山東省煙臺市萊陽古柳中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市萊陽古柳中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列，，，…，的公差為，則，，，…，（為常數(shù)，且）是

（

） A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列 C．非等差數(shù)列

D．以上都不對參考答案：B2.已知數(shù)列{an}的前4項分別為2,0,2，0，…，則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項公式的一項是()A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1 B．C．a(chǎn)n＝1－cosnπ

D．參考答案：B3.在數(shù)列中，則（

）A.-2 B. C. D. 參考答案：B4.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）參考答案：C5.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（

）A．120

B．720

C．1440

D．5040

參考答案：B6.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.已知數(shù)列中,前項和為，且點(diǎn)在直線上，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.直線與圓相切，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.斜率為的直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動而變化，則點(diǎn)M的軌跡方程為________.參考答案：12.P為拋物線x2=﹣4y上一點(diǎn)，A（2，0），則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P到點(diǎn)A的距離之和的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義結(jié)合不等式求解即可．【解答】解：因為P為拋物線x2=﹣4y上一點(diǎn)，A（2，0）在拋物線的外側(cè)，由拋物線的定義可得：P到準(zhǔn)線的距離d等于到焦點(diǎn)的距離，則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P到點(diǎn)A的距離之和為：d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=3，所求的最小值為3．故答案為：3．13.已知離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實數(shù)_________．

參考答案：614.設(shè)=（﹣2，3），||=||，且、同向，則的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣4，6）【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由||=||，且、同向，可得．【解答】解：∵||=||，且、同向，則=（﹣4，6）．故答案為：（﹣4，6）．15.定義運(yùn)算

已知函數(shù)則f(x)的最大值為_________參考答案：216.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因為以2為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點(diǎn)：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應(yīng)用17.

（其中為正數(shù)），若，則的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知點(diǎn)N（，0），以N為圓心的圓與直線都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）設(shè)分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為，試判斷直線與圓N的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：(本題滿分10分)（Ⅰ）由N（，0）且圓N與直線y=x相切，所以圓N的半徑為，所以圓N的方程．

4分（II）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因為AB中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)B在直線上，所以，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，所以的方程為，圓心N到直線的距離<，

所以直線與圓N相交．

10分略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用平面向量共線的性質(zhì)可得，由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合sinA＞0，化簡可得，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由已知及三角形面積公式可解得ac=4，進(jìn)而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面積公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．20.已知函數(shù).（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，研究函數(shù)的單調(diào)性，再求其最值，（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：（Ⅰ）的定義域為，的導(dǎo)數(shù).令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，取得最小值.（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，則.當(dāng)時，因為，故是上的增函數(shù)，所以的最小值是，從而的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式，屬中檔題.21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求解極值點(diǎn)，然后判斷求解極值即可．（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號，結(jié)合基本不等式或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因為a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因為，當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0；x＞1時，f'（x）＞0所以x=1時，函數(shù)f（x）有極小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，則2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而當(dāng)x＞0時∵．檢驗知，a=