(shù)，恰有兩個(gè)小球放入同一個(gè)盒子包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴恰有兩個(gè)小球放入同一個(gè)盒子的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步計(jì)算原理，考查古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．12.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、…)，參考答案：B13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則.

參考答案：14.橢圓3x2+4y2=12的焦距為

．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標(biāo)準(zhǔn)化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，設(shè)半焦距為c，則c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中各字母的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．15.若關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.不等式的解集為

．參考答案：略17.已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以其外接球的表面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x-y+l=0平行，且函數(shù)在

x=l處取得極值，求函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：

(2)著a=l，且函數(shù)廠(x)在[-1，1]上是減函數(shù)，求b的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；（2）若存在，使得，試求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）1<a≤e.試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式，得到，由，且時(shí)，得到，即可證得函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）由（1）得到函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，令，可得為單調(diào)遞增函數(shù)，得，即可得到函數(shù)的最值，即可作出證明.試題解析：(1)證明：f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna，

由于a>1，故當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，lna>0，ax－1>0，所以f′(x)>0，

故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)由(1)可知，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)<0，故函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減．所以，f(x)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增．所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝max{f(－1)，f(1)}，

f(－1)＝＋1＋lna，f(1)＝a＋1－lna，f(1)－f(－1)＝a－－2lna，記g(x)＝x－－2lnx，g′(x)＝1＋－＝2≥0，所以g(x)＝x－－2lnx遞增，故f(1)－f(－1)＝a－－2lna>0，所以f(1)>f(－1)，于是f(x)max＝f(1)＝a＋1－lna，

故對(duì)任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|max＝|f(1)－f(0)|＝a－lna，a－lna≤e－1，所以1<a≤e.20.等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且且數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù).

(1)求的通項(xiàng)；(2)求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因?yàn)?，所?/p>

解得，因而

（Ⅱ）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得

即

21.一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6266758488（1）請(qǐng)根據(jù)五次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）根據(jù)（1）得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間.參考公式：，，其中，.參考答案：（1）；（2）分鐘.（1），，（2分），，（6分）所以關(guān)于的線性回歸方程為.（8分）（2）由（1）知關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要分鐘的時(shí)間.（12分）22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈，b∈，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，