山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第四中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第四中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)的和是,則前項(xiàng)的和為(

)

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略3.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）和極坐標(biāo)方程ρ=﹣6cosθ所表示的圖形分別是（）A．圓和直線 B．直線和直線 C．橢圓和直線 D．橢圓和圓參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，再去判斷即可．【解答】解：極坐標(biāo)ρ=﹣6cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化為普通方程為x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）為圓心，半徑為3的圓．參數(shù)方程（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去θ，化為普通方程為，表示橢圓．故選D．4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中點(diǎn)，則異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AB=2．利用=即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為．故選：D．5.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）（2015秋?東莞校級(jí)期中）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項(xiàng)公式后化簡(jiǎn)可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，可得當(dāng)k=3時(shí)不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0，S=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=2滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，k=3不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．9.袋中有紅色、黃色、綠色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,則橢圓的離心率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

.參考答案：試題分析：令等式中得;再令,則,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與賦值法的綜合運(yùn)用．12.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=-113.的值等于__________。參考答案：14.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,515.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

．參考答案：2考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．17.__________。參考答案：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單元圓在第一象限的面積則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：⑴∵,當(dāng)時(shí)，∵∴所求切線方程為。⑵令∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴實(shí)數(shù)m的取值范圍。略19.（本小題滿分14分）

已知分布是橢圓的左右焦點(diǎn)，且，離心率。（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)。

①當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；②橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)A，OB為臨邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為作坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出所有的點(diǎn)P的作弊哦與直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：20.根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交點(diǎn)，且斜率是－；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；參考答案：略21.(12分)已知圓A：，圓B：，動(dòng)圓P與圓A、圓B均外切.（Ⅰ）求動(dòng)圓P的圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)圓心B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求｜MN｜的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為，則│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分

故點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支，其方程為（≥1）.

………5分（Ⅱ）(1)設(shè)MN的方程為，代入雙曲線方程，得.由，解得.

………8分設(shè),則.………10分當(dāng)時(shí),.

………12分22.（本小題滿分12分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