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文檔簡介
山東省濰坊市馬宋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題:(1)點,則與不共面;(2)、是異面直線,,且,則;(3)若,則;(4)若點A,,則,則,其中為錯誤的命題是(
)個A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:A2.函數(shù)f(x)=+lg(x+1)的定義域為()A.(﹣1,1) B.(﹣1,+∞) C.(1,+∞) D.(﹣∞,1)參考答案:A【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì),得到不等式組,解出即可.【解答】解:由題意得:,解得:﹣1<x<1,故選:A.3.設(shè)向量滿足:,則向量與的夾角為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.若數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=,則a7等于()A.2 B. C.﹣1 D.2018參考答案:A【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式,逐步求解即可.【解答】解:數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=,則a2==,a3==﹣1a4==2a5==,a6==﹣1.a(chǎn)7==2.故選:A.5.如果點同時位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上,則的值分別為(
)。
A、
B、
C、
D、參考答案:A6.已知集合M={-4,-3,-2,-1,0,1,4},N={-3,-2,-1,0,1,2,3},且M,N都是全集的子集,則圖中陰影部分表示的集合為(
)A.{-3,-2,-1}
B.{1,2,3}
C.{2,3}
D.{-3,-2,-1,0}參考答案:C7.已知A={1,2,a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于(
) A.-4或1 B.-1或4 C.-1 D.4參考答案:B略8.原創(chuàng))對任意正數(shù)x,y不等式恒成立,則實數(shù)的最小值是()A.1
B.2
C.3
D.4
參考答案:A略9.(4分)已知f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是遞增的,若f(﹣2)=0,則xf(x)<0的解集是() A. {x|﹣2<x<0或x>2} B. {x|x<﹣2或0<x<2} C. {x|x<﹣2或x>2} D. {x|﹣2<x<0或0<x<2}參考答案:D考點: 奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 易判斷f(x)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性及f(x)圖象所過特殊點,作出f(x)的草圖,根據(jù)圖象可解不等式.解答: 解:∵f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函數(shù),由f(﹣2)=0,得f(﹣2)=﹣f(2)=0,即f(2)=0,由f(﹣0)=﹣f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草圖,如圖所示:由圖象,得xf(x)<0?或,解得0<x<2或﹣2<x<0,∴xf(x)<0的解集為:(﹣2,0)∪(0,2),故選:D點評: 本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想,靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵.10.在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P,Q兩點關(guān)于直線y=x對稱,則稱點對P,Q是函數(shù)y=f(x)的一對“和諧點對”(注:點對{P,Q}與{Q,P}看作同一對“和諧點對”)已知函數(shù)f(x)=,則此函數(shù)的“和諧點對”有()A.0對 B.1對 C.2對 D.3對參考答案:C【考點】進(jìn)行簡單的合情推理;奇偶函數(shù)圖象的對稱性;反函數(shù).【分析】作出f(x)=log2x(x>0)關(guān)于直線y=x對稱的圖象C,判斷C與函數(shù)f(x)=x2+3x+2(x≤0)的圖象交點個數(shù),可得答案.【解答】解:作出函數(shù)f(x)的圖象,然后作出f(x)=log2x(x>0)關(guān)于直線y=x對稱的圖象C,如下圖所示:由C與函數(shù)f(x)=x2+3x+2(x≤0)的圖象有2個不同交點,所以函數(shù)的“和諧點對”有2對.故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知<β<α<,cos(α﹣β)=,sin(α+β)=﹣,則cos2α=.參考答案:﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(α﹣β)和cos(α+β)的值,再利用兩角差的余弦公式求得cos2α=cos[(α+β)+(α﹣β)]的值.【解答】解:∵<β<α<,cos(α﹣β)=,∴sin(α﹣β)==,∵sin(α+β)=﹣,∴cos(α+β)=﹣=﹣,則cos2α=cos[(α+β)+(α﹣β)]=cos(α+β)cos(α﹣β)﹣sin(α﹣β)sin(α﹣β)=﹣?﹣?(﹣)=,故答案為:﹣.【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的余弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.如圖,一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個等腰直角三角形,它的底角為45°,兩腰長均為1,則這個平面圖形的面積為
.參考答案:試題分析:由題可知:斜二測發(fā)畫的直觀圖與直觀圖的區(qū)別在于,x軸的長度一致,y軸長度是其一半,本題在斜二測直觀圖是一個等腰三角形,可知,由,可知在直觀圖中其邊長為2,故平面圖形的面積為??键c:斜二測的畫法以及相關(guān)性質(zhì)13.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切,則m為
.參考答案:2【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計算題;直線與圓.【分析】算出圓的圓心和半徑,利用點到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程,解之即可得到實數(shù)m的值.【解答】解:∵圓x2+y2=m的圓心為原點,半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切,得圓心到直線的距離d==解之得m=2(舍去0)故答案為:2【點評】本題給出直線與圓相切,求參數(shù)m的值.考查了直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上,其中,則的最小值為
.參考答案:815.在△ABC中,A、B、C的對邊分別是a、b、c,且都是方程的根,則△ABC的形狀是 參考答案:A=30°,B=60°的直角三角形16.已知的反函數(shù)為,若,則的值是
.參考答案:略17.已知函數(shù),則f(1)+f(2)+f(3)+f()+=.參考答案:考點: 函數(shù)的值.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由函數(shù)的解析式可得f(x)+f()=1,由此求得f(1)+f(2)+f(3)+f()+
的值.解答: 解:∵函數(shù),∴f()==,∴f(x)+f()=1.∴f(1)+f(2)+f(3)+f()+=f(1)+1+1=,故答案為.點評: 本題主要考查求函數(shù)的值,關(guān)鍵是利用f(x)+f()=1,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知中.(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式;(Ⅱ)已知時,恒有,求實數(shù)a的取值集合.參考答案:解:(1)當(dāng)時,不等式即為,等價于,由數(shù)軸標(biāo)根法知不等式的解集為.(2)法一:由題,,于是只能,而時,,當(dāng)時,,,恒有,故實數(shù). 法二:當(dāng)時,恒成立,即恒成立,不妨設(shè),,則問題轉(zhuǎn)化為時,恒成立,即當(dāng)時,恒有或,不難知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且函數(shù)與的圖象相交于點,結(jié)合圖象可知,當(dāng)且僅當(dāng)時,或恒成立,故實數(shù). 19.已知為等差數(shù)列,。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式以及前n項和;(Ⅱ)求使得的最小正整數(shù)n的值。參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d,則有,即。由,可得,故, 2分。 4分(Ⅱ)由可得,解得或(舍),所以滿足條件的最小正整數(shù)。 7分20.設(shè)等差數(shù)列{an}中,.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若等比數(shù)列{bn}滿足,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案:(1)(2)【分析】(1)求出公差,由公式得通項公式;(2)由(1)求出,計算公比,再由等比數(shù)列前項和公式得和.【詳解】(1)在等差數(shù)列中,,故設(shè)的公差為,則,即,所以,所以.(2)設(shè)數(shù)列的公比為,則,所以【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法.求出數(shù)列的首項和公差(或公比),則數(shù)列的通項公式與前項和隨之而定.21.已知坐標(biāo)平面上三點A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).(1)若(O為原點),求向量與夾角的大??;(2)若,求sin2α的值.參考答案:【考點】二倍角的正弦;數(shù)量積表示兩個向量的夾角;數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.【分析】(1)首先根據(jù),求出cosα,再根據(jù)向量的積求出夾角即可.(2)先表示出向量AC和BC,然
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