江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題(Word版)

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1．設(shè)集合，則等于▲.2．命題“”的否定是▲.3．若，則“成立”是“成立”的▲條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.4．中，，，，則▲.5．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值是▲.6．已知，，若，，且，則▲.7．三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，又，則球的表面積為▲.8．函數(shù)在恒成立，則的取值范圍是▲.9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為▲.10．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1，C1C①直線AM與直線C1C相交；②直線AM與直線DD1③直線AM與直線BN平行；④直線BN與直線MB1異面．其中正確結(jié)論的序號為▲(填入所有正確結(jié)論的序號)．11．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，且時，，則不等式的解集是▲.12．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)D在OA的延長線上，且，點(diǎn)為內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于▲.13．設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是▲．14．已知：數(shù)列中，，，則的值為▲．二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．⑴求的最小正周期；⑵若將的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．16．（本題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求證：AB⊥PD；⑵若M為PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDM.17．（本小題滿分14分）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，⑴當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？⑵若每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補(bǔ)貼萬元．當(dāng)時，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會虧損？18．（本題滿分16分）已知函數(shù)處取得極值2.⑴求函數(shù)的表達(dá)式；⑵若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶若直線與的圖像相切，求直線的斜率的取值范圍.19．（本小題滿分16分） 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．⑴求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；⑵記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)有且只有一個零點(diǎn).⑴求a的值；⑵若對任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；⑶設(shè)，對任意，證明：不等式恒成立.參考答案及評分意見2023.11一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．2．3．充要4．75．96．7．8．9．810．②④11．12．13．1814．EQ\F(1206,5)二、解答題：（本大題共6道題，計90分）15．（本小題滿分14分）解(1)………………5分 .………………7分(2)由已知得，………………9分，，………………11分故當(dāng)即時，；故當(dāng)即時，，………………13分故函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1.………………14分16．（本題滿分14分）證明：(1)因?yàn)锳BCD為矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，………………5分因?yàn)镻D?平面PAD，故AB⊥PD.………………7分(2)連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OM.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)．………………9分又M為PC的中點(diǎn)，所以MO∥PA.………………11分因?yàn)镸O?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.………………14分17．（本題滿分14分）解：（1）設(shè)平均處理成本為………………2分，………………4分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由得．因此，當(dāng)處理量為噸時，每噸的處理成本最少為萬元．………………6分．（2）根據(jù)題意得，利潤和處理量之間的關(guān)系：………………8分，.∵，在上為增函數(shù)，………………10分可求得.………………12分∴能獲利，當(dāng)處理量為噸時，最大利潤為225萬元．………………14分18．（本題滿分16分）解析：(1)因?yàn)椤?分 而函數(shù)在處取得極值2， 所以，即解得 所以即為所求?！?分（2）由（1）知 令得： 則的增減性如下表：（-∞，-1）（-1，1）（1，+∞）負(fù)正負(fù)遞減遞增遞減 可知，的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]，………………6分 所以 所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?！?0分（3）由條件知，過的圖象上一點(diǎn)P的切線的斜率為：………………12分 令，則，此時，的圖象性質(zhì)知： 當(dāng)時，；當(dāng)時，， 所以，直線的斜率的取值范圍是………………16分19．（本題滿分16分）解：（1），當(dāng)時，，，，恒成立，，當(dāng)時，是公差的等差數(shù)列.………………3分構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得，…………5分當(dāng)時，，由條件可知，，………………6分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為.………………8分，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為………………9分(2)，對恒成立，即對恒成立，………………11分令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，………………13分，．…………16分20．（本題滿分16分）解：（1）的定義域?yàn)?，．由，?∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，∴在處取得最大值．由題意知，解得．…………4分（2）法一、由題意得，，故在恒成立，………6分設(shè)，，，，由（1）得，，，在單調(diào)遞減，……8分，，故實(shí)數(shù)k的最小值為?！?0分法二、由題意得，設(shè)，，則，………6分，當(dāng)時，，在遞增，故即，；………8分當(dāng)時，，設(shè)，，則，在遞減，在遞增，，即，即，由（1）得，在時恒成