橢圓的簡單幾何性質(zhì)2-第二定義

2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)對稱性

半軸長離心率

a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2鞏固練習(xí)：1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD鞏固練習(xí)3、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為

。4、若橢圓的的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為

。5、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，則其離心率e=__________例5如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上,由橢圓一個焦點F1出發(fā)的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2.解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為yF2F1xoBCA思考上面探究問題，并回答下列問題：探究：（1）用坐標(biāo)法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡（2）解答過程歸納橢圓的第二定義：點M與一個定點距離和它到一條定直線距離的比是一個小于1的正常數(shù)，這個點的軌跡是橢圓。定點是橢圓的焦點。定直線叫橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。MdF2Hxyol2F1左焦點右焦點左準(zhǔn)線右準(zhǔn)線l1注意：1、定點必須在直線外。

2、比值必須小于1。

3、符合橢圓第二定義的動點軌跡肯定是橢圓，但它不一定具有標(biāo)準(zhǔn)方程形式。

4、橢圓離心率的兩種表示方法：準(zhǔn)線方程為：

橢圓焦點在x軸橢圓焦點在y軸歸納:橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。定義1圖形離心率e平面內(nèi)與定義2練習(xí)１:求下列橢圓的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線(1)y2__36

+=1x2__100(2)2x2+y2=8焦點坐標(biāo):(-8,0),(8,0).準(zhǔn)線方程:x=±25__2焦點坐標(biāo):(0,-2),(0,2).準(zhǔn)線方程:y=±4

例2：求中心在原點，一條準(zhǔn)線方程是x=3，離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。解：依題意設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知有解得a=c=所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例3.橢圓方程為,其上有一點P,它到右焦點的距離為14,求P點到左準(zhǔn)線的距離.P0xy解:由橢圓的方程可知:由第一定義可知:由第二定義知:Hd例1：法1法2由橢圓的第二定義可知：點M的軌跡為橢圓，焦點在x軸上，且c=4，a=5，b=3繼續(xù)探究

（a>b>0）左焦點為F1，右焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.

（a>b>0）下焦點為F1，上焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.說明：PF1F2XYO也可以用橢圓的第一定義去推導(dǎo)yo左Fx右F=設(shè)p(x,y)是橢圓上的一點，F(xiàn)1為左焦點,求的最大值和最小值.例2．

已知，，是橢圓的左右焦點，M是橢圓上的一點。（1）

求