山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)城廂街道辦事處西關(guān)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)城廂街道辦事處西關(guān)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9參考答案：C略2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在棱錐中，側(cè)棱,,兩兩垂直，為底面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3,4,5，則以線段為直徑的球的表面積為（

）A．100

B．50

C．

D．參考答案：B略4.已知橢圓(0<b<2)與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為(

) A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B5.如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對(duì)①②③進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對(duì)④⑤進(jìn)行判定．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)有增有減，故①不正確；對(duì)于②，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故②不正確；對(duì)于③，函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（4，5）時(shí)，恒有f′（x）＞0．故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值，故④不正確；對(duì)于⑤，當(dāng)x=﹣時(shí)，f′（x）≠0，故⑤不正確．故選：D．6.已知可導(dǎo)函數(shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①②記，則a，b，c的大小順序?yàn)?/p>

（

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：D略7.對(duì)某同學(xué)的6次物理測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說(shuō)法的序號(hào)是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D8.函數(shù)的圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，得，對(duì)選項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】由，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C,D.當(dāng)時(shí)，得，排除B.故選：A9.若在x=1處取得極大值10，則的值為（）A.或 B.或 C. D.參考答案：C【分析】由于，依題意知，，，于是有，代入f（1）=10即可求得，從而可得答案．【詳解】∵，∴，又在x=1處取得極大值10，∴，，∴，∴或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＜1時(shí)，，當(dāng)＜x＜3時(shí)，，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，求得，利用，f（1）=10求得是關(guān)鍵，考查分析、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

10.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，且＝0，則此橢圓的離心率為()．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：12.數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，已知，則_____.參考答案：11013.①的最小值為6；②當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，；③最大值為；④當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立．以上命題是真命題的是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】①取x=﹣1時(shí)，=﹣2＜6，即可判斷出真假；②當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假；③，可得y=≤=，即可判斷出真假；④當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)，恒成立，即可判斷出真假．【解答】解：①取x=﹣1時(shí)，=﹣2＜6，因此是假命題；②當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b＞0時(shí)取等號(hào)，是真命題；③，∴y=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．因此其最大值為，是真命題；④當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)，恒成立，因此是假命題．以上命題是真命題的是②③．故答案為：②③．14.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，已知在鱉臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，則該鱉臑的外接球的體積為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)四個(gè)面都為直角三角形，平面，，得，，可求該外接球的半徑，從而得到體積．【詳解】四個(gè)面都為直角三角形，平面，，∴三角形的邊，從而可得，由圖可知外接球的球心為MC的中點(diǎn)，∴外接球的半徑為．∴該鱉臑的外接球的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有：①若三條棱兩兩垂直則用（a,b,c為三棱的長(zhǎng)）；②若面ABC（SA=a），則（r為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球.15.前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是

．參考答案：765【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和==765．故答案為：765．16.某校組織“中國(guó)詩(shī)詞”競(jìng)賽，在“風(fēng)險(xiǎn)答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準(zhǔn)備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對(duì)一個(gè)A類、B類或C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯(cuò)，則相應(yīng)要扣去300分、200分、100分，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，選手甲答對(duì)A類、B類或C類題目的概率分別為0.6、0.75、0.85，若腰每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為（填A(yù)、B或C）參考答案：B【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分別求出甲答A，B，C三種題目類型的均分，由此能求出結(jié)果．【解答】解：選手甲選擇A類題目，得分的均值為：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，選手甲選擇B類題目，得分的均值為：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，選手甲選擇C類題目，得分的均值為：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為B．故答案為：B．17.在銳角的二面角，，，，若與所成角為，則二面角為_(kāi)_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最值參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2），

（1分）又∵函數(shù)在處取得極值，因

解得，

（3分）經(jīng)檢驗(yàn)是的極值點(diǎn)

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

（8分）（3）由（2）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以在上的最小值為，

（10分）又所以在上的最大值為所以，函數(shù)在上的最小值為，最大值為

（12分）19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，

求△ABC的面積

參考答案：（1）所以函數(shù)的最小正周期，值域?yàn)椤?，由正弦定理得∴，?∵，∴∴，∴∴20.（本小題14分）某地區(qū)原森林木材存量為，且每年增長(zhǎng)率為，因生產(chǎn)建設(shè)的需要每年年底要砍伐的木材量為，設(shè)為年后該地區(qū)森林木材存量（1）計(jì)，，算的值；（2）由（1）的結(jié)果，推測(cè)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量應(yīng)不少于，如果，那么該地區(qū)今后會(huì)發(fā)生水土流失嗎？若會(huì)，需要經(jīng)過(guò)幾年？（?。﹨⒖即鸢福?1.（本小題滿分13分）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

x13678y12345（1）以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，并說(shuō)明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系。（2）求線性回歸方程.（參考公式）參考答案：略22.（本題滿分14分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，且該橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C上的點(diǎn)滿足，求的值.參考答案：(1)由題意得，，且，解得，所以橢圓C