一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)調(diào)運問題

14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案問題3調(diào)運決策問題

近年來，為了考查數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，在各地的中考試卷上不僅出現(xiàn)了大量的實際問題，而且這些實際問題呈現(xiàn)出多元化的新特點。其中，不少實際問題需建立函數(shù)關(guān)系來解。現(xiàn)從眾多的構(gòu)建一次函數(shù)模型求解的實際問題中采擷二例,供同學(xué)們學(xué)習(xí).14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運背景分析：

畫出函數(shù)y=2x+4（0≤x≤4)的圖象，并判斷函數(shù)y的值有沒有最大（?。┑闹?；如果有，請說明為什么？溫故知新oyxy=2x+4(0≤x≤4)··1244··1、某車從九集糧站調(diào)運20噸的小麥到80千米外的棗陽面粉廠，這輛車的調(diào)運量為。（友情提示：調(diào)運量＝質(zhì)量×運程）2、棗陽面粉廠現(xiàn)急需40噸的小麥用于生產(chǎn)面粉，現(xiàn)從九集購買了（x+2）噸，則還需要從其它地方購買噸才能滿足需要？活動一：知識準(zhǔn)備20×80＝160040－（x+2）=38-x活動二：引入新課從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地需水15萬噸,乙地需水13萬噸,A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸.從A地到甲地50千米,到乙地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米.設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量(單位：萬噸·千米)盡可能小.活動三：新課講解從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地需水15萬噸,乙地需水13萬噸,A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸.從A地到甲地50千米,到乙地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米.設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量(單位：萬噸·千米)盡可能小.甲乙總計A14B14總計151328X14-x15-xx-1活動三：新課講解甲乙總計AB總計X14-x1415-xx-114151328解：設(shè)從A庫往甲地調(diào)水X萬噸，總調(diào)運量為Y.則從A庫往乙地調(diào)水（14-X）萬噸，從B庫往甲地調(diào)水（15-X)萬噸，從B庫往乙地調(diào)水[13-(14-X)]萬噸。

Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275問題1：如何確定自變量的取值范圍？∵X≥0

14-x≥

0

15-x≥

0

x-1≥

0∴1≤x≤

14活動三：新課講解解：設(shè)從A庫往甲地調(diào)水X萬噸，總調(diào)運量為Y.則從A庫往乙地調(diào)水（14-X）萬噸，從B庫往甲地調(diào)水（15-X)萬噸，從B庫往乙地調(diào)水[13-(14-X)]萬噸。

Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275問題2：畫出這個函數(shù)圖象（1≦x≦14）134512801410xy活動三：新課講解解：設(shè)從A庫往甲地調(diào)水X萬噸，總調(diào)運量為Y.則從A庫往乙地調(diào)水（14-X）萬噸，從B庫往甲地調(diào)水（15-X)萬噸，從B庫往乙地調(diào)水[13-(14-X)]萬噸。

Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275問題3：結(jié)合函數(shù)解析式及圖象說明水的最佳調(diào)運方案。水的最小調(diào)運量為多少？（1≦x≦14）∵k＝5＞0y隨x的增大而增大∴當(dāng)x取最小值1時，Y有最小值1280所以，從A庫往甲地調(diào)水1萬噸，從A庫往乙地調(diào)水13萬噸，從B庫往甲地調(diào)水14萬噸，從B庫往乙地調(diào)水0萬噸，可使水的調(diào)運量最小.活動四：合作交流解：設(shè)從A庫往甲地調(diào)水X萬噸，總調(diào)運量為Y.則從A庫往乙地調(diào)水（14-X）萬噸，從B庫往甲地調(diào)水（15-X)萬噸，從B庫往乙地調(diào)水[13-(14-X)]萬噸。

Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=5X+1275（1≦x≦14）∵k＝5＞0y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=1時，Y有最小值1280所以，從A庫往甲地調(diào)水1萬噸，從A庫往乙地調(diào)水13萬噸，從B庫往甲地調(diào)水14萬噸，從B庫往乙地調(diào)水0萬噸，可使水的調(diào)運量最小.問題4：如果設(shè)其他水量（例如從B水庫調(diào)往乙地的水量）為x萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？

