江蘇省鹽城市射陽二中2023-2023學(xué)年高一(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2023-2023學(xué)年江蘇省鹽城市射陽二中高一（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷一、填空題1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=．2．函數(shù)y=+ln（2﹣x）的定義域是．3．已知α是第三象限角，，則tanα=．4．已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)．5．若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．6．函數(shù)的最小正周期為，則正數(shù)w的值為．7．若x滿足，則x+x﹣1=．8．弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形，其面積為．9．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的解析式為．10．已知sinα，cosα是方程3x2﹣2x+a=0的兩根，則a=．11．已知f（3x）=xlg9，則f（2）+f（5）=．12．將f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則最大負(fù)數(shù)φ=．13．關(guān)于x的方程，x2+ax+2=0的兩根都小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．14．已知a＞0，a≠1，函數(shù)若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大，則a的值為．二、解答題（14×2+15×2+16×2=90分）15．集合M={x|﹣2≤x≤5}．（1）若M?N，N={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求m的取值范圍；（2）若N?M，N={x|m+1≤x≤2m﹣1}，求m的取值范圍．16．已知角α的終邊上一點(diǎn)P（﹣，m），且sinα=，求cosα，sinα的值．17．已知，求下列各式的值（1）（2）若α是第三象限角，求．18．已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，0＜φ＜）的最小正周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求f（x）的解析式（2）當(dāng)，求f（x）的值域．19．已知a，b為常數(shù)，a≠0，f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求f（x）的解析式（2）是否存在m，n（m＜n），使f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域是[2m，2n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．20．已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求其最小值．2023-2023學(xué)年江蘇省鹽城市射陽二中高一（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B={1，4}．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案為：{1，4}，2．函數(shù)y=+ln（2﹣x）的定義域是[1，2）．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，只要即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須滿足，解得1≤x＜2，∴函數(shù)的定義域是[1，2），故答案為：[1，2）．3．已知α是第三象限角，，則tanα=．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，先求得sinα，進(jìn)而求得tanα的值．【解答】解：∵α是第三象限角，，∴sinα=﹣=﹣，則tanα==，故答案為：．4．已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)（1，4）．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（0，1），再結(jié)合函數(shù)的圖象平移得答案．【解答】解：∵y=ax恒過定點(diǎn)（0，1），而函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象是把y=ax的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)（1，4）．故答案為：（1，4）．5．若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第二象限．【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)即可判斷出．【解答】解：∵，∴tanα＜0，cosα＞0，故點(diǎn)（tanα，cosα）位于第二象限．故答案為二．6．函數(shù)的最小正周期為，則正數(shù)w的值為4．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，求得正數(shù)w的值．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為=，則正數(shù)w=4，故答案為：4．7．若x滿足，則x+x﹣1=14．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】將平方即可求出x+x﹣1的值即可．【解答】解：∵，∴x﹣2+x﹣1=12，∴x+x﹣1=14，故答案為：14．8．弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形，其面積為6π．【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】通過弧長(zhǎng)求出扇形的半徑，利用扇形的面積公式求解即可．【解答】解：弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形，所以扇形的半徑為=4，所以扇形的面積為：=6π．故答案為：6π．9．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=﹣（x＞0）．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）==﹣f（x），即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）==﹣f（x）∴f（x）=﹣（x＞0）故答案為f（x）=﹣（x＞0）．10．已知sinα，cosα是方程3x2﹣2x+a=0的兩根，則a=﹣．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得a的值．【解答】解：∵sinα，cosα是方程3x2﹣2x+a=0的兩根，∴sinα+cosα=，sinα?cosα=，1+2sinα?cosα=1+=，∴a=﹣，故答案為：﹣．11．已知f（3x）=xlg9，則f（2）+f（5）=2．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)3x=t，則x=log3t，從而f（3x）=f（t）=log3t?lg9，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則能求出f（2）+f（5）的值．【解答】解：∵f（3x）=xlg9，設(shè)3x=t，則x=log3t，∴f（3x）=f（t）=log3t?lg9，∴f（2）+f（5）=log32?lg9+log35?lg9=（log32+log35）lg9=log310?lg9===2．故答案為：2．12．將f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則最大負(fù)數(shù)φ=﹣．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得最大負(fù)數(shù)φ．【解答】解：將f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位后，可得y=sin（2x++φ）的圖象，若得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．