山東省煙臺市招遠(yuǎn)郭家埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市招遠(yuǎn)郭家埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等于……….（

）A． B． C．— D．參考答案：D2.設(shè)是一次函數(shù)，若則f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)參考答案：A由已知可得，f（x）=kx+b，（k≠0），∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比數(shù)列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k2+1+8k=13k2+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n

=4×+n=3n+2n2。3.在的展開式中，的系數(shù)是A．20

B．

C．10

D．參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知，為常數(shù)，且的最大值為2，則＝A．2

B．4

C．

D．參考答案：C當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號。因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，所以，選C.6.(5)已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,則 (A) (B)1 (C)2 (D)參考答案：C7.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A略8.若的展開式中只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A．15

B．35

C．30

D．20參考答案：答案：D9.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）．A．24

B．20

C．16

D．12參考答案：B

解．目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2，4）處取得最大值20故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比數(shù)列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，等比數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．12.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動(dòng)直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N(3,3)，則線段MN長度的最大值是__________．參考答案：略13.（5分）不等式的解集為

．參考答案：（≤0，可化為或，解得：﹣＜x≤1，則原不等式的解集為（﹣，1]．故答案為：（﹣，1]14.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)題意，分析可得若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；作出函數(shù)y=f（x）的圖象，分析直線y=k與其圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)f（x）=，其圖象如圖，若直線y=k與其圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，必有k＞，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題．15.若，則 .參考答案：

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F.設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：17.數(shù)列{an}滿足（n∈N*）．①存在a1可以生成的數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列；②“數(shù)列{an}中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列{an}為有窮數(shù)列”的充要條件；③若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，2）；④只要，其中k∈N*，則一定存在；其中正確命題的序號為

．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】探究型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列{an}滿足（n∈N*）．舉出正例a1=1或a1=2，可判斷①；舉出反例a1=，可判斷②；舉出反例a1=﹣2，可判斷③；構(gòu)造數(shù)列bn=，結(jié)合已知可證得數(shù)列{bn}是以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可判斷④．【解答】解：當(dāng)a1=1時(shí)，an=1恒成立，當(dāng)a1=2時(shí)，an=2恒成立，故①正確；當(dāng)a1=時(shí)，a2=﹣1，數(shù)列{an}為有窮數(shù)列，但不存在某一項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)a1=﹣2時(shí)，a1∈（﹣∞，﹣1）∪（1，2），此時(shí)a2=10a3=，數(shù)列不存在單調(diào)遞增性，故③錯(cuò)誤；∵∴=…①且=…②①÷②得：=?令bn=，則數(shù)列{bn}是以為公比的等比數(shù)列則bn=∴an==2+當(dāng)時(shí)，2+的極限為2，否則式子無意義，故④正確故答案為：①④【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了數(shù)列的定義及性質(zhì)，運(yùn)算強(qiáng)度大，變形復(fù)雜，屬于難題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因?yàn)锳+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因?yàn)閏osB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù).（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范圍；（Ⅱ），，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由絕對值的幾何意義可知x的取值范圍為（-2，4）

………5分（Ⅱ）x0?R,f(x0)<a,即a>f(x)min

……7分由絕對值的幾何意義知：|x－3|＋|x＋1|可看成數(shù)軸上到3和-1對應(yīng)點(diǎn)的距離和.∴f(x)min=4

…………………9分∴a>4所求a的取值范圍為(4,+∞)

…………10分

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)p是單位圓上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過p作x軸的垂線與射線y=xtanθ（x≥0，0＜θ＜）交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M，射線與單位圓交于N，設(shè)∠MOP=α，且α∈（0，θ）（1）若θ=，sinα=，求cos∠POQ；（2）若θ=，求四邊形OMPN面積的最大值，（3）并求取最大值時(shí)的α值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）由題意求出sinα和cosα的值，再根據(jù)cos∠POQ=cos（﹣α）．利用兩角差的余弦公式計(jì)算求得結(jié)果．（2）根據(jù)SOMPN=S△OMP+S△OPN=cosαsinα+（sinα﹣cosα）．令sinα﹣cosα=t，根據(jù)SOMPN=﹣+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得四邊形OMPN面積的最大值．（3）由（2）可得t=時(shí)，SOMPN有最大值，此時(shí)，cos（α+）=，根據(jù)α+的范圍，可得α的值．解答： 解：（1）由題意，∠MOQ=，∠POQ=∠MOQ﹣∠MOP=﹣α，∵sinα=，，∴cosα=．所以cos∠POQ=cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=．（2）∵SOMPN=S△OMP+S△OPN=cosαsinα+sin（﹣α）=cosαsinα+（cosα﹣sinα）．令cosα﹣sinα=t，∵α∈（0，），則t∈（0，1），∴SOMPN=（1﹣t2）﹣=﹣+，當(dāng)t=時(shí)，SOMPN有最大值．（3）當(dāng)SOMPN有最大值時(shí)，cosα﹣sinα=，有cos（α+）=，由于α+∈（，），所以α=為所求．點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.誠信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

第一周第二周第三周第四周第一個(gè)周期95%98%92%88%第二個(gè)周期94%94%83%80%第三個(gè)周期85%92%95%96%

（1）計(jì)算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（2）分別從表中每個(gè)周期的4個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的3個(gè)數(shù)中“水站誠信度”超過91%的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望；（3）已知學(xué)生會分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.參考答案：（1）91%（2）見解析（3）兩次活動(dòng)效果均好．詳見解析【分析】（1）利用平均數(shù)公式能求出表中十二周“水站誠信