山東省煙臺市中洲中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省煙臺市中洲中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0,2}，B={1,2}，則A∪B＝A．{0}

B．{0,1} C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D2.已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若α∈（0，π），且，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】通過對表達(dá)式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到選項(xiàng)．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故選A．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應(yīng)用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號的確定是解題的關(guān)鍵．4.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．5.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 6.若不等式的解集是(－4,1)，則不等式的解為（

）A. B.C.(－1,4) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再化簡不等式，從而求出所求不等式的解集．【詳解】根據(jù)題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得﹐﹐且；不等式化為：，整理得﹐即﹐解可得，即不等式的解為；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．7.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線則ｍ的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C9.已知函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的增區(qū)間可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上為增函數(shù)，則有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故選：B．10.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝

.參考答案：12.下列說法中正確的是：

①函數(shù)的定義域是；

②方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；

③函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)；

④函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）；⑤若則的值為2參考答案：②③④13.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

（用“”連接）．

參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項(xiàng)的和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把q代入前3項(xiàng)的和，進(jìn)而求得a1則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項(xiàng)an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．15.函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：16.設(shè)集合，則

．參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值。參考答案：19.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量X的取值集合；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形的兩底分別AD=,BC=1,,動直線,且交AD于點(diǎn)M,交折線ABCD于點(diǎn)N，若記,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域和值域.參考答案：

定義域[0，]

值域[0，]21.（本小題滿分12分）已知拋物線的最低點(diǎn)為，（1）求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意，有．因此，的解析式為；

………………3分故…6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．