山東省煙臺(tái)市濱海中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市濱海中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A．a(chǎn)=e，b=-1 B．a(chǎn)=e，b=1 C．a(chǎn)=e-1，b=1 D．a(chǎn)=e-1，參考答案：D將代入得，故選D．

2.設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2，1]上的圖像，則＋＝（

）A、3

B、2

C、1

D、0

參考答案：C3.己知橢圓直線l過(guò)左焦點(diǎn)且傾斜角為，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓截l所得的弦長(zhǎng)等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設(shè)直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)等于可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為設(shè)直線方程為：，即則以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.

4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說(shuō)法正確的是（）A．圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對(duì)稱(chēng) B．圖象關(guān)于x=﹣軸對(duì)稱(chēng)C．在區(qū)間單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞減參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，易得到函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，單調(diào)性判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin2（x+）=sin（2x+）．對(duì)于A，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=sin（﹣）≠0．圖象不關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對(duì)稱(chēng)，∴A不正確；對(duì)于B，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=sin0=0，圖象不關(guān)于x=﹣軸對(duì)稱(chēng)，∴B不正確對(duì)于C，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，x=﹣時(shí)，函數(shù)取得最小值，∵?，∴在區(qū)間單調(diào)遞增，∴C正確；對(duì)于D，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴在單調(diào)遞減不正確，∴D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握?qǐng)D象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵6.已知集合M={1,2,5}，，故M∩N等于(

)A．{1} B．{5} C．{1,2} D．{2,5}參考答案：C集合，，則．7.某廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開(kāi)始播送新聞，時(shí)長(zhǎng)均為5分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開(kāi)收音機(jī)收聽(tīng)該電臺(tái)，能聽(tīng)到新聞的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|等于A. B. C.4

D.參考答案：D略9.函數(shù)的最小正周期為，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C10.已知命題p：若x＞y，則－x＜－y，命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命題是()A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：（-4，2）試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值12.曲線的長(zhǎng)度是

.參考答案：無(wú)略13.已知四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，則球O的表面積等于．參考答案：32π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．【解答】解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則因?yàn)镻A=PD=2，∠APD=120°，所以AD=2，所以圓O1的半徑r==2，因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，所以O(shè)O1=AB=2，所以球O的半徑R=2，所以球O的表面積=4πR2=32π．故答案為32π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球O的半徑是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是

.參考答案：答案：用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)

15.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，則x＝_____參考答案：16.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若隨機(jī)選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是

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．參考答案：1/3略17.函數(shù)y=lg（1﹣）+的定義域是．參考答案：[log23，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴x≥log23，即函數(shù)的定義域?yàn)閇log23，+∞），故答案為：[log23，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)AD＝2時(shí)，求多面體FABCD體積．

參考答案：（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（Ⅱ）19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點(diǎn)．將沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面PBD；

（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.參考答案：(Ⅰ)易知為的中點(diǎn)，則，又，

又，平面，所以平面(Ⅱ)方法一：以為軸，為軸，過(guò)垂直于

平面向上的直線為軸建立如圖所示空間

直角坐標(biāo)系，則,，，易知平面的法向量為

，

設(shè)平面的法向量為

則由得，

解得，，令，則

則

解得，，即，即，

又，∴，故.方法二：作，連接，

由(Ⅰ)知平面，又平面，

∴，又，平面，

∴平面，又平面，∴，

∴即為二面角的平面角

作于，由平面及平面知，

又，平面，所以平面

所以即為直線與平面所成的角，即

在中，，

由=知，，

則，又，所以，故.20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．(1)設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：(1)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2000；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6050.顯然6050＞2000.所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．21.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，．（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若E為線段A1D的中點(diǎn)，求BE與平面ABCD所成角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）題目給出的是正四棱柱，給出了底面邊長(zhǎng)和一條側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)，所以先求出正四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)，也就是四棱柱的高，直接利用側(cè)面積公式及體積公式求解該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）在平面ADD1A1內(nèi)過(guò)E作EF⊥AD，由面面垂直的性質(zhì)可得EF⊥底面ABCD，連接BF后，則∠EBF為要求的線面角，然后通過(guò)求解直角三角形求出∠EBF的正切值，利用反三角函數(shù)可表示出要求的角．解答：解：（1）根據(jù)題意可得：在Rt△AA1D中，．所以正四棱柱的側(cè)面積S=（2×3）×4=24．體積V=2×2×3=12；（2）如圖，過(guò)E作EF⊥AD，垂足為F，連結(jié)BF，則EF⊥平面ABCD，∵BE?平面ABCD，∴EF⊥BF在Rt△BEF中，∠EBF就是BE與平面ABCD所成的角∵EF⊥AD，AA1⊥AD，∴EF∥AA1，又E是A1D的中點(diǎn)，∴EF是△AA1D的中位線，∴在Rt△AFB中，∴．∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了柱體的側(cè)面積與體積，考查了線面角，解答此題的關(guān)鍵是利用面面垂直的性質(zhì)定理找到線面角，此題屬中檔題．22.參考答案：解析:（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC

+∠ADC=180°，連接AC，由余弦定理：AC2=42+62–2×4×6×cos∠ABC=42+22–2×2×4cos∠ADC．所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈(0，)，故∠ABC=60°．S四邊形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（萬(wàn)平方米）．………………4分在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2–2AB·BC·cos∠ABC

=16+36–2×4×6×．

AC=．…………6分由正弦定理，∴∴（萬(wàn)米）．………………8分（2）∵S四邊形APCD=