山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)徐家鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)徐家鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是(

)(A)

(B)當(dāng)(C)

(D)參考答案：A2.已知向量與向量平行，則銳角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）1

5

7

8參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，設(shè)An=|an+an+1+…+an+12|（n∈N*），當(dāng)An取得最小值時(shí)，n的取值是（）A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列首項(xiàng)和公差，且求得數(shù)列{an}的前15項(xiàng)大于0，第16項(xiàng)等于0，第17項(xiàng)及以后項(xiàng)小于0．由此可知只有第16項(xiàng)為中間項(xiàng)時(shí)An=|an+an+1+…+an+12|最小，此時(shí)n=10．【解答】解：由an=，可得等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1=12，公差d=，則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，由an==0，解得n=16．∴數(shù)列{an}的前15項(xiàng)大于0，第16項(xiàng)等于0，第17項(xiàng)及以后項(xiàng)小于0．而an+an+1+…+an+12為數(shù)列中的13項(xiàng)和，∴只有第16項(xiàng)為中間項(xiàng)時(shí)An=|an+an+1+…+an+12|最小，此時(shí)n=10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是基礎(chǔ)題．5.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}，則A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{2，4} D．{1，2，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}={，1，，2}，∴A∩B={1，2}．故選：B．6.“m=-1"是“直線mx+（2m－l）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知a∈（-，0），cosa=，則tan(a+)等于

A．-

B．

C．-7

D．7參考答案：A略8.如圖所示的三視圖的幾何體的體積為（）A．B．1C．2D．參考答案：B【分析】幾何體是四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，如圖：其中SA⊥底面ABCD，AD∥BC，SA=AD=2，BC=1，AB=1，∴幾何體的體積V=××1×2=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．9.在△ABC中,已知,，，則AC的長(zhǎng)為（☆）A.

B.

C.或

D.參考答案：A10.設(shè)全集，集合，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由得，即，設(shè)。設(shè)，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以，即則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。12.已知，為銳角，，，則▲

，▲

．參考答案：，13.為了提高命題質(zhì)量，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為_(kāi)____種．參考答案：150【分析】采用分步計(jì)數(shù)原理，首先將5人分成三組，計(jì)算出分組的方法，然后將三組進(jìn)行全排，即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5人分成3組，若分為1、1、3的三組，有＝10種分組方法；若分為1、2、2的三組，＝15種分組方法；則有10+15＝25種分組方法；②，將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)選擇題、填空題和解答題3種題型，有種情況，則有25×6＝150種分派方法；故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。14.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則＝

．參考答案：0試題分析：由題意直線:y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，由圖像可知其切點(diǎn)為（3,1）代入直線方程得k=,,所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.15.已知a、b均為正數(shù)，且，則當(dāng)a=_____時(shí)，代數(shù)式的最小值為_(kāi)_______.參考答案：

【分析】根據(jù)，結(jié)合分式運(yùn)算的性質(zhì)，對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，最后利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】.因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，因此當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了分式加法的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.定義運(yùn)算=，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=

.參考答案：17.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色.要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種(用數(shù)字作答).參考答案：答案：解析：用2色涂格子有種方法，用3色涂格子有種方法，故總共有種方法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】如圖7，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連交圓于點(diǎn)，若．（1）求證：△∽△；（2）求證：四邊形是平行四邊形．參考答案：證明：（Ⅰ）∵是圓的切線，是圓的割線，是的中點(diǎn)，∴

∴又∵

∴∽，∴

即∵∴∴∴∽．

…………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵∽，∴，∵是圓的切線，∴，∴，即∴∴四邊形是平行四邊形．

…………………（10分）

略19.如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．參考答案：解：（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為．．（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．（III）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即．故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．

略20.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=，E為PD上一點(diǎn)，PE=2ED．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：計(jì)算題；證明題；綜合題．分析：（I）根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△PAD是以PD為斜邊的直角三角形，從而有PA⊥AD，再結(jié)合PA⊥CD，AD、CD相交于點(diǎn)D，可得PA⊥平面ABCD；（II）過(guò)E作EG∥PA交AD于G，連接BD交AC于O，過(guò)G作GH∥OD，交AC于H，連接EH．利用三垂線定理結(jié)合正方形ABCD的對(duì)角線互相垂直，可證出∠EHG為二面角D﹣AC﹣E的平面角．分別在△PAB中和△AOD中，求出EH=，GH=，在Rt△EHG中利用三角函數(shù)的定義，得到tan∠EHG==．最后由同角三角函數(shù)的關(guān)系，計(jì)算得cos∠EHG=．（III）以AB，AD，PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．分別給出點(diǎn)A、B、C、P、E的坐標(biāo)，從而得出=（1，1，0），=（0，，），利用向量數(shù)量積為零的方法，列方程組可算出平面AEC的一個(gè)法向量為=（﹣1，1，﹣2）．假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC，則=+=（﹣λ，1﹣λ，λ），且有?=0．所以?=λ+1﹣λ﹣2λ=0，解之得λ=，所以存在PC的中點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC．解答： 解：（Ⅰ）∵PA=AD=1，PD=，∴PA2+AD2=PD2，可得△PAD是以PD為斜邊的直角三角形∴PA⊥AD﹣﹣﹣又∵PA⊥CD，AD、CD相交于點(diǎn)D，∴PA⊥平面ABCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）過(guò)E作EG∥PA交AD于G，∵EG∥PA，PA⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，∵△PAB中，PE=2ED∴AG=2GD，EG=PA=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣連接BD交AC于O，過(guò)G作GH∥OD，交AC于H，連接EH．∵OD⊥AC，GH∥OD∴GH⊥AC∵EG⊥平面ABCD，HG是斜線EH在平面ABCD內(nèi)的射影，∴EH⊥AC，可得∠EHG為二面角D﹣AC﹣E的平面角．﹣﹣﹣﹣﹣∴Rt△EGH中，HG=OD=BD=，可得tan∠EHG==．由同角三角函數(shù)的關(guān)系，得cos∠EHG==．∴二面角D﹣AC﹣E的平面角的余弦值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）以AB，AD，PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E（0，，），=（1，1，0），=（0，，）﹣﹣﹣設(shè)平面AEC的法向量=（x，y，z），根據(jù)數(shù)量積為零，可得，即：，令y=1，得=（﹣1，1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)F，且=λ，（0≤λ≤1），使得：BF∥平面AEC，則?=0．又∵=+=（0，1，0）+（﹣λ，﹣λ，λ）=（﹣λ，1﹣λ，λ），∴?=λ+1﹣λ﹣2λ=0，∴λ=，所以存在PC的中點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)特殊的棱錐，通過(guò)證明線面垂直和求二面角的大小，著重考查了用空間向量求平面間的夾角、直線與平面平行的判定與性質(zhì)和直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長(zhǎng)為4（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率找出a與b的關(guān)系式，再根據(jù)△EGF2的周長(zhǎng)求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（Ⅱ）根據(jù)題意得到直線AB斜率存在，設(shè)出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立直線AB解析式與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)不等式求出k的范圍，進(jìn)而確定出t的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由題意知橢圓的離心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周長(zhǎng)為4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1；（Ⅱ）由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0．設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵點(diǎn)P在橢圓C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（，2）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)是