山東省濰坊市馬宋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市馬宋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：（1）點，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點A，，則，則，其中為錯誤的命題是（

）個A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A2.函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣1＜x＜1，故選：A．3.設(shè)向量滿足：，則向量與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=，則a7等于（）A．2 B． C．﹣1 D．2018參考答案：A【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=，則a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a(chǎn)7==2．故選：A．5.如果點同時位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3},且M，N都是全集的子集，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.{－3，－2，－1}

B.{1，2，3}

C.{2，3}

D.{－3，－2，－1,0}參考答案：C7.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于（

） A．-4或1 B．-1或4 C．-1 D．4參考答案：B略8.原創(chuàng))對任意正數(shù)x，y不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略9.（4分）已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集是（） A． {x|﹣2＜x＜0或x＞2} B． {x|x＜﹣2或0＜x＜2} C． {x|x＜﹣2或x＞2} D． {x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．解答： 解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣2，0）∪（0，2），故選：D點評： 本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q兩點關(guān)于直線y=x對稱，則稱點對P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點對”（注：點對{P，Q}與{Q，P}看作同一對“和諧點對”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】進(jìn)行簡單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；反函數(shù)．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，判斷C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象交點個數(shù)，可得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，如下圖所示：由C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象有2個不同交點，所以函數(shù)的“和諧點對”有2對．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，則cos2α=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，則cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個等腰直角三角形，它的底角為45°，兩腰長均為1，則這個平面圖形的面積為

．參考答案：試題分析：由題可知：斜二測發(fā)畫的直觀圖與直觀圖的區(qū)別在于，x軸的長度一致，y軸長度是其一半，本題在斜二測直觀圖是一個等腰三角形，可知，由,可知在直觀圖中其邊長為2，故平面圖形的面積為?？键c：斜二測的畫法以及相關(guān)性質(zhì)13.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==解之得m=2（舍去0）故答案為：2【點評】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：815.在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且都是方程的根，則△ABC的形狀是 參考答案：A＝30°，B＝60°的直角三角形16.已知的反函數(shù)為，若，則的值是

.參考答案：略17.已知函數(shù)，則f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函數(shù)，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案為．點評： 本題主要考查求函數(shù)的值，關(guān)鍵是利用f（x）+f（）=1，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中．（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）已知時，恒有，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：解：（1）當(dāng)時，不等式即為，等價于，由數(shù)軸標(biāo)根法知不等式的解集為．（2）法一：由題，，于是只能，而時，，當(dāng)時，，，恒有，故實數(shù)． 法二：當(dāng)時，恒成立，即恒成立，不妨設(shè)，，則問題轉(zhuǎn)化為時，恒成立，即當(dāng)時，恒有或，不難知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象相交于點，結(jié)合圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，或恒成立，故實數(shù)． 19.已知為等差數(shù)列，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式以及前n項和；（Ⅱ）求使得的最小正整數(shù)n的值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，則有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以滿足條件的最小正整數(shù)。 7分20.設(shè)等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出公差，由公式得通項公式；（2）由（1）求出，計算公比，再由等比數(shù)列前項和公式得和．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，故設(shè)的公差為，則，即，所以，所以.（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法．求出數(shù)列的首項和公差（或公比），則數(shù)列的通項公式與前項和隨之而定．21.已知坐標(biāo)平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若（O為原點），求向量與夾角的大??；（2）若，求sin2α的值．參考答案：【考點】二倍角的正弦；數(shù)量積表示兩個向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）首先根據(jù)，求出cosα，再根據(jù)向量的積求出夾角即可．（2）先表示出向量AC和BC，然