從頻數(shù)到頻率Word版含解析

§3用樣本估計總體分布3.1從頻數(shù)到頻率學習目標核心素養(yǎng).掌握利用頻數(shù)和頻率估計樣本和總體的特征.（重點）.理解頻數(shù)與頻率的區(qū)別和聯(lián)系.（難點、易混點）.通過對統(tǒng)計圖表的識圖和讀圖，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)..通過利用頻數(shù)和頻率估計總體分布，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)..頻率的定義頻率表示頻數(shù)與總體的比值,能更好地反映樣本和總體的相應特征..頻率的意義頻率反映了相對總數(shù)而言的相對強度，其所攜帶的總體信息遠超過頻數(shù).在實際問題中，如果總體容量比較小，頻數(shù)也可以較客觀地反映總體分布；當總體容量較大時，頻率就更能客觀地反映總體分布..頻率的作用在統(tǒng)計中，經(jīng)常要用樣本數(shù)據(jù)的頻率，去估計總體中相應的頻率,即對總體分布進行估計.思考：樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)大，那么該樣本數(shù)據(jù)的頻率一定大嗎？為什么？頻藪提示：不一定.因為頻率==玄，頻數(shù)大，總體也大，則頻率不一定大..在某次數(shù)學考試中，高一（1）班的50名同學中有4名同學的成績不及格,那么該班的及格率為（）A.0.08B.0.04C.0.92D.0.4650—4C[由題意，該班的及格率為一為一=0.92].如圖所示的統(tǒng)計圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)（）A.甲的頻率大B.乙的頻率大C.甲和乙的頻率一樣大D.無法判斷A［由題圖可知甲的頻率大.］.某對本校同學閱讀過的中國古典名著做了調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)制作了如圖所示的條形圖，則閱讀過《三國演義》的人數(shù)的頻率是.200.2［由題圖可知閱讀過《三國演義》的人數(shù)的頻率是7**=02］1II^\JIIJ利用頻率估計總體分布【例1】下表是兩個番茄品種的植物學性狀統(tǒng)計.品種生長勢生長類型第1花序節(jié)位/節(jié)第1花序坐果率/%含糖量/每百克畸形果率/%盧比強無限993.34.43.3中研988強無限994.26.11.2根據(jù)這些數(shù)據(jù)分析兩個番茄品種的優(yōu)劣.［解］由題表中的數(shù)據(jù)可以看出，兩個番茄品種的生長勢，生長類型，第1花序節(jié)位都相同.從第1花序坐果率、含糖量來看，中研988均高于盧比，且畸形果率低于盧比，可以認為中研988這個番茄品種優(yōu)于盧比..當總體容量較小時，可以用頻數(shù)估計總體分布，也可以用頻率估計總體分布；當總體容量較大時，不能只從頻數(shù)一個角度分析問題，還要應用頻率估計總體..頻率反映了相對總數(shù)而言的相對強度，其所攜帶的總體信息遠超過頻數(shù).所以對于實際問題，只從頻數(shù)一個角度分析實際問題是遠遠不夠的.［跟進訓練］.下表是某市衛(wèi)生部門調(diào)查本地生的近視情況所得數(shù)據(jù)，(1)完成表格;年度受檢人數(shù)視力低下人數(shù)視力低下率上年度視力正常本年度受檢人數(shù)上年度視力正常本年度低下人數(shù)新發(fā)病率201561316526.92%3828201672317624.34%23562.55%201783224028.84%30582.62%201884622826.95%2276(2)分析該市生的眼睛近視狀況.［解］(1)完成表格如下:年度受檢人數(shù)視力低下人數(shù)視力低下率上年度視力正常本年度受檢人數(shù)上年度視力正常本年度低下人數(shù)新發(fā)病率201561316526.92%38282.09%201672317624.34%23562.55%201783224028.84%30582.62%201884622826.95%22762.64%(2)由表可知該市生的近視率基本保持穩(wěn)定，但是學生近視的新發(fā)病率有稍微增加.統(tǒng)計圖表中的頻率的計算［探究問題I.如何計算樣本數(shù)據(jù)的頻率？+a_皿加頻數(shù)提不：頻率=意袤?.在我們學習過的統(tǒng)計圖中，哪種統(tǒng)計圖能直接給出樣本數(shù)據(jù)的頻率？提示：統(tǒng)計扇形圖中直接給出了數(shù)據(jù)的頻率.［例2］某省有關(guān)部門要求各中要把“每天鍛煉時”寫入課程表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？(只寫一項)”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？［解］(1)由題圖知4+8+10+18+10=50(名).即該校對5()名學生進行了抽樣調(diào)查.18(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，—X100%=36%.即最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%..試根據(jù)本例所給的條形圖繪制九年級學生喜歡的體育項目所占百分比的扇形統(tǒng)計圖.［解］扇形統(tǒng)計圖如下：.在本例中，若該校九年級共有200名學生，如圖所示是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？8［解］1一(30%+26%+24%)=20%,2004-20%=1000(人)，而XI000=160(A).即估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160人.條形圖和扇形統(tǒng)計圖的視圖方法(1)條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形條，然后把這些矩形條按照一定的順序排列起來.其特點是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.(2)扇形統(tǒng)計圖是用整個圓面積表示總數(shù)(100%),用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù).總之，用統(tǒng)計圖來表示數(shù)量關(guān)系更生動形象、具體，使人一目了然.［跟進訓練12.如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖的部分結(jié)果，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為()A.250B.150C.400D.300120A［甲組人數(shù)是12(),占30%,則總?cè)藬?shù)是赤7=40().則乙組人數(shù)是400X7.5%JU/O=30,則丙、丁兩組人數(shù)和為4()()-120—30=25().］.頻數(shù)和頻率在本質(zhì)上是沒有區(qū)別的，都能反映總體的分布，但頻率所包含的信息比頻數(shù)更多，更能反映總體的分布..反映數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，往往借助于統(tǒng)計圖表，在統(tǒng)計圖表中條形統(tǒng)計圖及折線統(tǒng)計圖特別適用于數(shù)據(jù)量很大的情況，但卻損失了數(shù)據(jù)的部分信息.扇形統(tǒng)計圖適合表示總體的各個部分所占比例的問題，但不適用于總體分成部分較多的問題..思考辨析(正確的畫“，錯誤的畫“X”)(1)頻數(shù)攜帶的信息比頻率多.()(2)頻數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)在總體中的所占比例.()(3)由條形統(tǒng)計圖不能計算數(shù)據(jù)的頻率.()［提示］(1)錯誤.頻率攜帶的信息遠超過頻數(shù).(2)錯誤.(3)錯誤.可以計算數(shù)據(jù)的頻率.［答案］⑴X⑵X⑶X.把過期的藥品隨意丟棄，會造成對土壤和水體的污染，危害人們的健康.如何處理過期藥品，有關(guān)機構(gòu)隨機對若干家庭進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖，其中對過期藥品處理不正確的家庭達到()A.79%B.80%C.18%D.82%D［79%+l%+2%=82%.］.某班喜歡足球的同學有15人，占本班總?cè)藬?shù)的30%,則該班的總?cè)藬?shù)為50［由題意，該班的總?cè)藬?shù)為1