大學(xué)物理第6章-光的衍射

光的衍射(繞射)(DiffractionofLight)光在傳播過程中能繞過障礙物邊緣,偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射。6.4光的衍射

(diffractionoflight)6.4.1光的衍射現(xiàn)象(2)f

單狹縫透鏡P觀察屏of

圓孔透鏡P觀察屏o*s觀察屏o小圓孔

小圓板觀察屏o6.4.2惠更斯-菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)1.惠更斯原理·tt+t球面波ut2.菲涅耳假說(3)t+t

時刻波面ut波傳播方向平面波··t時刻波面2)引入傾斜因子K(),在/2

時,K()=0子波dS在P點的光振動:··PdE(P)QdSS(波前)設(shè)初相為零n(衍射角)菲涅耳積分波面S在P點的光振動(子波合振動):1)從同一波陣面上各點發(fā)出子波在空間相遇時,互相疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(4)PEPE(近場衍射)(遠場衍射)AAss6.4.3菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射1.菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射光源到障礙物;障礙物到受光屏;

二者均為有限遠,或者有一個為有限遠2.夫瑯禾費(J.Fraunhofer)衍射光源到障礙物:無限遠

(入射光為平行光)

障礙物到受光屏:無限遠

(衍射光為平行光)

6.5

夫瑯禾費單縫衍射

(Diffractionbysingleslit)6.5.1夫瑯禾費單縫衍射裝置(5)sff'a

L'LPAB

單縫Eox

點光源1.衍射光線:

平行光線P點明暗取決于單縫處波陣面上所有子波發(fā)出的平行光線到達P點的振動的相干疊加。2.衍射角:

衍射光線與單縫平面法線方向的夾角。規(guī)定:逆時轉(zhuǎn)過的角,取“+”

順時轉(zhuǎn)過的角,取“-”在±/2

范圍內(nèi)ABff透鏡L透鏡L

s

yz觀察屏Ex6.5.2用菲涅耳半波帶分析夫瑯禾費單縫衍射圖樣(6)1.半波帶(half-wavezone)

三個半波帶四個半波帶2.衍射條紋分析k=1,2,...暗k=1,2,...明ABC中央零級明紋區(qū)域:AB(7)=/N=/N＝0BAC上圖中:露出的波面被分為N個細帶,各個細帶發(fā)出的光在P點的振幅矢量,其大小相等,相位相同,疊加后加強。上圖中:半波帶被分為N個細帶,各個細帶發(fā)出的光在P點的振幅矢量,其大小相等,相位逐個相差

/N一個半波帶BAC兩個半波帶最暗處=2(第一極小)ABff透鏡L透鏡Lsyz觀察屏Exsff'a

L'LPAB

單縫Eox

線光源3.線光源照明的夫瑯和費單縫衍射圖樣(9)(10)中央零級明紋6.5.3單縫衍射的條紋分布o(jì)x1.單縫衍射條紋的位置(明)(暗)2.衍射條紋寬度(fringewidth)Ix1x2衍射屏o觀測屏半1)角寬度(angularwidth)

某一明紋的角寬度為該明紋兩側(cè)兩相鄰暗紋中心對透鏡光心所張的角度。透鏡

f(11)(與k

無關(guān))設(shè)第k

級明紋角寬度為k,由暗紋條件得其它明紋:2)衍射明紋的線寬度中央明紋:(12)Ix1x2oΔx0

半f半角寬度(half-angularwidth)中央明紋角寬度0衍射強弱的標(biāo)志1)縫寬a對條紋影響

設(shè)f,值固定:a

越小xk越大,條紋越疏(衍射顯著).................a

越大xk

越小,條紋越密(a不可過大)(13)當(dāng)

a>>時，∴幾何光學(xué)是波動光學(xué)在

/a

0時的極限情形。中央明紋寬度:其它明紋寬度:討論:各級衍射條紋合并成單一的亮線光源s的幾何光學(xué)像。2)波長對條紋寬度的影響越大:波長越長條紋寬度越寬衍射效應(yīng)越明顯3)k越大明紋亮度越小(為什么?)(14)5)單縫上下移動對條紋分布無影響6)光源上下移動對條紋的影響(15)各級明紋為彩色條紋4)衍射光譜:白色光入射a,k,同:越大

越大,

x越大1級光譜2級光譜-1級光譜-2級光譜中央明紋Os光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。干涉與衍射的不同點：（1）干涉是指有限個分立的光束的相干疊加，衍射則是連續(xù)的無限個子波的相干疊加。（2）衍射強調(diào)的是光線偏離直線而進入陰影區(qū)域;干涉強調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現(xiàn)象.干涉與衍射的本質(zhì)(16)例12:單縫夫瑯禾費衍射,己知:a=0.3mm,

f=12.62cm第五級暗紋之間距離L=0.24cm;求:1)

,2)k=5的暗紋對應(yīng)的半波帶數(shù)。解:1)a·sin5=kk=5(1)L=2x5(2)x5=f·tan5(3)由(1)得:代入(3):2)2k=10個半波帶(17)=5705[?]例13:

單縫衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,觀察屏上x=1.5mm處為明條紋,求1)

該明紋對應(yīng)波長?

