江蘇省五校2023屆高三上學期12月聯考數學試卷-Word版含答案

2023屆高三年級五校聯考數學試題（I）卷注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題～第20題，共20題）.注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題～第20題，共20題）.本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2．答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.1.已知集合，若，則▲.2.函數的定義域為▲.3.已知復數滿足（是虛數單位），則復數的模為▲.4.右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是▲.5.已知函數，則▲.6.若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍為▲.7.已知函數的圖象與直線相切，則實數的值為▲.8.已知函數在時取得最大值，則的值是▲.9.在平面直角坐標系中，已知角的終邊經過點,將角的終邊繞原點按逆時針方向旋轉與角的終邊重合,則的值為▲.10.已知等差數列的前項和為，若，則的取值范圍是▲.11.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右頂點分別為、，右焦點為，上頂點為，線段的中點為，直線與橢圓的另一個交點為，且垂直于軸，則橢圓離心率的值為▲.12.如圖，在中，a、b、c分別是角所對的邊，是上的兩個三等分點，是上的兩個三等分點，，則的最小值為▲.13.在平面直角坐標系中，已知圓，直線，過直線上點作圓的切線，切點分別為，若存在點使得，則實數的取值范圍是▲.14.已知函數（是自然對數的底數）恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是▲.二、解答題:本大題共6小題，共計90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)已知向量，且若，求的值；若，求的值.16.(本小題滿分14分)已知函數是定義在的奇函數（其中是自然對數的底數）.求實數的值；若，求實數的取值范圍.17.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的右準線方程，離心率，左右頂點分別為，右焦點為，點在橢圓上，且位于軸上方.設直線的斜率為，直線的斜率為，求的最小值；點在右準線上，且，直線交負半軸于點，若，求點坐標.18.(本小題滿分16分)如圖，港珠澳大橋連接珠海（A點）、澳門（B點）、香港（C點）．線段長度為，線段長度為，且.澳門（B點）與香港（C點）之間有一段海底隧道，連接人工島和人工島，海底隧道是以為圓心，半徑的一段圓弧，從珠海點到人工島所在的直線與圓相切，切點為點，記.用表示、及弧長；記路程、弧長及四段長總和為，當取何值時，取得最小值？（第（第18題）19.(本小題滿分16分)已知函數（是自然對數的底數）.若，求函數的單調增區(qū)間；若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍；若函數在處取得極大值，求實數的取值范圍.20.(本小題滿分16分)已知數列、、，對于給定的正整數，記，（）.若對任意的正整數滿足：，且是等差數列，則稱數列為“”數列.若數列的前項和為，證明：為數列；若數列為數列，且，求數列的通項公式；若數列為數列，證明：是等差數列.江蘇省啟東中學、前黃中學、淮陰中學等七校2023屆高三12月月考數學試題數學試題（II）卷21．(本小題滿分10分)已知矩陣的逆矩陣，設曲線在矩陣對應的變換作用下得到曲線，求曲線的方程.22．(本小題滿分10分)已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓相交于、兩點.若弦長，求實數的值.(本小題滿分10分)已知點是拋物線上的一點，過點作兩條直線與，分別與拋物線相交于、兩點.已知點且，求證：直線恒過定點；已知點，直線所在直線方程為，且的垂心在軸上，求實數的值.(本小題滿分10分)已知數列滿足.，求，并猜想數列通項公式；若，用數學歸納法證明.數學試卷（I）答案一、填空題:1、{1,2,3}2、3、4、55、-26、7、28、9、10、11、12、113、14、二、解答題:解（1）因為，所以，所以…………3分又因為，所以，所以或，所以或…………7分（漏1解扣2分）因為，所以，所以……………10分所以…………14分（忘記開根號扣2分）解（1）因為是定義在的奇函數，所以，所以m=1…4分當m=1時，，所以………………6分（2），所以，當且僅當x=0時，所以在單調遞增…10分所以，所以………………14分（忘記定義域扣2分）解（1）………………2分設點P，則………………6分因為，所以，當時的最小值為………………7分（用結論不證明扣2分）（2）設點P，則QF：，所以點Q……………9分因為點P、Q、M三點共線，所以，所以……………11分又因為，所以或，因為，所以P………14分18.解（1）在中，由正弦定理可知：……………2分在中，……………4分……………6分（2）……………8分………………10分即……………12分由，則……………14分當時，；當時，在上單調遞減，在上單調遞增答：當時，取得最小值.……………16分19.解（1）當時，因為，所有時，；時，則在上單調遞增。……………3分（法1：不分參，分類討論）若時，，則在上單調遞減，由與恒成立矛盾，所以不合題意；……………5分（不舉反例扣1分）若時，令，則所以當時，；當時，則在單調遞減，在單調遞增……………7分所以的最小值為（*），又帶入（*）得：，由恒成立，所以，記又，則在單調遞減，又，所以……………10分所以實數的取值范圍是附：（法2：分參）對恒成立，令……………5分設，，在單調遞減，又……………7分當時，，即；當時，，即在上遞增，在上遞減綜上，實數的取值范圍是……………10分（3），設，則在上單調遞減，當時，即，，則在單調遞減與“在處取得極大值”矛盾不合題意；……………12分當時，即則由，，使得……………14分當時，，則當時，，則在單調遞增，在單調遞減，則在處取得極大值綜上符合題意?！?6分20.解（1）當時，……………2分當時，符合上式，則則對任意的正整數滿足，且是公差為4的等差數列，為數列.………4分由數列為數列，則是等差數列，且即……………6分則是常數列……………9分驗證：，對任意正整數都成立……………10分附：-得：（3）由數列為數列可知：是等差數列，記公差為則又……………13分數列為常數列，則由……………16分是等差數列.注意：請在答卷卡指定區(qū)域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．(本小題滿分10分)解：…………3分，則…………5分設曲線上任一點變換為則，…………7分代入曲線得曲線的方程…………10分（不設任意點變換為扣1分）22．(本小題滿分10分)解：解：直線，圓，…4分由弦長…6分所以圓心C（1，-1）到直線的距離，……………10分（漏解扣2分）(本小題滿分10分)解（1）由題可知直線、的斜率都存在，設，…2分同理可得則直線所在的直線方程為當時，直線所在的直線方程為綜上，直線恒過定點…5分（不討論值扣1分）（2）由可知垂心設點由得：由即………………7分將帶入得：，又………………10分（忘記扣1分）(本小題滿分10分)解（1），猜得……………