山東省煙臺市棲霞唐家泊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺市棲霞唐家泊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A-1<a<2

B

-3<a<6

C

a<-3或a>6

Da≤-3或a≥6

參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)，則（

）A.函數(shù)無極值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn) D.為的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無極值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。5.以下四個命題中：①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷擬合的效果，R2越大，模型的擬合效果越好；②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；③若數(shù)據(jù)，，，，的方差為1，則，，的方差為2；④對分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：由題意得，若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4，所以③不正確；對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小，所以④不正確；其中①、②值正確的，故選B.考點(diǎn)：統(tǒng)計的基本概念.6.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（

）.A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)三視圖得出棱錐的結(jié)構(gòu)特征，代入體積公式進(jìn)行計算，即可求解．【詳解】由三視圖可知幾何體為四棱錐E-ABCD，其中底面ABCD為矩形，頂點(diǎn)E在底面的射影M為CD的中點(diǎn)，由左視圖可知棱錐高，因?yàn)檎晥D為等腰三角形，所以，所以棱錐的體積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．

7.若直線過圓的圓心，則的值為 A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略8.下列命題中，正確的命題有（）①命題“，使得”的否定是“，都有”；②設(shè)p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“函數(shù)在內(nèi)有極小值”的必要條件；④命題“，使得”為假命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍是。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D略9.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴雙曲線漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0故選C【點(diǎn)評】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對計算能力和綜合運(yùn)用知識能力的考查，屬中檔題10.乘積可表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F，直線l過F與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為________．參考答案：和12.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．13.在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，則向量可以用表示

．參考答案：在平行四邊形中，與交于M點(diǎn)，，所以。

14.過橢圓的左焦點(diǎn)引直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則此直線的方程為_________．參考答案：

15.函數(shù)的極值點(diǎn)是____▲_______.參考答案：116.函數(shù)f（x）=x?ex，則f′（1）=．參考答案：2e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x等于1代入到導(dǎo)函數(shù)中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案為：2e．17.已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5=_____參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)。又知點(diǎn)P在軸上方，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，求的面積。參考答案：略19.（14分）已知：一動圓過且與圓A:相切。（1）證明動圓圓心P的軌跡是雙曲線，并求其方程；（2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，是否存在的值，使得成為以為直角的等腰三角形，若存在則求出的值，若不存在則說明理由。參考答案：

略20.設(shè)關(guān)于x的不等式．（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析：（1）根據(jù)分類討論法去掉絕對值號后解不等式組即可．（2）先由絕對值的三角不等式求得，于是可得滿足題意．詳解：（1）當(dāng)時，原不等式，等價于，或，或．解得或或．綜上可得．∴原不等式解集是．（2）∵，當(dāng)，即時等號成立，∴當(dāng)不等式解集不是空集時，需滿足．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值號，對于含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．21.（本小題滿分12分）已知長方體中，棱，棱，連接，過B點(diǎn)作的垂線交于E，交于F。（1）求證：⊥平面EBD；（2）求點(diǎn)A到平面的距離；（3）求平面與直線DE所成角的正弦值。參考答案：（1）證：以A為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），，，設(shè)，則：

＝0，，，，又平面EBD。 ……4分（2）連接到平面的距離，即三棱錐的高，設(shè)為h，，由得：，∴點(diǎn)A到平面的距離是。……8分（3）連接DF，⊥⊥⊥平面是DE在平面上的射影，∠EDF是DE與平面所成的角，設(shè)，那么①

∥

②

由①、②得