江蘇省無錫天一中學(xué)2023-2023學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中試卷(理)無答案

江蘇省天一高中2023—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）2023．5一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）1．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積小于4的概率為．2．若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．3．隨機(jī)變量的取值為0，1，2，若，，則方差＝．4．已知函數(shù)在x＝1處的切線與x軸平行，則的單調(diào)遞減區(qū)間是．5．在一輛汽車通行的路上，順次有4只紅綠信號(hào)燈，若每個(gè)路口遇見紅燈的概率均為，則汽車走完這段路遇見2只紅燈的概率為．6．若橢圓C：的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF2＝4，則∠F1PF2＝．7．設(shè)，則的值為．8．在所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P在第二象限的概率為．9．已知圓C：，直線l：，若在直線l上任取一點(diǎn)M作圓C的切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B，則線段AB長度的最小值為．10．的展開式中，的系數(shù)為．11．若函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則a的取值范圍是．12．若曲線C1：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到曲線C2，P為曲線C2上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍為．13．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線E的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)F2重合，與橢圓的其中一個(gè)交點(diǎn)為P，且滿足，則橢圓C的離心率e的值為．14．設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．（本題滿分14分）幼兒園美術(shù)課上，老師帶領(lǐng)小朋友們用水彩筆為美術(shù)本上如圖所示的三個(gè)大小不同的氣球涂色，要求一個(gè)氣球只涂一種顏色，三個(gè)氣球分別涂三種不同的顏色．該班的小朋友嘟嘟現(xiàn)可用的有暖色系水彩筆紅色、橙色各一支，冷色系水彩筆綠色，藍(lán)色，紫色各一支．（1）嘟嘟從他可用的五支水彩筆中隨機(jī)的取出兩支按老師要求為氣球涂色，問三個(gè)氣球中冷色系和暖色系都有的概率是多少？（2）一般情況下，老師發(fā)出開始指令到涂色活動(dòng)全部結(jié)束需要10分鐘．嘟嘟至少需要2分鐘完成該項(xiàng)任務(wù)．老師在發(fā)出開始指令1分鐘后隨時(shí)可能來到嘟嘟身邊查看涂色情況．問當(dāng)老師來到嘟嘟身邊時(shí)，嘟嘟已經(jīng)完成任務(wù)的概率是多少？16．（本題滿分14分）已知直線l：．（1）矩陣A＝所對應(yīng)的變換將直線l變換為自身，求a的值；（2）若一條曲線C在關(guān)于直線l的反射變換下變?yōu)榍€C′：，求此反射變換所對應(yīng)的矩陣B，并求出曲線C的方程．17．（本題滿分14分）盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．（1）從盒中依次取出3個(gè)球，求在第二次取出紅球的條件下3個(gè)球恰有2個(gè)球顏色相同的概率；（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為，，，隨機(jī)變量X表示，，中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)．18．（本題滿分16分）（1）證明：；（2）求和：；（3）求和：．（注：第3小題求和結(jié)果可保留組合數(shù)）19．（本題滿分16分）橢圓E：的左右焦點(diǎn)分別為F1(﹣1，0)，F(xiàn)2(1，0)，左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，P為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（不與A1，A2重合），且直線PA1與PA2的斜率的乘積為．（1）求橢圓E的方程；（2）圓Q：上有一動(dòng)點(diǎn)T，求線段PT長度的取值范圍；（3）過F2作兩條互相垂直的直線l1與l2（均不與x軸重合）分別與橢圓E交于A，B，C，D四點(diǎn)，線段AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．20．（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若，在其