山東省濰坊市昌樂鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省濰坊市昌樂鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…),則在第n個圖形中共有（

）個頂點。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)

C.

D.n參考答案：B略2.命題“對任意，均有”的否定為(

).（A）對任意，均有

（B）對任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得參考答案：C略3.下列說法正確的有（）個①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型．【分析】對于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對于③，把原命題的條件和結論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對于④，由對數(shù)函數(shù)的性質得到a與b的大小，進一步由指數(shù)函數(shù)的性質得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎題．4.若的二項展開式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個為真命題參考答案：A6.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B7.設x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．8.在中，角，，所對邊分別是，，，若，，且，滿足題意的有（

）A．0個 B．一個 C．2個 D．不能確定參考答案：B，，,為銳角，且，b，滿足題意的有一個，選B.

9.在一次調查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（

）A.兩個分類變量關系較強B.兩個分類變量關系較弱C.兩個分類變量無關系

^D.兩個分類變量關系難以判斷參考答案：A分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關系較強.故選：A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確的給出所得結論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.10.已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點，則橢圓的離心率為

A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個.（用數(shù)字作答）參考答案：57612.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：，，，，，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)最大.參考答案：C分析：各組數(shù)據(jù)所表示的點越集中靠在同一條直線上，相關系數(shù)越大，觀察圖象可知應去掉點C組數(shù)據(jù).詳解：仔細觀察點，，，，，可知點ABDE在一條直線附近，而C點明顯偏離此直線上，由此可知去掉點C后，使剩下的四點組成的數(shù)組相關關系數(shù)最大,故答案為C.點睛：本題主要考查散點圖與相關系數(shù)的關系，屬于簡單題.13.復數(shù)z滿足方程i＝1－i，則z＝________.參考答案：－1＋i14.設直線nx+（n+1）y=（n∈N*）與兩坐標軸圍城的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2016的值為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；導數(shù)的概念及應用．【分析】先化為截距式方程，分別求出直線與兩坐標軸的交點，根據(jù)三角的面積公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直線nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直線與兩坐標軸的交點為（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案為：【點評】本題主要考查數(shù)列的求和方法：裂項相消法．要求會求一次函數(shù)與兩坐標軸的交點坐標；熟悉三角形的面積公式；記?。?﹣（n為自然數(shù)）是解題的關鍵．15.已知雙曲線，過點作直線，使與有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線共有___________條參考答案：

4

略16.給出下列命題：①若，則；②若，且，則；③若，則；④若，則.其中假命題是________(只需填序號)．參考答案：③④略17.=．參考答案：e【考點】67：定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后計算求值．【解答】解：=（ex+x2）|=e+1﹣1=e，故答案為：e【點評】本題考查了定積分的計算；關鍵是明確被積函數(shù)的原函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大型企業(yè)為鼓勵員工利用網絡進行營銷，準備為員工辦理手機流量套餐．為了解員工手機流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機月平均使用流量L（單位：M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．（1）從該企業(yè)的100位員工中隨機抽取1人，求手機月平均使用流量不超過900M的概率；（2）據(jù)了解，某網絡運營商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費．如果手機實際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購買，如果當月流量有剩余，將會被清零．該企業(yè)準備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費，以及購買流量疊加包所需月費用．若以平均費用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經濟？參考答案：(1)0.9；(2)企業(yè)選擇A套餐更經濟【分析】（1）首先根據(jù)頻率分布直方圖小長方形的面積和也即頻率之和為列方程，由此求得的值.然后計算出流量不超過的概率.（2）分別計算選擇套餐和套餐，每月使用流量的平均費用，由此確定該企業(yè)選擇套餐更經濟.【詳解】（1）由題意知．所以100位員工每人手機月平均使用流量不超過900M的概率為.（2）若該企業(yè)選擇A套餐，則100位員工每人所需費用可能為20元，30元，40元，每月使用流量的平均費用為，若該企業(yè)選擇B套餐，則100位員工每人所需費用可能為30元，40元，每月使用流量的平均費用為，所以該企業(yè)選擇A套餐更經濟．【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖的知識運用，考查利用頻率分布直方圖求解實際生活中的應用問題，屬于基礎題.19.如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.（1）求證：平面；（5分）（2）求證：平面平面；（5分）（3）求三棱錐的體積.（5分）

參考答案：1）因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以.因為平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因為在菱形ABCD中，，所以在三棱錐中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因為O為BD的中點，所以.因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以.因為，所以，即.因為平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.因為平面DOM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱錐的高.因為，，所以.（5分）

略20.(本小題滿分12分)

某工廠每天生產某種產品最多不超過40件，并且在生產過程中產品的正品率P與每日生產產品件數(shù)x(x∈N*)間的關系為P＝，每生產一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注：正品率=產品的正品件數(shù)÷產品總件數(shù)×100%).

(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數(shù);

(Ⅱ)求該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.參考答案：解：(1)y＝4000··x-2000(1-)·x……………4分=3600x-∴所求的函數(shù)關系是y=-+3600x(x∈N*，1≤x≤40).…………4分(Ⅱ)由函數(shù)y=（x>0）,y′＝3600-4，令y′＝0，解得x＝30.∴當1x＜30時，y′＞0；當30＜x40時，y′＜0.∴函數(shù)y=在［1，30］上是單調遞增函數(shù)，在[30，40］上是單調遞減函數(shù).………………9分∴當x=30時，函數(shù)y=

(1≤x≤40)取最大值，最大值為×303+3600×30＝7200(元).∴該廠的日產量為30件時，日利潤最大，其最大值為7200元……12分

略21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個不同的極值點x1，x2，證明：a＞．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點坐標在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉化為f'（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用導數(shù)求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個極值點，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個根，根據(jù)關系，利用分析法，將證明不等式轉化為，即求的最小值問題，利用導數(shù)即可證得結論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．設h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1．當x變化時，h′（x）、h（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