大學(xué)物理習(xí)題課-經(jīng)典力學(xué)-201249

大學(xué)物理習(xí)題課

質(zhì)點運動學(xué)、牛頓定律、守恒定律、剛體定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)點運動函數(shù)的描述參考系，常見參考系坐標系：直角坐標、極坐標、自然坐標位置矢量，運動方程軌跡函數(shù)F(x,y,z)=0

位移和速度位移速度大小方向：軌跡切線質(zhì)點運動學(xué)加速度方向：指向軌道曲線凹下的一側(cè)常見的幾種運動質(zhì)點運動問題的求解正問題：位置（運動函數(shù)）速度加速度——求導(dǎo)反問題：加速度速度位置（運動函數(shù)）——積分勻加速運動拋體運動ax=0ay=-g

圓周運動角速度角加速度加速度(切向分量，法向分量)

伽利略變換：絕對速度＝相對速度＋牽連速度牛頓運動定律牛頓運動定律第一定律慣性和力的概念、慣性參考系第二定律第三定律（適用于慣性系）1.萬有引力2.彈性力正壓力支持力拉力張力彈簧的彈力（虎克定律）3.摩擦力滑動摩擦力靜摩擦力大小可變最大靜摩擦力4.黏滯阻力相對速率較小時（垂直接觸面）（與相對運動或相對運動趨勢方向相反）（與相對運動方向相反）相對速率較大時力學(xué)中常見的幾種力重力（向下）牛頓運動定律的解題基本思路－認物體－看運動－查受力－列方程－解方程－討論慣性系和非慣性系非慣性系中的力學(xué)定律，引入慣性力，則平動加速參考系轉(zhuǎn)動參考系，慣性離心力守恒定律及其應(yīng)用功動能定理一個質(zhì)點 質(zhì)點系勢能保守力沿任一閉合路徑移動一周做功為零的力勢能萬有引力勢能（無窮遠為零點）重力勢能（地面為勢能零點）彈簧彈性勢能（自然伸長位置為零點）功能原理機械能守恒定律

若則有動量定理沖量—力對時間的累積效應(yīng)質(zhì)點動量定理—合外力對物體的沖量等于動量的增量質(zhì)點系動量定理—作用于質(zhì)點系的合外力的沖量等于系統(tǒng)的動量的增量動量守恒定律（慣性系適用）系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變＝恒量則質(zhì)心概念質(zhì)心位矢質(zhì)心運動定理

質(zhì)點角動量定義對于某一定點角動量定理（合外力矩與角動量對同一定點定義）角動量守恒定律如則

碰撞完全彈性碰撞：動量守恒，機械能守恒。非完全彈性碰撞：動量守恒。完全非彈性碰撞：動量守恒。

1.描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量角位置角位移角速度角加速度基本概念和規(guī)律剛體的定軸轉(zhuǎn)動2.力矩和轉(zhuǎn)動慣量(1)力矩(2)轉(zhuǎn)動慣量當剛體質(zhì)量連續(xù)分布組合體的轉(zhuǎn)動慣量角量與線量的關(guān)系O力矩的大小：

Frsinθ=Fr0r0

力臂

3.剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律4.角動量和沖量矩剛體的角動量恒力矩的沖量矩變力矩的沖量矩5.角動量定理和角動量守恒定律角動量定理微分形式O積分形式?jīng)_量矩是反映力矩對時間累積效應(yīng)的物理量6.力矩的功轉(zhuǎn)動動能剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理機械能守恒定律:只有保守內(nèi)力做功時力矩的功率P＝Mω角動量守恒定律:當合外力矩為零時

