山東省煙臺(tái)市蓬萊第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省煙臺(tái)市蓬萊第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

()A、

B、5

C、

D、2參考答案：A略2.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C略3.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D4.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4934

8200

3623

4869

6938

7481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．解答：解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個(gè)數(shù)為01．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的．5.等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.240 B.±240 C.480 D.±480參考答案：C【分析】利用已知條件，列出，求出，再利用求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列中的公比為，由得，，解得，，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6.數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知，則

（

）A. B. C. D.參考答案：A8.“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A9.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知的向量用已知的基底表示從而能將未知向量間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底間的關(guān)系解決．10.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于(

)(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1

(C)2∶∶1 (D)1∶∶2[學(xué)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)式1+中省略號(hào)“…”代表無(wú)限重復(fù)，但原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類(lèi)似方法可得=

．參考答案：2【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】通過(guò)已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案為：2．12.已知，其中n∈R，i是虛數(shù)單位，則n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】化簡(jiǎn)原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由復(fù)數(shù)相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化簡(jiǎn)可得2=1+n+（n﹣1）i，由復(fù)數(shù)相等可得，解得n=1，故答案為：113.雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和坐標(biāo)軸重合，中心在原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是．14.行列式中元素8的代數(shù)余子式為_(kāi)_____________.參考答案：=615.正方體AC1中，過(guò)點(diǎn)A作截面，使正方體的12條棱所在直線(xiàn)與截面所成的角都相等，試寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)截面____________參考答案：答案：面AD1C點(diǎn)評(píng)：本題答案不唯一，可得12條棱分成三類(lèi)：平行、相交、異面，考慮正三棱錐D-AD1C，易瞎猜。16.圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，類(lèi)似地，可以求得橢圓在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．參考答案：17.已知直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線(xiàn)L的方程是．參考答案：x=﹣4和4x+3y+25=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線(xiàn)的距離、半徑、半弦長(zhǎng)滿(mǎn)足勾股定理，求出弦心距，通過(guò)直線(xiàn)的斜率存在與不存在，利用圓心到直線(xiàn)的距離求解，求出直線(xiàn)的方程即可．【解答】解：圓心（﹣1，﹣2），半徑r=5，弦長(zhǎng)m=8，設(shè)弦心距是d，則由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直線(xiàn)是x=﹣4，圓心和他的距離是﹣3，符合題意，若l斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，則d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直線(xiàn)方程為x+4=0和4x+3y+25=0，故答案為：x=﹣4和4x+3y+25=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題7分如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且,為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若平面平面，求三棱錐的體積；參考答案：證明：（I），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，

，,平面，

---------------------4分

,

平面．

----------------------------5分（II）平面平面,平面平面,平面，,,又平面,，．

------------------------12分19.已知，函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值.

參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立.∴恒成立，兩邊平方得：∴

…………4分解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，∴

…………4分(2)若，則.由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及

…………8分(如果寫(xiě)成,得7分)(3)

…………10分即⒈當(dāng)時(shí)，在上遞減。⒉當(dāng)時(shí)，在上遞減。（?。┊?dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)，⒊當(dāng)時(shí)，在上遞減。綜上所述，

…………15分

略20.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，，M為BB1的中點(diǎn)，為上底面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求到平面的距離．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由題可證，由勾股定理可證，又因?yàn)樗钥勺C得平面.（2）由題可知，所以可得平面，即到平面的距離可轉(zhuǎn)化成到平面的距離?！驹斀狻浚?）如圖，連接因?yàn)樵谥彼睦庵?，平面，平面，所以因?yàn)樗倪呅问抢忾L(zhǎng)為的菱形所以又因?yàn)樗云矫嬗忠驗(yàn)槠矫?/p>

所以因?yàn)橹彼睦庵睦忾L(zhǎng)為，，為的中點(diǎn)，所以所以，，所以所以又因?yàn)樗云矫妫?）因?yàn)樗云矫?，即到平面的距離等于到平面的距離由（1）可知平面，且所以到平面的距離等于【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的證明，證明線(xiàn)面垂直可證明直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直求點(diǎn)到面的距離可利用轉(zhuǎn)化法。21.如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

略22.已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線(xiàn)方程是y=x﹣2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=a