山東省濰坊市第一職業(yè)中專綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濰坊市第一職業(yè)中專綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對任意不等式恒成立（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由得，令，則，在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，.

2.已知，且則的值為（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

參考答案：A3. 已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則

（

）． ． ． ．

參考答案：D略4.函數(shù)的最小值為（

）、

、

、

、參考答案：B略5.集合的子集有幾個

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若a＞0，b＞0，則不等式﹣b＜＜a等價于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】由題意不等式﹣b＜＜a，然后再進行等價變換，進行移項、通分，然后進行求解．【解答】解：故選D．【點評】此題考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知條件進行通分．7.（4分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1．上的投影為圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 平行投影及平行投影作圖法．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個點在平面ADD1A1上的投影，有一個特殊點D，它的投影是它本身，另外兩個點的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個投影點，得到要求的圖形．解答： 由題意知D點在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點，M在平面上的投影是AA1的中點，故選A．點評： 本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點，是一個基礎(chǔ)題，也是一個容易得分的題目．8.下列說法中正確的是(

)

．棱柱的側(cè)面可以是三角形

．正方體和長方體都是特殊的四棱柱

．棱柱的各條棱都相等

．所有的幾何體的表面都展成平面圖形參考答案：B9.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，則角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大邊對大角可得B為銳角，即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===，∵AC＜BC，∴B＜A，B為銳角．∴B=45°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a?e﹣kt．若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍，則一個新丸體積變?yōu)閍需經(jīng)過的時間為（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天參考答案：D【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由題意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，兩邊平方得e﹣（2t﹣100）k=，與③比較可得2t﹣100=50，解得t=75，即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)閍．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量則實數(shù)的值為

參考答案：-612.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：（3，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數(shù)y=的定義域為（3，]．故答案為：（3，]．13.直線過點，斜率為，則直線的方程為

．參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角C等于_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形中的正弦定理得到故答案為：.【點睛】本題考查了三角形的正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓C:0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則a=

.參考答案：-216.過點（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于．參考答案：﹣【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點），直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合則﹣1＜k＜0∴直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長為|AB|=∴===令則當(dāng)S△AOB有最大值為此時，∴又∵﹣1＜k＜0∴【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進行解答．17.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測銷售額為115萬元時約需

萬元廣告費.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓：，直線經(jīng)過點，（1）求以線段為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且為等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案：（1）將圓的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為.

…………2分所以的中點，可得，

，得圓的方程為；

…………6分（2）設(shè)直線的方程為：，

…………7分，且為等腰直角三角形，，

…………8分因此圓心到直線的距離

…………9分解之得或，所求直線的方程為：或.

…………12分19.已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求滿足條件的x的值．參考答案：【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)集合的關(guān)系得到關(guān)于x的方程組，求出x的值即可．【解答】解：由題意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角B的余弦值.參考答案：（1）（2）的最大值為，此時【分析】（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當(dāng)時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.21.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則及完全平方和公式求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）∵x