衍射級數(shù)?

2)

該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)?（可見光波長4000?-6200?）解:1)(1)(2)(18)[?]k=1:1=10000?答:x=1.5mm處有2)對6000?,k=2時

2k+1=5單縫分為5個半波帶對4286?

,k=3時

2k+1=7單縫分為7個半波帶k=2:2=6000?k=3:3=4286?k=4:4=3333?2=6000?,3=4286?6.6

夫瑯禾費圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)

(Fraunhoferdiffractionbycircularholeandresolvingpowerofopticalinstrument)6.6.1夫瑯禾費圓孔衍射(19)f中央亮斑(愛里斑)透鏡L圓孔徑為d衍射物觀察屏EAiryoIsin愛里斑愛里斑(Airydisk)的半角寬度Airy:

式中r

和d是圓孔的半徑和直徑圓孔夫瑯禾費衍射6.6.2光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)(resolvingpower)等效光路

?○○物點的像斑就是一個夫瑯禾費衍射圖樣(20)(21)Id**s1s2

oEfId**s1s2

oEfId**s1s2oEfAiry瑞利判據(jù)(Rayleighcriterion):如果一物點在像平面上形成的愛里斑中心,恰好落在另一物點的衍射第一級暗環(huán)上,這兩個物點恰能被儀器分辨。最小分辨角(angleofminimumresolution):分辨本領(lǐng)(resolvingpower):(22)思考:

單縫夫瑯禾費衍射的最小分辨角?>Airy可分辨=Airy恰可分辨<Airy不可分辨Id**S1S2o例14:

在通常亮度下,人眼的瞳孔直徑約3mm,人眼最敏感的波長為550nm(黃綠光),求:

1)人眼的最小分辯角?2)在明視距離(250mm)或30m處,字體間距多大時人眼恰能分辯?解:

1)2)在明視距離250mm處:在30mm處:(23)minLL

視網(wǎng)膜晶狀體引言：對于單縫：若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進行測量。問題：能否得到亮度大，分得開，寬度窄的明條紋？結(jié)論：利用衍射光柵所形成的衍射圖樣——光柵光譜應(yīng)用：精確地測量光的波長；是重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)用于物理，化學(xué)，天文，地質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)科和近代生產(chǎn)技術(shù)的許多部門。6.7光柵衍射

(gratingdiffraction)(24)6.7.1光柵(grating)1.光柵:由大量等寬等間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)反射光柵dd透射光柵2.光柵常數(shù)(gratingconstant):d=a+b每cm有幾百、幾千條刻痕3.光柵衍射現(xiàn)象(25)光柵常數(shù)d

與縫數(shù)/cm成倒數(shù)關(guān)系。

如:8000刻痕/cm,則

d=a+b=1/8000=1.2510-4cm透射光柵觀察屏EfLLs線光源f光柵衍射1.

雙縫衍射條紋的形成每個縫的單縫衍射圖樣分布是相互重疊的。不考慮衍射,雙縫干涉光強分布圖(右上)考慮衍射的影響,6.7.2光柵衍射條紋的形成ad

f透鏡Iθθ每個縫內(nèi)各處的子波相互疊加形成的單縫衍射光(等效為一束光)在焦平面上相遇產(chǎn)生干涉。(26)IIII12-1-2012-1-20-4-54512-1-20-3-4-5345(27)單縫衍射:雙縫干涉:雙縫衍射:雙縫衍射(24)單縫衍射a=10雙縫衍射a=10,d=40楊氏雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)別:(29)單縫衍射中央零級明紋范圍:當(dāng)a→時,→/2雙縫衍射演變成楊氏雙縫干涉

a=2,d=405條縫的光柵衍射(N=5,d=3a)(30)次極大0I-2-112單縫衍射光強分布I5條光束干涉光強分布1245-1-2-4-50光柵衍射光強分布I主極大缺級缺級2.明紋條件k=0,±1,±2,......主極大光柵方程(gratingequation)(31)相鄰二單縫衍射光的光程差:P點的光強分布主要由相鄰二單縫產(chǎn)生的衍射光的光程差決定。oP

f縫平面觀察屏透鏡L

dsindxx討論:1)d·sin表示相鄰兩縫在方向的衍射光的光程差。例如:第二級明紋相鄰兩縫衍射光的光程差為2

,第1條縫與第N條縫衍射光的光程差為(N-1)2

。思考:光柵第五級明紋的第1條縫與第N條縫衍射光的光程差是多少?2)主極大的位置:k=0,±1,±2,......(32)oP

f縫平面觀察屏透鏡L

dsindxx3.暗紋條件1)滿足單縫衍射暗紋的位置必為光柵衍射的暗紋k'=1,2,......暗2)單縫衍射雖為明紋但各縫來的衍射光干涉而相消時也為暗紋(即多縫干涉的極小值)(33)1,2,...(N-1),N+1,...(2N-1),2N+1,…kN-1,kN+1…k=0k=1k=2k極小例:設(shè)N=4,每個縫衍射光的振幅相等為E0()

