魯教版探索三角形全等的條件

探索三角形全等的條件回顧與思考到目前為止，我們已學過哪些方法判定兩三角形全等？答：邊邊邊（SSS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？答：兩邊一角相等那么有幾種可能的情況呢？答：兩邊及夾角或兩邊及其一邊的對角（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°

，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF1.畫∠MA′N=∠AABCMNA′2.在射線AM

，AN上分別取A′B′=AB，

A′C′=AC.B′C′3.連接B′C′，得?A′B′C′.已知△ABC是任意一個三角形，畫△A′B′C′使∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC.畫法：邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.可以簡寫成

“邊角邊”或“SAS

”

S——邊

A——角

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°

，情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等1.在下列圖中找出全等三角形，并把它們用符號寫出來.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習一練一練分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”△ADC≌△CBA(SAS)BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）FEDCBA如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等?！連D=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行4321

小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結(jié)AC并延長至D點，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE(SAS)AB=DEECBAD如圖線段AB是一個池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。1、今天我們學習哪種方法判定兩三角形全等？答：邊角邊（SAS）

2、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3、在這四種說明三角形全等的條件中，你發(fā)現(xiàn)了什么？答：至少有一個條件：邊相等“邊邊角”不能判定兩個三角形全等CABDO2.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對頂角相等SAS(2).如圖，在△AEC和△ADB中，____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB這兩個條件夠嗎?例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB.這兩個條件夠嗎?還要什么條件呢?例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB.這兩個條件夠嗎?還要什么條件呢?還要一條邊例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD它既是△ACB的一條邊,看看線段AB又是△ADB的一條邊△ACB和△ADB的公共邊例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:在△ACB和△ADB中

AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共邊）∴△ACB≌△ADB（SAS）證明三角形全等的步驟：1.寫出在哪兩個三角形中證明全等。（注意把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上）.2.按邊、角、邊的順序列出三個條件，用大括號合在一起.3.寫出結(jié)論.每步要有推理的依據(jù).3.已知：如圖，AB=AC，AD=AE.

求證：△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，∠A=∠A（公共角），∴△

ABE≌△ACD（SAS）.BEACD1.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS

練習二2.已知如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE與CD交于點O，△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAD=AE要證△ABE≌△ACD需添加什么條件?BEAACDO2.已知如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE與CD交于點O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要證△BOD≌△COE需添加什么條件?BEAACDO△BOD≌△COE3.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件可ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=AD3.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件可ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CBA=∠DBABC=BD課堂小結(jié)1.邊角邊公理：有兩邊和它們的______對應相等的兩個三角形全等（SAS）夾角2.邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.)3.邊角邊公理的應用中所用到的數(shù)學方法:

證明線段（或角相等）證