課堂小結(jié)當(dāng)自變量x在某個范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值可取最大（?。┲担浞椒ㄊ鞘紫扰袛嘁淮魏瘮?shù)的增減性，然后求出函數(shù)圖象邊緣點橫坐標(biāo)所對應(yīng)的（最大或最?。┖瘮?shù)值．這種最值問題往往用來解決“成本最省”或“利潤最大”等方面的問題．對于一次函數(shù)方法總結(jié)1、建立數(shù)學(xué)模型——列出兩個函數(shù)關(guān)系式2、通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍。3、選擇出最佳方案。例1A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？500噸260噸240噸總計300噸B200噸x噸A總計DC收地運地(200-x)噸(240-x)噸(60+x)噸14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運解：設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，總運費為y元則從A城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為

噸從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為

噸從B城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為

噸所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200-x）

(240－x)(X＋60)（1）化簡這個函數(shù)，并指出其中自變量x的取值應(yīng)有什么限制條件？14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運y=4x+10040(0≤x≤200)x(噸)0200y(元)1004010840oyx·10040·10840·200··y=4x+10040(0≤x≤200)14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運從圖象觀測：(2)答：一次函數(shù)

y=4x+10040的值

y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=0時y有最小值，最小值為4×0+10040=10040，所以這次運化肥的方案應(yīng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)0噸，調(diào)往D鄉(xiāng)200噸；從B城調(diào)往C鄉(xiāng)240噸，調(diào)往D鄉(xiāng)60噸。14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運（3）如果設(shè)其它運量（例如從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，能得到同樣的最佳方案嗎？試一試你也一定能行歸納：1解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量設(shè)為自變量x，進一步表達出其它的變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型。

2可以適當(dāng)采用列表等方式幫助理清許多量之間的關(guān)系、加深對題目的理解。14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運例2（湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B倉庫運往C、D兩處的費用分別為15元和18元。設(shè)從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸用分別為元和元。請?zhí)顚懴卤怼?/p>

500噸

260噸

240噸總計

300噸

B

200噸

x噸

A總計

D

C收地運地(200-x)噸(240-x)噸(x+60)噸14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運例2（湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B倉庫運往C、D兩處的費用分別為15元和18元。設(shè)從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為元和元。1.求,出與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2.試討論A、B兩村中，哪個村的運費更少？3.考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最?。壳蟪鲞@個最小值。

【解讀】：這是一道典型的構(gòu)造一次函數(shù)模型進行調(diào)運方案決策的題目。第（1）問可根據(jù)列表建立與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問可由從A村運往C倉庫的柑桔重量的多少，利用分類思想求解；第（3）問需先建立兩村的運費之和，再據(jù)條件（B村的柑桔運費不得超過4830元）求出x的取值范圍，最后利用函數(shù)的增減性求出最值。14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運【解答】：

（2)當(dāng)時，，解得(3)當(dāng)時，

.解得(1)當(dāng)時，

.解得；(2)解：14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運（1）解：因此，當(dāng)從A村運往C倉庫的柑桔重量為

噸時，從A，B兩村運往倉庫的費用相同；當(dāng)從A村運往C倉庫的柑桔重量噸時，從A村運往倉庫的費用更少；當(dāng)從A村運往C倉庫的柑桔重量噸時，從B村運往倉庫的費用更少；14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運x=4014.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運（3）設(shè)兩村的運費之和為，則即又即所以

而因此

對于，隨所以，y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)時，（元）答：當(dāng)A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉庫為150噸；B村調(diào)往C倉庫為190噸，調(diào)往D倉庫為110噸的時候，兩村的總運費最小，最小費用為9580元。y有最小值，（元）總結(jié)：當(dāng)A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉庫為150噸；B村調(diào)往C倉庫為190噸，調(diào)往D倉庫為110噸的時候，兩村的總運費最小，最小費用為9580元。

【評注】：對于一次函數(shù)當(dāng)自變量x在某個范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值可取最大（小）值。其方法是首先判斷一次函數(shù)的增減性，然后求出函數(shù)圖象邊緣點橫坐標(biāo)所對應(yīng)的（最大或最?。┖瘮?shù)值。這種最值問題往往用來解決“成本最省”或“利潤最大”等方面的問題。解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題中的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題的解建立函數(shù)解函數(shù)問題活動五：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？談?wù)劙?/p>