山東省濰坊市奎文試驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市奎文試驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且，則該函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.命題“R，”的否定是（

）A．R，

B．R，C．R，

D．R，．

參考答案：D3.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段，則此橢圓的離心率（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)舉反例說(shuō)明選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，通過(guò)不等式的性質(zhì)判斷出C正確．【解答】解：對(duì)于A，例如a=2，b=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯(cuò)對(duì)于B，例如a=2，b=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯(cuò)對(duì)于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對(duì)于D，例如a=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)評(píng)】想說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則的值為（

）

參考答案：D略6.已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是(

)A．a(chǎn)2＜ab B．|a|＜|b| C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由求出，然后代入化簡(jiǎn)計(jì)算求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由，得||=．則，∴在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，1），位于第一象限．故選：A．8.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的圖是參考答案：B略9.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．10.若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若＝0，則

.

參考答案：1212.已知復(fù)數(shù),若，（其中，為虛數(shù)單位），則 ；參考答案：13.由兩曲線y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π])所圍成的封閉圖形的面積為

。參考答案：214.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），則a8的值是__________．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得結(jié)論．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為___________.參考答案：略16.已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+5，則ab的取值范圍是______.參考答案：[，+∞）略17.已知命題:對(duì)任意的，則是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為，求的值。參考答案：（1）曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為……2分設(shè)圓方程為，則：……..5分……6分（Ⅱ）由（1）知圓心坐標(biāo)為（-1,-1），半徑為………………8分則圓心到直線的距離為……………….10分由勾股定理知解得……………….12分19.思南縣第九屆中小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行，組委會(huì)在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男

女

91577899

981612458986501723456

74211801

119

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】(1)由題意及莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是,利用對(duì)立事件即可（2）由于從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),利用離散型隨機(jī)變量的定義及題意可知的取值為0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)事件的概率,有期望的公式求出即可【詳解】（1）根據(jù)莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是,所以選中的“高個(gè)子”有人,“非高個(gè)子”有人.用事件A表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”,則它的對(duì)立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”,則因此,至少有一人是“高個(gè)子”的概率是.（2）依題意,的取值為0,1,2,3.

的分布列為:0123P

所以【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用.20.參考答案：21.如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢檎叫危詾榈闹悬c(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，有中位線定理有//，而平面，平面，所以，//平面.

（2）因?yàn)檎叫闻c矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.

（3）存在滿足條件的.