深圳市2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題(附答案及評(píng)分意見)

深圳市2006年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題第一卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）１．－３的絕對(duì)值等于Ａ．Ｂ．３Ｃ．Ｄ．２．如圖１所示，圓柱的俯視圖是３．今年1—5月份，深圳市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.58億元，數(shù)據(jù)216.58億精確到Ａ．百億位Ｂ．億位Ｃ．百萬位Ｄ．百分位４．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的為ＡＢＣＤ５．下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖２所示的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．班主任為了解學(xué)生星期六、日在家的學(xué)習(xí)情況，家訪了班內(nèi)的六位學(xué)生，了解到他們在家的學(xué)習(xí)時(shí)間如下表所示．那么這六位學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是學(xué)生姓名小麗小明小穎小華小樂小恩學(xué)習(xí)時(shí)間(小時(shí))46３４58Ａ．4小時(shí)和4.5小時(shí)Ｂ．4.5小時(shí)和4小時(shí)Ｃ．4小時(shí)和3.5小時(shí)Ｄ．3.5小時(shí)和4小時(shí)７．函數(shù)的圖象如圖3所示，那么函數(shù)的圖象大致是圖3ABCDABCABCDABCDEFＡ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人９．如圖4，王華晚上由路燈A下的B處走到Ｃ處時(shí)，測得影子CD的長為１米，繼續(xù)往前走３米到達(dá)Ｅ處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于Ａ．4.5米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米10．如圖5，在□ABCD中，AB:AD=3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第二卷（非選擇題，共70分）AABCDO二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11．某商場在“五一”期間推出購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個(gè)．顧客摸獎(jiǎng)時(shí)，一次摸出兩個(gè)球，如果兩個(gè)球的顏色相同就得獎(jiǎng)，顏色不同則不得獎(jiǎng)．那么顧客摸獎(jiǎng)一次，得獎(jiǎng)的概率是．12．化簡：．13．如圖6所示，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是14．人民公園的側(cè)門口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上１級(jí)臺(tái)階或２級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為１級(jí)、２級(jí)、３級(jí)、４級(jí)、５級(jí)、６級(jí)、７級(jí)……逐漸增加時(shí)，上臺(tái)階的不同方法的種數(shù)依次為１、２、３、５、８、13、21……這就是著名的斐波那契數(shù)列．那么小聰上這９級(jí)臺(tái)階共有種不同方法．15．在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則△ABC的面積為．三、解答題（本大題有7題，其中第16、17題各6分；第18題７分；第19、20題各８分；第21、22題各10分，共55分）16．（6分）計(jì)算：解：原式＝17．（6分）解方程：解：18．（７分）如圖7，在梯形ABCD中，AD∥BC,，．（1）（３分）求證：證明：AADBC（2）（４分）若，求梯形ABCD的面積．解：19．（8分）某中學(xué)圖書館將圖書分為自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會(huì)百科、數(shù)學(xué)四類.在“深圳讀書月”活動(dòng)期間，為了解圖書的借閱情況，圖書管理員對(duì)本月各類圖書的借閱量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，圖8-1和圖8-2是圖書管理員通過采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息,解答以下問題:4002004002000借閱量/冊頻率分布表圖書種類頻數(shù)頻率自然科學(xué)4000.20文學(xué)藝術(shù)10000.50社會(huì)百科5000.25數(shù)學(xué)10001000800800600600圖書自然科學(xué)文學(xué)藝術(shù)社會(huì)百科數(shù)學(xué)圖書自然科學(xué)文學(xué)藝術(shù)社會(huì)百科數(shù)學(xué)圖8-2圖8-2圖8-1（1）(2分)填充圖8-1頻率分布表中的空格．（2）(2分)在圖8-2中，將表示“自然科學(xué)”的部分補(bǔ)充完整．（3）(2分)若該學(xué)校打算采購一萬冊圖書,請(qǐng)你估算“數(shù)學(xué)”類圖書應(yīng)采購多少冊較合適？解：（4）(2分)根據(jù)圖表提供的信息，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．20．(8分)工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.（1）(4分)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）(4分)若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元?21．(10分)如圖9，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)在第一象限，滿足∠為直角,且恰使△∽△.(1)(3分)求線段的長.