相似三角形-平行型的基本圖形專題復(fù)習(xí)

相似△—平行型基本圖形專題復(fù)習(xí)回味感知篇回顧與反思平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線所得的線段對應(yīng)成比例l1l2l3ABCDEFA字形8字形如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為AD延長線上的一點(diǎn)，OE交CD于F，EO延長線交AB于G，則？

例題賞析分析：則利用了A字型—DF∥AG===例題賞析（2011?成都）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)．（1）若BK=KC，求的值；（2）連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE=AD（n＞2），而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不必證明．利用了基本圖形“8”字型—CD∥AB(2010成都)已知：在菱形ABCD中，O是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖甲，P為線段BC上一點(diǎn)，連接PO并延長交AD于點(diǎn)Q，當(dāng)O時(shí)BD的中點(diǎn)時(shí)，求證：OP=OQ（2）如圖乙，連接AO并延長，與D交于點(diǎn)R，與BC的延長線交于點(diǎn)S，若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的長例題賞析利用了“雙8”—BS∥AD回顧本章內(nèi)容，我們可知：我們在解決此類問題時(shí)常用到我們的平行線所構(gòu)成的基本圖形和衍伸出的基本圖形。如：那么通過這些問題，我們可以看出在綜合題型中基本圖形對我們解題的重要性，如果我們能熟練地掌握好平行線的運(yùn)用技巧，可以在很大程度上幫助我們解決問題。相似△—平行型基本圖形專題平行型探索求知篇嶄露頭角△ABC與△DCE是兩個(gè)全等的正三角形，B、C、E在同一直線上，DR=RC，求BP:PQ=？請同學(xué)們找找看有哪些基本圖形呢？分析：AE∥DC且E為中點(diǎn)P為BR的中點(diǎn)2PE=RC=RD找到了A字形和8字形PE:DR=1:2PQ:PR=1:3PQ:BP=1:3融會貫通如果現(xiàn)在在上一題的基礎(chǔ)上添加一條線段AD，其余條件不變，請問BP:PQ:QR=？揭曉答案：3:1:2三變：熟能生巧2.如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC（1）如果P、E、F分別是DC、AC、BD的中點(diǎn)，求證：AD=PE+PF（2）如果P是DC上任意一點(diǎn)（中點(diǎn)除外），PE∥AD，PF∥BC，那么AD=PE+PF這個(gè)結(jié)論還成立嗎？請證明，不成立請說明理由首先請同學(xué)們找找基本圖形有哪些呢？找到了雙A分析：中點(diǎn)PF∥BCPE∥ADPE:AD=PC:CDPF:BC=DP:BC①②

=PEAD+PFBCPCCD+DPCDPEAD+PFBC

=1而AD=BC∴AD=PE+BC那么第二個(gè)問呢？如果P是DC上任意一點(diǎn)（中點(diǎn)除外），PE∥AD，PF∥BC，那么AD=PE+PF這個(gè)結(jié)論還成立嗎？告訴了平行線后，而與E點(diǎn)是否為中點(diǎn)還有沒有關(guān)系呢？依然利用雙A同理可證鍥而不舍3.如圖，矩形ABCD，EF∥BD，求證：BG=DH分析：找到BG與DH所在的三角形△DHF△BGE找到所構(gòu)成的基本圖形最后HG搭建DH和GB的中間橋梁△BGE∽△DGC△DHF∽△BHC得到BG：DG=EG：CGDH：BH=FH：CH而EG：CG=FH：CH可知BG：DG=DH：BH即可得到BG=DH畫龍點(diǎn)睛：復(fù)雜圖形平行線分離基本圖形當(dāng)圖中存在平行線所構(gòu)成的基本圖形時(shí)：平行線分離基本圖形那么如果圖中沒有基本圖形的時(shí)候又該怎么辦呢？學(xué)有專攻如圖，AD：DB=CF：FA=2:3，那么EF：FD=？想一想有沒有基本圖形呢？那又怎樣進(jìn)行構(gòu)造呢？那么是構(gòu)建哪一個(gè)基本圖形呢？你又是怎么想到的呢？很好，我們通過已知中線段的比值，找到了關(guān)鍵點(diǎn)，就能構(gòu)造了要求：前后左右4人為一組，互相討論，時(shí)間為3分鐘，探討有幾種構(gòu)造方法？方法一：構(gòu)造A字形和“8”字形過D作DG∥BC交AC于點(diǎn)GG∵ADAB=25且DG∥BC∴AGAC=25CF而又∵FA=23化難為易∴不妨設(shè)AC=5k,∴AG=2kGF=kFC=2k∴EF:FD=FC:FG=2:1G知識點(diǎn)撥：構(gòu)造輔助線的要點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際情況，找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后把整個(gè)線段的比值進(jìn)行代換，從而找到橋梁。方法二：M方法三構(gòu)造雙”8”N構(gòu)造雙A柳暗花明：1.當(dāng)圖中未告知平行關(guān)系時(shí)：復(fù)雜圖形找到關(guān)鍵點(diǎn)構(gòu)造平行線（即基本圖形）轉(zhuǎn)化到另一組線段的比值找出相似三角形或是中間橋梁點(diǎn)石成金在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，求證：AE：EC=FD：AF請同學(xué)們前后左右四人為一組相互討論5分鐘后把分析思路和過程寫下來，方法越多越好一題多解：方法一：找到關(guān)鍵點(diǎn)E由AE:EC過A作BC的平行線交BF的延長線于點(diǎn)GG分析：找到基本圖形—8字形AE:EC=AG:BCFD:AF=BD:AG求證：AE：EC=FD：AFAG:BC=BD:AGAG2=BC×BD而又知BC×BD=AB2AG=ABG123此方法通過平行線構(gòu)造了“雙8”方法二：H過E作EH⊥AD交BC于點(diǎn)H，連接FH分析：通過做垂線，構(gòu)造A字型得到AE:CE=DH:HC那么只需證DH:HC=FD:FA即可也就是要證FH∥AC而我們知EH∥ADH也就是要證四邊形AFHE為平行四邊形通過角平分線，角度的轉(zhuǎn)化方法三：由角平分線可知分析：GF=FDEH=AE過E、F分別作BC、AB的垂線交BC、AB于點(diǎn)H、GAE:EC=EH:ECFD:AF=FG:AF只需證△AGF∽△CHE求證：AE:EC=FD:AF想到了利用角平分線，那么構(gòu)造垂線段，從而找到橋梁觀察AF與CE所在的三角形再觀察BF與BE所在的三角形可得△ABF∽△CBE△DBF∽△ABE可得：AF:CE=BF:BEBF:BE=DF:AE從而AF:CE=DF:AE方法四：分享喜悅篇回味無窮童鞋們：你從這堂課當(dāng)中感悟到了什么？學(xué)到了什么？1.平行線可改變角的位置并傳遞角，“送”線段到恰當(dāng)處，完成等積變形從而找到基本圖形2通過平行完成線段比值整體代換后再利用△相似，求解問題思維誤區(qū)友情提示：童鞋們：

相似當(dāng)中