山東省濰坊市寺頭中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山東省濰坊市寺頭中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點的坐標分別為，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D3.設(shè)為正數(shù)，且，則下列各式中正確的一個是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動，對指針停留的可能性下列說法正確的是（）A．一樣大 B．藍白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大 D．由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)決定參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出藍顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概率即可得出答案．【解答】解；∵一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域中藍顏色和白顏色的角較大，∴指針指向藍白區(qū)域的可能性大；故選：B．【點評】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：矩形的性質(zhì)和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來做．5.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：對函數(shù)求導得，所以，故選A．考點：導數(shù)的運算．6.若，則過點可作圓的兩條切線的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是(

)A．相關(guān)系數(shù)用來衡量變量與之間的線性相關(guān)程度B．，且越接近于1，相關(guān)程度越大C．，且越接近于0，相關(guān)程度越小D．，且越接近于1，相關(guān)程度越大參考答案：D略9.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c，再利用余弦定理求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴a：b：c=3：2：4，不妨設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；∴cosC===﹣．故選：A．10.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實數(shù)m的值．【解答】解：∵復數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案為﹣1．12.二項式的展開式中的常數(shù)項為

，展開式中各項二項式系數(shù)和為

。（用數(shù)字作答）參考答案：略13.橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k=

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓化為標準方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點坐標求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標準方程得：x2+=1，因為焦點坐標為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．14.如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線的距離是▲.參考答案：15.右面框圖表示的程序所輸出的

結(jié)果是________________．參考答案：36016.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是

．參考答案：x+2y8=017.已知函數(shù)f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，則f（2）=．參考答案：7【考點】函數(shù)的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案為7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直線AB上，是否存在一點E，使得(O為原點)?參考答案：19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：略17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：17.解：∵

……4分要使函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在內(nèi)或恒成立，……6分要使恒成立，則，解得所以的取值范圍為……12分略21.（本小題滿分13分）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關(guān)的定值．試對雙曲線－＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．參考答案：略22.【題文】（本小題滿分14分）在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：因為，所以，

………1分又側(cè)面平面，且平面平面，平面，所以平面，

…………3分又

平面，所以.

…………5分（Ⅱ）證明：設(shè)與的交點為，連接,

………………7分在中，分別為，的中點，所以，

………………9分又

平面，平面