衍射角對應(yīng)的P點處的合振幅:k=0,1,2,....主極大(34)極小1,2,3,5,6,7,9,…4k-1,4k+1,…k=0k=1k=2koP

f縫平面觀察屏透鏡L

dsindxxabcdeN=4,d=3a主極大次極大(35)(36)k=0

k"=1

k"=2k"=3

k=1=0/42/43/4=0/23/22abcde主極大次極大用振幅矢量法分析主極大和極小:4.缺級(missingorder):5條縫的光柵衍射(N=5,d=3a)(37)0I-2-112單縫衍射光強分布I5條光束干涉光強分布1245-1-2-4-50光柵衍射光強分布I缺級缺級缺級的定量計算:當(dāng)m為整數(shù)或整數(shù)比時會出現(xiàn)缺級。k=0,1,2,.…主極大(1)k'=1,2,......暗(2)由(2)得:代入(1)得:(38)討論:(39)1)d

對條紋影響2)a

對條紋影響

設(shè)d不變,

a變

單縫的中央明紋寬度范圍內(nèi),包含的主極大數(shù)目變。1245-1-2-4-50光柵衍射光強分布Id大,

小,條紋密,衍射不顯著d小,

大,條紋疏,衍射顯著3)N對條紋的影響N=10N=5N=3N=2N=1d=3ad=3ad=3ad=3a單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)的干涉條紋(40)衍射條紋隨N的增多而變得細銳;相鄰主極大之間有(N-1)條暗紋,有(N-2)個次極大。N=5N=10N=50例15:激光器發(fā)出紅光:=6328?垂直照射在光柵上,

第一級明紋在38o方向上,求:1)d?2)第三級的第1

條縫與第7條縫的光程差?3)某單色光垂直照射此光柵,第一級明紋在27o方向上,

此光波長為多少?解:1)2)第三級相鄰兩縫之間衍射光的光程差為3則第1條縫與第7條縫的光程差為(7-1)3=101248[?]3)(41)d·sin=kd·sin38o=6328[?]=10278[?]'=10278sin27o=4666[?]6.7.3光柵光譜(gratingspectrum)(又叫衍射光譜)

光柵光譜儀光源垂直入射望遠鏡入射光為復(fù)色光(或白光)第一級光譜中央明紋第一級光譜第二級光譜第二級光譜第三級光譜第三級光譜紫紫紅紅白色

高級次光譜會出現(xiàn)重疊光柵(42)(43)光柵出現(xiàn)不重疊光譜的條件:

sink紅＜sink+1紫光柵出現(xiàn)完整光譜的條件:

d·sin90o=k紅光柵出現(xiàn)最高級次光譜的條件:

d·sin90o=kmax紫第一級光譜中央明紋第一級光譜第二級光譜第二級光譜第三級光譜第三級光譜紫紫紅紅白色例16:

波長為l1=5000?和l2=5200?的兩種單色光垂直照射光柵,光柵常數(shù)為0.002cm,f=2m,屏在透鏡焦平面上。求(1)兩光第三級譜線的距離;(2)若用波長為4000?7000?的光照射,第幾級譜線將出現(xiàn)重疊;(3)能出現(xiàn)幾級完整光譜？解:(1)

(44)當(dāng)

k=2,從k=2開始重疊。(2)設(shè)1=4000?的第k+1

級與2=7000?的第k級開始重疊(45)1的第k+1級角位置:2的第k級角位置:12-1-20-33(3)能出現(xiàn)28級完整光譜斜入射的光柵方程補充透射式光柵:(46)透射光柵觀察屏LoPfi相鄰兩縫的光程差為dsinidsin以光柵面法線為軸,,i

逆時取+;順時取-例17:

每厘米有5000刻痕的平面透射光柵,觀察鈉黃光(5893?),1)光線垂直入射時第三級譜線衍射角為多大?最多可以看到幾級條紋?2)光線以30o角入射時最多可以看到幾級?解:1)d=108/5000=20000[?]k=3:(47)答:最多可看到三級條紋2)由斜入射的光柵方程:答:最多可看到五級,可見斜入射比垂直入射能看到的級次多。

(48)當(dāng)i=30o時,=-/2能看見的級數(shù)最多。透射光柵觀察屏LoPfi6.7.4光柵的分辨本領(lǐng)(49)設(shè)兩條譜線的角間隔為光柵分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)。由瑞利準(zhǔn)則:當(dāng)