江蘇省泰興市洋中學(xué)2023屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期

江蘇省泰興市洋思中學(xué)2023屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試題一、選擇題(3分×8=24分)題號12345678答案1．下列二次根式中與是同類二次根式的是A．B．C．D．2.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是的函數(shù)是A.B.C.D.4．在下列命題中，真命題是A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5.如圖,⊙O中點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)E、D、C分別在同一直線上,圖中弦的條數(shù)為A.2B.3C.4D.56．關(guān)于x的方程kx2+2x－1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A．k≥1B．k≥－1C．k≥1且k≠0D．k≥－1且k≠07．已知梯形的上、下底分別是1和5，則兩腰可以是A．3和8B．4和8C．2和2D．3和58．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)，⊙A的半徑是5，若點(diǎn)D(－2，a)在⊙A外，則a的范圍是A．a(chǎn)＞4B．a(chǎn)＞4或a＜－4C．a(chǎn)＜－4D．－4＜a＜4二、填空(3’×10=30’)9．已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為．10．若實(shí)數(shù)滿足，則的值是．12．已知m是關(guān)于x的方程x2－2x－1＝0的一根，則3－2m2+4m的值是______.13．若a＜b，則化簡＝_________.15．第15題圖第16題圖第17題圖16．已知：如圖，在半徑為4cm的⊙O中，∠AOB=90°，以半徑OA的中點(diǎn)F、OB的中點(diǎn)E為頂點(diǎn)作矩形CDEF，頂點(diǎn)D、C在⊙O的eq\o(AB,\s\up5(⌒))上，則CD的長為______cm.17．已知；如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③eq\o(BD,\s\up5(⌒))=eq\o(DE,\s\up5(⌒))；④AE=BC；其中正確結(jié)論的序號是__________.18．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5、乙報(bào)6……按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是51時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．在此過程中，丙同學(xué)需要拍手的次數(shù)為____________．三、解答題(96分)19．(每小題4分，共8分)(1)計(jì)算：(2－3)×(2)解方程：20．(8分)某商店9月份的利潤是2500元，要使11月的利潤達(dá)到3600元，平均每月增長的百分率是多少？21．(本題8分)如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)．(1)求證：△ADE≌△BCF；(2)若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．22．分)先閱讀下面兩個(gè)簡單的推理，然后解決問題：①對于任意實(shí)數(shù)x，∵x2≥0，∴x2+1＞0；②對于任意實(shí)數(shù)x，∵(x－)2≥0，∴(x－)2+＞0問題：(1)求證：對于任何實(shí)數(shù)，均有2x2+4x+3＞0(2)先在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)，再證明你的結(jié)論.設(shè)M＝3x2－5x－1，N＝2x2－4x－7，則()A.M＞NB.M＜NC.M≥ND.M≤N23．(10分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)請你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝18cm，水面最深地方的深度為3cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．BBA24．(本題10分)我們已經(jīng)學(xué)過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實(shí)我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度。在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)，即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大。請你解決下列問題：甲：12，13，11，10，14，乙：10，17，10，13，10(2)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．(3)以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？25．(10分)先閱讀，然后解決問題：已知：一次函數(shù)和反比例函數(shù)，求這兩個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)。解：解方程－x+2=去分母，得－x2+2x=－8整理得x2－2x－8＝0解這個(gè)方程得：x1=－2x2＝4經(jīng)檢驗(yàn)，x1=－2x2＝4是原方程的根當(dāng)x1=－2，y1=4；x2＝4，y2=－2∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,4)和(4，－2)問題：(1)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，求反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)判斷一次函數(shù)y=2x－3的圖象與反比例函數(shù)y=－的圖象在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)有無交點(diǎn)，說明理由.26．(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E在⊙O上，且EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(AD))∶EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(DE))＝3∶5，EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(BE))的度數(shù)為20°，連接DE并延長交AB的延長線于C，(1)求∠AOD的度數(shù)；(2)判斷CE與AB有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由.27．(12分)已知，正方形ABCD，點(diǎn)P在對角線BD上，連接AP、CP(如圖①)(1)求證：AP＝CP.(2)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)置于點(diǎn)P處并繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)兩直角邊分別交DC、BC于E、F，a.若旋轉(zhuǎn)到圖②位置，使PE與PA在一直線上，求證：PF＝PA.(圖①)(圖②)(圖③)b.若旋轉(zhuǎn)到圖(圖①)(圖②)(圖③)28．(12分)已知正方形ABCD，點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，BC、BA分別在x軸和y軸上，對角線BD在射線OM上，點(diǎn)E在y軸上，OA、OE的長分別是2和6，正方形ABCD以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OM(BD始終在射線OM上)方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線CD—DA向點(diǎn)A移動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)0≤t≤2時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用t的代數(shù)式表示).