解：(2)(3分)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．解：(3)(4分)在軸上是否存在點(diǎn)，使△為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：22．(10分)如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，⊙交軸于兩點(diǎn)，交軸于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），(1)(3分)求點(diǎn)的坐標(biāo).解：(2)(3分)連結(jié)，求證：∥證明：(3)(４分)如圖10-2，過點(diǎn)作⊙的切線，交軸于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在⊙的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律.解：深圳市2006年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分意見一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)１２３４５６７８９10答案BCCDDACBBA二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)答題表一題號(hào)1112131415答案或或……等等557三、解答題（本大題有7題，其中第16、17題各6分；第18題７分；第19、20題各８分；第21、22題各10分，共55分）16.解:原式=……１＋１＋１＋１分=……５分=……６分17.解:去分母:……２分化簡得:……４分經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的根是：.……６分ADBCE18.（1）證明：AD∥BCADBCE……1分又，……2分，……3分（2）解：過D作于E,在Rt中，,,（１分）在Rt中，（２分）（４分）19.（1）（頻數(shù)）100，（頻率）0.05……２分（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖（略）……４分(3)10000×0.05=500冊……6分(4)符合要求即可.……8分20.(1)解.設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元,標(biāo)價(jià)是元.依題意得方程組:……2分解得：……3分答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是155元，標(biāo)價(jià)是200元.……4分(2)解:設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元出售,每天獲得的利潤為元.依題意可得W與的函數(shù)關(guān)系式:……2分配方得:當(dāng)時(shí),=4900……3分答:每件應(yīng)降價(jià)10元出售,每天獲得的利潤最大,最大利潤是4900元.……4分21．（１）解：由ax－8ax+12a＝０（a＜0）得ｘ＝２，ｘ＝６即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６……1分∵△OCA∽△OBC∴ＯＣ＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６……2分∴ＯＣ＝２（－２舍去）∴線段ＯＣ的長為２……3分（２）解：∵△OCA∽△OBC∴設(shè)ＡＣ＝ｋ，則ＢＣ＝ｋ由ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ得ｋ＋（ｋ）＝（６－２）解得ｋ＝２（－２舍去）∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２＝ＯＣ……1分過點(diǎn)Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于點(diǎn)Ｄ∴ＯＤ＝ＯＢ＝３∴ＣＤ＝∴Ｃ的坐標(biāo)為（３，）……2分將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得＝ａ（３－２）（３－６）∴ａ＝－∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：ｙ＝－ｘ＋ｘ－４……3分（３）解：①當(dāng)Ｐ與Ｏ重合時(shí)，△ＢＣＰ為等腰三角形∴Ｐ的坐標(biāo)為（０，０）……1分②當(dāng)ＰＢ＝ＢＣ時(shí)(Ｐ在B點(diǎn)的左側(cè))，△ＢＣＰ為等腰三角形∴Ｐ的坐標(biāo)為（６－２，０）……2分③當(dāng)Ｐ為ＡＢ的中點(diǎn)時(shí)，ＰＢ＝ＰＣ，△ＢＣＰ為等腰三角形∴Ｐ的坐標(biāo)為（４，０）……3分④當(dāng)ＢＰ＝ＢＣ時(shí)(Ｐ在B點(diǎn)的右側(cè))，△ＢＣＰ為等腰三角形∴Ｐ的坐標(biāo)為（６＋２，０）∴在ｘ軸上存在點(diǎn)Ｐ，使△ＢＣＰ為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為：（０，０），（６－２，０），（４，０），（６＋２，０）……4分２２．解（１）方法（一）∵直徑ＡＢ⊥ＣＤ∴ＣＯ＝ＣＤ……1分＝∵Ｃ為的中點(diǎn)∴＝∴＝∴ＣＤ＝ＡＥ……2分∴ＣＯ＝ＣＤ＝４∴Ｃ點(diǎn)的坐標(biāo)為（０，４）……3分方法（二）連接ＣＭ，交ＡＥ于點(diǎn)Ｎ∵Ｃ為的中點(diǎn)，Ｍ為圓心∴ＡＮ＝ＡＥ＝４……1分ＣＭ⊥ＡＥ∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ……2分∴ＣＯ＝ＡＮ＝４∴Ｃ點(diǎn)的坐標(biāo)為（０，４）……3分解（２）設(shè)半徑ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，則ＯＭ＝ｒ－２由ＯＣ＋ＯＭ＝ＭＣ得：４＋（ｒ－２）＝ｒ解得：ｒ＝５……1分∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ∴∵ＭＮ＝ＯＭ＝３即∴ＯＧ＝……２分∵∴∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ∴ＭＧ∥ＢＣ……3分（說明：直接用平行線分線段成比例定理的逆定理不扣分）解（３）連結(jié)ＤＭ，則ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ∴ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ；ＤＯ＝ＯＭ·