山東省煙臺市萊州萊州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省煙臺市萊州萊州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B2.定義在[1+a,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是

(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減函數(shù)

D.先減后增函數(shù)參考答案：B3.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A．

B．，C．

D．參考答案：A略4.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，則集合M，N的關(guān)系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判斷集合M，N的關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn){x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的關(guān)系是N?M．故選：D．【點評】本題考查兩個集合的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運用．5.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯．平均數(shù)86，88不相等，B錯．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2==4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D．6.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的定義域為

（

）A．

B.

C.R

D.參考答案：B8.已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，則A∩B為(

)A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，分析集合A與B的全部元素，由交集的定義即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，則A∩B={1，3}；故選B．【點評】本題考查集合交集的計算，關(guān)鍵是理解交集的含義．9.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為20000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應(yīng)抽選出的人數(shù)為（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8參考答案：D【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由表格得最喜歡的抽取4800=24人，喜歡的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜歡的抽取1600=8人，故選：D【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.不等式組所確定的平面區(qū)域記為，則的最大值為A.13

B.25

C.5

D.16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過兩點A(2,－1)，B(3,1)的直線的斜率為

．參考答案：2由題意得，過點A,B的直線的斜率為．

12.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：13.若=﹣，則+cos2a=．參考答案：考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案為：點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.下列四個命題①已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=（e﹣1）2；②函數(shù)f（x）的值域為（﹣2，2），則函數(shù)f（x+2）的值域為（﹣4，0）；③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）?g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．其中錯誤的命題是

．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①利用賦值法，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故可判斷②函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個單位得到的，圖象上下沒有平移，所以值域不變，即可判斷．③中函數(shù)的圖象是孤立的點即可判斷④分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，即可判斷．【解答】解：對于①已知函數(shù)f（x+1）=x2，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故正確．對于②函數(shù)f（x）的值域為（﹣2，2），函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個單位得到的，圖象上下沒有平移，值域是函數(shù)值的取值范圍，所以值域不變．故錯誤．對于③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一些孤立的點，故錯誤，對于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵x≠0時，f（x）?g（x）≠0，∴g（﹣y）==g（y），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故錯誤．故答案為：②③④．15.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，則d=

．參考答案：2【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，可得公差d的二次方程，解方程可得d，檢驗即可得到所求值．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，可得a32=a2（a4+1），即為（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化為d2﹣d﹣2=0，解得d=2或﹣1，若d=2，即有4，6，9成等比數(shù)列；若d=﹣1，即有1，0，0不成等比數(shù)列．則d=2成立．故答案為：2．16.（4分）若一條弧的長等于半徑，則這條弧所對的圓心角為

rad．參考答案：1考點： 弧度制的應(yīng)用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角．解答： ∵一條弧的長等于半徑，∴由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角為1rad．故答案為：1點評： 本題考查弧度的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.若函數(shù)與的圖象有公共點,且點的橫坐標(biāo)為，則的值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：

，

，

（2）由（1）知，①當(dāng)時，滿足，此時，得；

②當(dāng)時，要，則，解得；略19.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列中的最小的項.

參考答案：解（1），

……………1分

……………2分

……………3分（2）

……………5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.

……………6分∴數(shù)列中的最小的項為.

……………7分

20.已知函數(shù)．（1）若且a=1時，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1時，方程f（x）=b有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，從而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=﹣1，可得，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間[o，π]的圖象把方程f（x）=b的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題．【解答】解：（1））若a=1，則f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=時，2sin（2x+）的取得最大值為2，此時f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值為4，當(dāng)2x+=時，2sin（2x+）的取得最小值為2sin=2×=﹣1，此時f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值為﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，當(dāng)f（x）=b有兩不等的根，結(jié)合函數(shù)的圖象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函數(shù)在[0，π]內(nèi)的對稱性為x=和x=，次兩個根分別關(guān)于x=或x=對稱，即．【點評】本題主要考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中運用，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點坐標(biāo)分別為，經(jīng)過這三個點的圓記為。

（1）求邊的中線所在直線的一般方程；（2）求圓的方程。參考答案：22.（10分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．參考答案：考點： 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)面面垂直的