7.質(zhì)點的運動和剛體的定軸轉(zhuǎn)動物理量對比質(zhì)點直線運動剛體的定軸轉(zhuǎn)動位移x速度加速度功角位移角速度角加速度質(zhì)量m轉(zhuǎn)動慣量功動能轉(zhuǎn)動動能動量角動量功率角功率例1.一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，運動方程的參數(shù)形式為x=4t2-2,y=2t，均為國際單位，求：t1=1s，t2=2s時刻，質(zhì)點的位置質(zhì)點在第2s內(nèi)的位移、平均速度及平均加速度質(zhì)點在第2s末的瞬時加速度什么時刻質(zhì)點的位置矢量與速度矢量垂直？并求此時刻的位置矢量與速度矢量解:(1)質(zhì)點運動方程的矢量形式為因此(2)第2s內(nèi)的位移、平均速度、平均加速度平均加速度(3)第2s末瞬時加速度(4)位置矢量和速度矢量垂直，則所以例2.圖中A為定滑輪，B為動滑輪，三個物體m1＝200g，m2＝100g，m3＝50g，滑輪及繩子的質(zhì)量以及摩擦力忽略不計。求（1）每個物體的加速度；（2）兩根繩子的張力T1和T2。（滑輪組、相對運動題目）AB解：以地面為參照系，用隔離法，畫出各物體的受力圖；標示各物體的假定加速度，并以它們?yōu)檎较?。按牛頓第二定律，應(yīng)有

m1g-T1=m1a１

m2g-T2=m2a2T２-m３g=m３a３T１=2T2

另一方面，動滑輪B對地應(yīng)有向上的加速度a１；設(shè)m２對B有向下的加速度a’，則m３對B有向上的加速度a′于是a2=a’-a１

a3=a’+a１代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即得

a１=1.96m·s-2

a’=3.92m·s-2

a２=1.96

m·s-2T１=2T２=1.57Na3=5.88m·s-2T２=0.785N例4.如圖所示，一小物體放在一繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的漏斗壁上，漏斗每秒轉(zhuǎn)n圈，漏斗壁與水平面成角，小物體和壁間的靜摩擦系數(shù)為，小物體中心與軸的距離為r。為使小物體在漏斗壁上不動，n應(yīng)滿足什么條件？試以r、、等量表示之。（慣性力題目）xy本題為質(zhì)點的圓周運動問題。物體有沿著漏斗內(nèi)壁向下（或向上）滑動的趨勢，靜摩擦力的方向與滑動趨勢方向相反。受力分析：物體受到重力mg，支持力N和摩擦力f的作用，這三個力的合力提供小物體作半徑為r的圓周運動的向心力（水平方向，指向軸線）。在轉(zhuǎn)速n較低時，物體有下滑趨勢，摩擦力沿漏斗壁向上。建立坐標系沿坐標軸方向進行力的分解，列方程水平方向豎直方向又解得解I：當n較大時，m有上滑趨勢，摩擦力沿漏斗壁向下，力的平衡方程為豎直方向又解得水平方向所以n在介于n1和n2之間時保持靜止，即轉(zhuǎn)速較低時，靜摩擦力向上，有：以旋轉(zhuǎn)的漏斗為參照系，引入慣性力——離心力FNmgfF沿漏斗壁的平行和垂直方向建立坐標系，列力的平衡方程垂直壁方向平行壁方向：解II：xy轉(zhuǎn)速較高時，靜摩擦力向下，有：得解：例5質(zhì)量為7.2x10-23kg，速度為6.0x107m/s的粒子A，與另一個質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B發(fā)生二維完全彈性碰撞，碰撞之后A的速率為5.0x107m/s。求：（1）撞后B的速率及相對A原來速度方向的偏角；（2）撞后A的偏角。（碰撞問題）分析：二者以何種方式碰撞，正碰？斜碰？若發(fā)生正碰，根據(jù)動量守恒和完全彈性碰撞前后動能不變的條件，即可得到碰撞后A的速率變?yōu)樵瓉淼娜种唬c題意不符。因此，此題隱含的意思是二者發(fā)生斜碰。βαvbva‘vayx解：如圖建立坐標系水平方向分量式：豎直方向分量式：完全彈性碰撞，機械能守恒：碰撞系統(tǒng)的動量守恒有：聯(lián)立上述等式，可求得：例6如圖所示，用一穿過光滑桌面上小孔的軟繩．將放在桌面上的質(zhì)點m與懸掛著的質(zhì)點M連接起來，在桌面上作勻速率圓周運動。問：（1）若繩的質(zhì)量可以忽略不計，m桌面上作圓周運動的速率v和圓周半徑r滿足什么關(guān)系時才能使M靜止不動?（2）若繩的質(zhì)量為m0，長度為L，則v與r應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？（微積分應(yīng)用）解：（1）mMrvmgNT’MgTM和m的受力分析如圖對m當M靜止時．對M有解得（2）若繩的質(zhì)量不為0，則作圓周運動的繩也需要向心力設(shè)繩的線密度為距離圓心x處的長度為dx的一段繩質(zhì)量為在水平方向上有積分得dmTxT’xTxT’’T’’Mg(L-r)gT’豎直繩的力平衡再代入T和T’，整理得xo例7.從一個半徑為R的均勻薄圓板上挖去一個半徑為R/2的圓板，所形成的圓洞的中心在距圓薄板中心R/2處，所剩薄板的質(zhì)量為m。求此時薄板對通過圓中心與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。ORR/2O`解：半徑為R的圓盤對O點的轉(zhuǎn)動慣量為式中整個圓盤的質(zhì)量由平行軸定理，半徑為R/2的小圓盤對O點的轉(zhuǎn)動慣量為式中小圓盤的質(zhì)量總轉(zhuǎn)動慣量例8.勻質(zhì)細桿長為2L，質(zhì)量m，以與棒長方向垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方固定光滑支點O發(fā)生完全非彈性碰撞，如圖所示。求棒在碰撞后瞬時繞O點轉(zhuǎn)動的角速度。（角動量守恒問題）v0v0L/2L/2LO解：碰橦前瞬間,桿對O點的角動量為,以垂直于紙面向外為正式中為桿的線密度,碰橦后瞬間,桿對O點的角動量為碰橦前后角動量守恒例9.有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與桌面的摩擦系數(shù)為μ，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度ω0