令k=﹣1，可得最大負(fù)數(shù)φ=﹣，故答案為：﹣．13．關(guān)于x的方程，x2+ax+2=0的兩根都小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由方程有兩個(gè)小于1且不相等的實(shí)數(shù)根知判別式△＞0，兩根x1+x2＜2，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，聯(lián)立求解即可．【解答】解：由題意可得判別式△＞0，兩根之和x1+x2＜2，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，即，即．解得a＞2，故答案為（2，+∞）．14．已知a＞0，a≠1，函數(shù)若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大，則a的值為或．【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】分0＜a＜1和a＞1時(shí)兩種情況加以討論，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)單調(diào)性，并結(jié)合分段函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的大小比較，求出函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值，由此根據(jù)題意建立關(guān)于a的方程，解之即得滿足條件的實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得在[0，1]上，f（x）=ax是減函數(shù)；且在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是減函數(shù)∵f（0）=a0=1＞﹣1+a，∴函數(shù)的最大值為f（0）=1；而f（2）=﹣2+a＜﹣1+a=f（1），所以函數(shù)的最小值為f（2）=﹣2+a因此，﹣2+a+=1，解之得a=∈（0，1）符合題意；②當(dāng)a＞1時(shí)，可得在[0，1]上，f（x）=ax是增函數(shù)；且在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是減函數(shù)∵f（1）=a＞﹣1+a，∴函數(shù)的最大值為f（1）=a而f（2）=﹣2+a，f（0）=a0=1，可得i）當(dāng)a∈（1，3]時(shí)，﹣2+a＜1，得f（2）=﹣2+a為函數(shù)的最小值，因此，﹣2+a+=a矛盾，找不出a的值．ii）當(dāng)a∈（3，+∞）時(shí)，﹣2+a＞1，得f（0）=1為函數(shù)的最小值，因此，1+=a，解之得a=∈（3，+∞），符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為或故答案為：或二、解答題（14×2+15×2+16×2=90分）15．集合M={x|﹣2≤x≤5}．（1）若M?N，N={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求m的取值范圍；（2）若N?M，N={x|m+1≤x≤2m﹣1}，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得m﹣6≤﹣2≤5≤2m﹣1，解之可得范圍；（2）由題意可得N為空集或非空，可得﹣2≤m+1≤2m﹣1≤5或m+1＞2m﹣1，解之可得范圍【解答】解：（1）若M?N，N={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，則m﹣6≤﹣2≤5≤2m﹣1，解得2≤m≤4；（2）若N?M，N={x|m+1≤x≤2m﹣1}，則﹣2≤m+1≤2m﹣1≤5或m+1＞2m﹣1，解得2≤m≤3或m＜2，即為m≤3．16．已知角α的終邊上一點(diǎn)P（﹣，m），且sinα=，求cosα，sinα的值．【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由已知求出m．然后利用三角函數(shù)定義解答【解答】解：由已知得到OP=，又sinα==，解得m=0或者；所以cosα=﹣1或者，sinα=0或者．17．已知，求下列各式的值（1）（2）若α是第三象限角，求．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由，求出tanα=，把所求的式子化為正切的形式，結(jié)合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同時(shí)除以cosα即可，再代入tanα的值減少即可；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式分別求出sinα，cosα的值，代入計(jì)算得答案．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1．∴tanα=．∴==﹣；（2）=cos（π﹣α）﹣sinα=﹣cosα﹣sinα，由tanα=，即，∴cosα=2sinα．由于sin2α+cos2α=1，得出5sin2α=1，∴sin2α=．∵α是第三象限角，∴sinα=，cosα=．∴﹣cosα﹣sinα==．18．已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，0＜φ＜）的最小正周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求f（x）的解析式（2）當(dāng)，求f（x）的值域．【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)f（x）的最小正周期求出ω，根據(jù)f（x）圖象上一個(gè)最低點(diǎn)求出A與φ的值即可；（2）求出x∈[0，]時(shí)2x+的取值范圍，從而求出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）根據(jù)f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期為π，可得ω===2，再根據(jù)f（x）圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2，sin（2×+φ）=﹣1，∴2×+φ=2kπ﹣，k∈z，即φ=2kπ﹣；再由0＜φ＜，得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2×1=2，當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為2×（﹣）=﹣1，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]．19．已知a，b為常數(shù)，a≠0，f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求f（x）的解析式（2）是否存在m，n（m＜n），使f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域是[2m，2n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意和f（2）=0列出方程，由方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)后由判別式等于0列出方程，求出a、b的值，即可得答案；（2）由（1）和配方法求出函數(shù)的最大值，確定n的范圍，判斷出f（x）在[m，n]上為增函數(shù)，根據(jù)條件列出方程組，結(jié)合條件求m，n的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，∴4a+2b=0，即2a+b=0，①∵方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即ax2+（b﹣1）x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（b﹣1）2=0，解得b=1，代入①，解得a=，∴f（x）=x2+x；（2）由（1）知，f（x）=（x﹣1）2+≤，∵f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，∴2n≤，則n≤，又f（x）的對(duì)稱軸為x=1，∴當(dāng)n≤時(shí)，f（x）在[m，n]上為增函數(shù)．若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則，即，解得，∵m＜n≤，∴m=﹣2，n=0，滿足定義域?yàn)閇﹣2，0]，值域?yàn)閇﹣4，0]．由