神經網絡-第三章：感知器

第三章：感知器網絡145014208王菁第三章：感知器人的視覺是重要的感覺器官，人通過視覺接受的信息占全部信息量的80~85%。感知器是模擬人的視覺，接受環(huán)境信息，并由神經沖動進行信息傳遞的神經網絡。感知器分單層與多層，是具有學習能力的神經網絡。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

圖2-3-1單層感知器布爾函數的M-P神經元表示:

利用帶閾值的M-P人工神經元可以很方便地實現布爾代數中的許多功能。在布爾代數中，and、or、Not、xoR關系如下表1所示：第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力andor

)

)xoR0000110010110110010111111000Not(Not(第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力且、，模型來建立，可以將圖用與、之間的關系：

上面幾個人工神經元都滿足M-P模型。

第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力根據各個圖及M-P模型，我們有

（1）（2）第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力（3）顯然是符合邏輯運算要求。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

權系數和閾值不是0、1的M-P模型

若，則M-P模型比只允許取{-1，1}要靈活（或{1，0}），（或{1，0}），則對于這個M-P人工神經元來說：

的多，但此時仍限制但與相比并無多大改進。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力例：試說明下列兩個M-P人工神經元是等價的。

分析：對于（a）

第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力對與（b）第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力此時感知器人工神經元結構及其數學描述如下：

當M-P人工神經元的輸入X可以在R上取值時

——離散感知器(簡稱感知器)

若M-P人工神經元的輸入，而其輸出值為或模型就改進為離散感知器（因為其輸出還是離散的），簡稱為感知器。。則此時的M-P第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

用圖所示二輸入/單輸出單層感知器，輸入輸出描述：

?íì<·3·=·=-+=0,00,1)()(2211fuwuwfyq

即

qq<+3+?íì=22112211,0,1uwuwuwuwy

可見：輸入輸出為線性可分集合，一定可找到一條直線，將輸入模式分為兩類，此直線方程：

ywuwu=+-=11220q

則

uwwwu22121=-q

見圖，此直線與權值及閾值有關。

第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

用圖所示三輸入/單輸出的單層感知器，輸入輸出：

?íì<·3·=·=-++=0,00,1)()(332211fuwuwuwfyq即

qq<++3++?íì=332211332211,0,1uwuwuwuwuwuwy可見，輸入輸出為線性可分集合，一定可找到一個平面，將輸入模式分為兩類，平面方程：

0332211=-++=quwuwuwy則

23213133uwwuwwwu--=q此平面與權值及閾值有關,見圖。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力

感知器的分類定義

作為數學模型，我們對感知器作出如下歸納：感知器是一個多輸入、單輸出的運算系統(tǒng)，表示一個神經元的運算特性，它的輸入狀態(tài)向量記為：權向量:2.感知器的狀態(tài)值可以為感知器的輸出值

連續(xù)感知器

第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力連續(xù)感知器人工神經元結構及其數學描述如下：

若取，則其成為一類最簡單的連續(xù)人工感知神經元。激活函數：第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力是不連續(xù)的:或都在{0，1}或{-1，1}上取值，的每個向量定義：

如果且激活函數那么這個感知神經元被成為M-P模型。是離散的，那么這個b)如果，但激勵函數感知神經元被稱為離散感知器——常簡稱為感知器。是連續(xù)函數，那么這個感知且C)如果神經元稱為連續(xù)感知器。

由相應的感知神經元組成的網絡就稱為相應神經網絡，如M-P神經網絡、感知器神經網絡、連續(xù)感知器神經網絡。

例

線性不可分集合。

二維平面上的兩類模式——異或（XOR）問題，見表。二維平面中不存在一條直線，將輸入模式分為兩類，此輸入模式稱線性不可分集合，見圖?？梢姡簡螌痈兄鞑荒芙鉀Q異或問題。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力結論：單個感知器不能對線性不可分問題實現兩類分類。單層感知器工作原理

對于只有兩個輸入的判別邊界是直線（如下式所示）,選擇合適的學習算法可訓練出滿意的和，當它用于兩類模式的分類時，相當于在高維樣本空間中，用一個超平面將兩類樣本分開。第三章：感知器3.1單個感知器模型與解決問題的能力第三章：感知器3.2單層感知器模型與解決問題的能力

在上一節(jié)中指出了線性單個感知神經網絡只能實現兩類分類，如果要進行多于兩類的分類將怎么辦？生物醫(yī)學已經證明：生物神經系統(tǒng)是由一些相互聯(lián)系的，并能互相傳遞信息的神經細胞互連構成。因此這就使我們自然地想到是否可將單個的感知神經元連成網絡形成一個單層的網絡？結構第三章：感知器3.2單層感知器模型與解決問題的能力

例

線性不可分集合。

二維平面上的兩類模式——異或（XOR）問題，見表。二維平面中不存在一條直線，將輸入模式分為兩類，此輸入模式稱線性不可分集合，見圖?？梢姡簡螌痈兄鞑荒芙鉀Q異或問題。結論：單層感知器不能對線性不可分問題實現兩類分類。第三章：感知器3.6有關的幾個問題M-P模型在人工神經網絡中的地位

首先M-P模型是所有人工神經元中第一個被建立起來的，它在多個方面都顯示出生物神經元所具有的基本特性。其次，目前其它形式的人工神經元已有很多，但大多數都是在M-P模型的基礎上經過不同的修正，改進變換而發(fā)展起來。因此M-P人工神經元是整個人工神經網的基礎。1、神經元的內部改造：對不同的人工神經元取不同的非線性函數F（·）；對人工神經元的輸入和輸出做不同的限制：離散的（某些離散點）和連續(xù)的（整個實數域）。2、人工神經元之間的聯(lián)接形式上進行改造——神經網絡的結構上的改造。3、在人工神經網絡權值和閾值取求的方法上改造——算法的改進。4、其它形式的改造，譬如（1）與（2）結合起來改進；（2）與（3）結合起來改進等等。第三章：感知器3.6有關的幾個問題對M-P人工神經元進行改進的主要方式1、單神經元（M-