山東省濰坊市望留中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濰坊市望留中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[1,+∞) B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)對(duì)a討論判斷函數(shù)的單調(diào)性求其極值即可求解【詳解】當(dāng),即,得或，當(dāng)或，，故在單調(diào)遞增，又，故圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，符合題意當(dāng)，即時(shí)，,得或，當(dāng)，，故在單調(diào)遞減，在遞增，又，故圖像經(jīng)過(guò)第四象限，舍去故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的應(yīng)用，f（0）=0是突破點(diǎn)，是中檔題3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成等比數(shù)列，這數(shù)列的公差等于

（

）參考答案：B4.函數(shù)的部分圖象可能是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，則滿足A?B的集合B個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集U={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選：C．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而計(jì)算出幾何體的表面積.【詳解】畫(huà)出三視圖對(duì)應(yīng)的原圖如下圖四棱錐，其中,，故四棱錐的表面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查四棱錐表面積的計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.若集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)椋敲?，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為，選B

10.已知隨機(jī)變量X,Y的分布列如下:X321Pabc

Y123Pabc

若a、b、c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】成等差數(shù)列，即，結(jié)合，計(jì)算出，由此判斷出正確結(jié)論.【詳解】由于成等差數(shù)列，故①，另根據(jù)分布列的知識(shí)可知②.由①②得.所以，，由于正負(fù)無(wú)法確定，故大小無(wú)法比較.，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)隨機(jī)變量分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差，考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，當(dāng)時(shí)，．參考答案：12.已知a=sinxdx則二項(xiàng)式（1﹣）5的展開(kāi)式中x﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；定積分．【分析】利用積分求出a的值，然后求解二項(xiàng)展開(kāi)式所求項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二項(xiàng)式（1﹣）5的展開(kāi)式中x﹣3的系數(shù)為：，故答案為：﹣80．13.如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點(diǎn)，若,則

參考答案：314.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且=

.參考答案：18設(shè)，則，=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量加法的幾何運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.15.已知函數(shù).關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

_____

參考答案：16.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

參考答案：17.(不等式選講)若的最小值為3,則實(shí)數(shù)的值是________.參考答案：t=2或8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．（ⅰ）設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；（ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系即可求出；（2）（i）利用斜率的計(jì)算公式、三點(diǎn)共線的斜率性質(zhì)、點(diǎn)在橢圓上的性質(zhì)即可證明；（ii）利用直線的點(diǎn)斜式及其（i）的有關(guān)結(jié)論即可證明．解答： 解：（1）由題意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），則a2=4，∴橢圓E的方程為．（2）（?。┰O(shè)P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），則，，∵A，P，M三點(diǎn)共線，∴，∴，∵P（x1，y1）在橢圓上，∴，故為定值．（ⅱ）直線BP的斜率為，直線m的斜率為，則直線m的方程為，====，即．所以直線m過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的定義及其性質(zhì)、斜率的計(jì)算公式及其直線的點(diǎn)斜式是解題的關(guān)鍵．善于利用已經(jīng)證明過(guò)的結(jié)論是解題的技巧．19.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：DF∥平面PBE（Ⅱ）求點(diǎn)F到平面PBE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得DE∥FG且DE=FG，得四邊形DEGF為平行四邊形，從而可得DF∥EG，再由線面平行的判定可得DF∥平面PBE；（Ⅱ）利用等積法可得：VD﹣PBE=VP﹣BDE，代入棱錐體積公式可得點(diǎn)F到平面PBE的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則FG∥BC，且FG=．∵DE∥BC且DE=BC，∴DE∥FG且DE=FG，∴四邊形DEGF為平行四邊形，∴DF∥EG，又EG?平面PBE，DF?平面PBE，∴DF∥平面PBE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DF∥平面PBE，∴點(diǎn)D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離相等，故轉(zhuǎn)化為求D到平面PBE的距離，設(shè)為d，利用等體積法：VD﹣PBE=VP﹣BDE，即．，∵，，∴．∴d=．20.(本小題滿分l0分)在等比數(shù)列中，已知.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求參考答案：解：（1）……………..5分（2）………………10分略21.（本題滿分14分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)（均為常數(shù)）的圖象上。

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解:(1)由已知得且當(dāng)n≥2時(shí),,由于數(shù)列成等比,故當(dāng)n=1時(shí)(*)式仍成立,即.………………6分(2)由(1)知………………9分

上兩式相減得，所以，………………14分22.（本小題滿分13分）平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)，，（且），直線與直線的交點(diǎn)的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與軸相切，求直線的方程．參考答案：（1）直線為：直線為：

∴其交點(diǎn)滿足