相似三角形的判定2(兩邊及夾角)

相似三角形的判定定理２DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法，請你用符號語言敘述。知識回顧ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEFACBEDF（3）∵∴△ABC∽△DEF1.根據(jù)下列條件,判斷△ABC和△A’B’C’是否相似,并說明理由:AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,A’C’=24cm,B’C’=18cm.復(fù)習(xí)鞏固2.下面兩個(gè)三角形是否相似?為什么?ABC3cm6cm4.5cmDEF2cm3cm4cm探究利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’,量出它們的第三組對應(yīng)邊BC和B’C’的長,它們的比等于k嗎?另外兩組對應(yīng)角∠B與∠B’,∠C與∠C’是否相等?改變∠A或k值的大小,再試一試,是否有同樣的結(jié)論?ABCA’B’C’如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’(或它的延長線)上截取A’D=AB,過點(diǎn)D作DE//B’C’,交A’C’于點(diǎn)E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,判定定理2：如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。結(jié)論可以簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,思考對于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,這兩個(gè)三角形一定相似嗎?試著畫畫看?ABCA’B’C’這兩個(gè)三角形不一定相似D例題講解例1根據(jù)下列條件,判斷△ABC和△A’B’C’是否相似,并說明理由:∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,例2.如圖，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，求證：△ABD∽△ABC.ABDC例3.下列每個(gè)圖形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出來，并寫出對應(yīng)的比例式。AECDB50°50°AEDCB70°70°AEBCD4DCEAB263例4.如圖,在正方形ABCD中,已知P是BC上的點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn),試判斷△ADQ∽△QCP嗎?說明理由.BQPCDA這是探索結(jié)論的題型，要先觀察，猜測例5.如圖矩形ABCD是由三個(gè)正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,找出圖中的相似三角形.解:△AEF∽△CEA.理由是:設(shè)小正方形的邊長是1,由勾股定理得ABCDEFGH∵∠AEF=∠CEA=135°.∴△AEF∽△CEA.１.如下圖所示,在△ABC中,D﹑E分別在AC﹑AB上,且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，則DE=________AEDBC練一練2.如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.（1）填空：∠ABC=

°，∠DEF=

°

；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.3.已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。注意審題，題中沒有平行條件４．下列說法中錯誤的是（）(A)有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似(B)有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形相似(C)有一個(gè)角是90°的兩個(gè)等腰三角形相似(D)有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形相似2.如圖，不等長的兩對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形．若OA﹕OC＝OB﹕OD＝1﹕2，則此四個(gè)三角形的關(guān)系，下列敘述正確的是（）A．甲、丙相似，乙、丁相似B．甲、丙相似，乙、丁不相似C．甲、丙不相似，乙、丁相似D．甲、丙不相似，乙、丁不相似5.如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：①△ABC②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EKF。其中②~⑥中與三角形①相似的三角形是_____________ABFDCHEGK2如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．6.如圖，Rt△ABC，D、E是BC上兩點(diǎn)，且AB＝BD＝DE＝EC,請問：此圖中共有幾個(gè)三角形？是否存在相似三角形？如果有請你指出來，并加以證明.7.已知，如圖，O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，連AO、BO、CO，A’、B’、C’分別在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、BC∥B’C’．⑴求證：△OAC∽△OA’C’．⑵若將圖⑴中的O點(diǎn)移至△ABC外，如圖，其它條件不變，題中要求證的結(jié)論成立嗎？①在圖⑵基礎(chǔ)上畫出相應(yīng)的圖形，觀察并回答答：

（填成立或不成立）．②證明你在①中觀察到的結(jié)論．A′C′B′思考還有其它的結(jié)論嗎？想一想在△ABC中,D﹑E分別在AB﹑AC上,請你加一個(gè)條件使△ADE∽△ABC,這個(gè)條件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ADEBCABCDE相信你一定行！DE∥BC3.已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD*AD求證：△ADC∽△CDP．如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點(diǎn)P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個(gè)？并求出此時(shí)BP的長，若沒有，請說明理由。探索8614北如圖：一條河流，在河流的北岸點(diǎn)A處有一根高壓電線桿。河流的南