開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？解答提示rdrOr1）求圓盤的摩擦力矩。該圓環(huán)所受摩擦力矩圓盤受摩擦力矩在圓形平板上取一細圓環(huán)2）求角加速度：由轉(zhuǎn)動定律3）由運動學(xué)定律求轉(zhuǎn)過圈數(shù)：u例10、如圖所示，設(shè)一轉(zhuǎn)臺質(zhì)量為M,可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，初角速度為ω0

。有一質(zhì)量為m的人以相對于轉(zhuǎn)臺的恒定速率u沿半徑從轉(zhuǎn)臺中心向邊緣走去，求轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度與時間t的關(guān)系。解：由角動量守恒把（2）代入（1），得：例11、一質(zhì)量為m

的物體懸于一條輕繩的下端，繩的另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示。軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r

，整個裝置加在光滑的固定軸承之上。當物體從靜止釋放后，在時間t

內(nèi)下降了一段距離s

。試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量.解:對滑輪:滑輪所受力距，并根據(jù)轉(zhuǎn)動定律romTTmg滑輪的轉(zhuǎn)動慣量對重物：由(1),(2),(3)得例12.如圖:空心環(huán)B半徑R,初始角速度0,對軸轉(zhuǎn)動慣量為J0,可繞轉(zhuǎn)軸自由旋轉(zhuǎn)；求:小球A無摩擦滑到b,c點時，環(huán)的角速度和球相對于環(huán)的速度各為多少？（守恒問題）w0bO'RBAOacwO'RBAOacvcbvb解:小球下落過程,球與環(huán)組成的系統(tǒng)對軸OO'角動量守恒ab:ac:小球A在b點的速率為

c點的速率為下滑過程中,小球,環(huán),地球為系統(tǒng)機械能守恒?？山獬鯽b:ac:勢能零點例13.由一根長為l，