山東省煙臺(tái)市萊陽龍旺莊鎮(zhèn)龍旺莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊陽龍旺莊鎮(zhèn)龍旺莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．2.下列函數(shù)中，與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（ ）A. B.C. D.參考答案：D函數(shù)即是奇函數(shù)也是R上的增函數(shù)，對(duì)照各選項(xiàng)：為非奇非偶函數(shù)，排除A；為奇函數(shù)，但不是R上的增函數(shù)，排除B；為奇函數(shù)，但不是R上的增函數(shù)，排除C；為奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，故選D.

3.過拋物線y2=x的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p，求出直線PQ的方程代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦點(diǎn)為（，0）， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直線PQ：y=（x﹣）代入拋物線的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 則|AB|=+=2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的弦長的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)注意拋物線的定義的運(yùn)用：求弦長，屬于中檔題． 4.拋物線上的點(diǎn)到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：A5.()50的二項(xiàng)展開式中，整數(shù)項(xiàng)共有（

）項(xiàng)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略6.有6根細(xì)木棒，長度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（

）A.

B. C. D.參考答案：D略7.若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A．60種 B．63種 C．65種 D．66種參考答案：D【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類加法原理得到不同的取法．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，有=1種結(jié)果，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，有=5種結(jié)果，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)有=6×10=60∴共有1+5+60=66種結(jié)果，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.當(dāng)a，b均為有理數(shù)時(shí)，稱點(diǎn)P(a，b)為有理點(diǎn)，又設(shè)A(，0)，B(0，)，則直線AB上有理點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）無窮多個(gè)參考答案：A9.已知對(duì)k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

） A．（0，1）

B．（0，5） C．［1，5）∪（5,+∞）D．［1,5］參考答案：C10.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且則__________________.參考答案：12.直線的傾斜角為_______；在y軸上的截距為_________.參考答案：45°，－1；13.若復(fù)數(shù)()，則_________。參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的化簡，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，所以，解得，所以復(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

.

參考答案：215.過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),交軸于P點(diǎn),若,,則的值為________________.參考答案：16.已知命題：?a∥b，在“橫線”處補(bǔ)上一個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中a、b為直線，α，β為平面），這個(gè)條件是．參考答案：a∥β【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)α∩β=b，a∥α，a∥β，然后過直線a作與α、β都相交的平面γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：∵α∩β=b，a∥α，設(shè)a∥β，過直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ=d，β∩γ=c，則a∥d且a∥c，∴d∥c．又d?α，α∩β=l，∴d∥l．∴a∥d．∴?a∥b故答案為：a∥β．17.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；參考答案：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

依題意得

若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0

當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

∴事件A的概率為0.24。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.（本題14分）.已知函數(shù)（），．（Ⅰ）若，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在，研究值的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），，∴，

--------------------------2分依題意得

，∴．

--------------------------3分設(shè)，

-------------------4分則，令，得，

---------------------------------------6分列表得遞減極小遞增∴時(shí)，取極小值也是最小值，且，∵，，由得，，即，∴，--------------9分∵的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，∴函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處不存在公切線；---10分∴，即，----------------------------11分下面研究滿足此等式的值的個(gè)數(shù)：（方法一）由得

，設(shè)函數(shù)，，令得，當(dāng)時(shí)，遞增；

(方法二)設(shè)，則，且，方程化為，分別畫出和的圖象，因?yàn)闀r(shí)，，由函數(shù)圖象性質(zhì)可得和圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)（且均符合），所以方程有且只有兩個(gè)解．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若在處取得極值，求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，函數(shù)，若對(duì)于，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………4（2）若 …6若或（舍去）－0＋

…8

（3）由（2）得

………………9

又

…10

由

…12

21..設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）不等式有解等價(jià)于對(duì)任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)