北師大八下第一章三角形的證明復習(一)

第一章三角形的證明（一）---等腰三角形、直角三角形考點分析考查意圖

三角形的證明是屬于數學新課程標準中《圖形與幾何》部分的重要內容，在日常測試及中考中，常以填空、選擇、證明、計算及綜合題考查學生對于三角形全等、等腰三角形、勾股定理及其逆定理的掌握．試卷以雙基為主，考查學生對于基本知識點的理解及基本解題思路的掌握，重點在于培養(yǎng)學生對幾何題的分析能力和邏輯推理能力．

思想方法分類討論數形結合第一章|復習知識歸納1．等腰三角形的性質2．等邊三角形的性質3．等腰三角形的判定4．等邊三角形的判定5．直角三角形的性質及判定第一章|復習知識歸納1．等腰三角形的性質性質(1)：等腰三角形的兩個底角________．性質(2)：等腰三角形頂角的_________、底邊上的________、底邊上的高互相重合．2．等邊三角形的性質性質(1)：等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60°.性質(2)：三線合一.相等平分線中線第一章|復習4．等邊三角形的判定(1)有一個角等于60°的______三角形是等邊三角形；(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形．等腰

3．等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊_____的三角形是等腰三角形．(2)等角對等邊：有兩個角________的三角形是等腰三角形．相等相等

第一章|復習5．直角三角形的性質及判定性質(1)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的_________；性質(2)：直角三角形的兩個銳角互余．判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形．6．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_______．逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是_________三角形．一半平方

直角

3．在直角三角形中，一條直角邊長為a，另一條邊長為2a，那么它的三個內角之比為(

)A．1∶2∶3B．2∶2∶1C．1∶1∶2D．以上都不對4．如圖1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分線交CB邊于點D，若AB＝10，AC＝5，則圖中等于60°的角的個數為(

)A．2B．3C．4D．5DD圖1－10A

5、6.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點E，過點E的直線交AB，AC于點M，N，若BM＝ME，則CN與EN的關系是(

)A.CN＝ENB．CN>ENC.CN<END．無法確定6題A

考點二

直角三角形性質、勾股定理及其逆定理1.由下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是()A．∠A＝37°，∠C＝53°B．∠A－∠C＝∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶52.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，33.如圖，點D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點A恰好與點C重合．若BC＝5，CD＝3，則BD的長為()A．1B．2C．3D．44.如圖，在△ABC中，∠C＝30°，∠BAC＝105°，AD⊥BC，垂足為D，AC＝2cm，則BC的長為

cm.5.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求四邊形ABCD的面積．變式練習：如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內壁B處的最短距離為20cm.

[解析]這個有趣的問題是勾股定理的典型應用，此問題看上去是一個曲面上的路線問題，但實際上能通過圓柱的側面展開而轉化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側面時，要從A開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側面是個矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題．[方法技巧]利用勾股定理解決最短路線問題的實質是解決旋轉體的問題，也是把立體圖形轉化為平面圖形的問題，即將原圖形的側面展開轉化為平面圖形——即“展曲為平”問題，特別要注意圓柱、圓錐的側面展開問題。這種由三維立體和二維平面的相互轉化，充分體現(xiàn)了新課程標準下的素質教育對學生空間想象能力、圖形識別能力及理解能力的要求，是考查空間觀念和嚴謹認真態(tài)度的很好題型。寫出下列命題的逆命題，并判斷是否為真命題（1）若a=0，b=0,則ab=0（2）三角形的三個內角的和等于180°（3）兩直線平行，同位角相等（4）對頂角相等（5）如果兩個有理數相等，那么它們的平方相等（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．（2）原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理．6.逆命題和逆定理7.反證法

定義：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立。

這種證明方法稱為反證法。1.例如：用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中（）A．有一個內角大于60°B．有一個內角小于60°C．每一個內角都大于60°D．每一個內角都小于60°2.對于“△ABC中至少有兩個角是銳角”應該怎樣假設？

等腰三角形的周長為16，其一邊長a=6，則另一邊長b為______________．

6或4或5其它類型的分類討論請參看：《最佳方案》第1頁專題2等腰三角形的分類討論?思想方法：分類討論思想例題：如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，

AC＝13，求△ABC的面積．?全等三角形的綜合應用模型1：“SAS”造全等型例題：《新課堂》第3頁13題[方法技巧提升]其中的“S”可以是等邊三角形的邊，還可以是正方形的邊，也可以是等腰三角形的“腰”；其中的“A”可以是直角，60°角，或者等腰三角形的頂角，還可以在這些等角的基礎上同時加上或者減去一個公共角。變式訓1：在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°，（1）當點D在線段BC上或BC的延長線上時（與點B不重合），探索線段CF，BD的關系（2）當AB≠AC，如圖3，（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由．變式訓練2：在△ABC中，AB=AC，點D為射線CB上一個動點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過點E作EF∥BC，交直線AC于點F，連接CE．（1）如圖①，若∠BAC=60°，則按邊分類：△CEF是等邊三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如圖②，當點D在線段CB上移