量子力學(xué)的一些基礎(chǔ)

波和粒子；量子力學(xué)的基本概念量子力學(xué)的起源經(jīng)典物理遇到的困難1關(guān)于原子的穩(wěn)定性，做經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的電子必然輻射電磁波，使得電子不斷的失去能量，原子便不是一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，與事實(shí)相反。2真空電磁場的比熱無窮大，因?yàn)檫@里面有無窮個(gè)自由度，按照能量勻分定理，每一個(gè)自由度的能量是KT3無法解釋固體的存在以及各種宏觀參數(shù)的大小（密度，比熱容等）4沒有熵的概念，也就沒有溫度的概念，物理無法達(dá)到熱平衡。量子論的產(chǎn)生如果我們假設(shè)能量E=?w，當(dāng)w很大的時(shí)候，一個(gè)光子的能量很高，難以被激發(fā)，從而保證比熱不會(huì)發(fā)散。根據(jù)這個(gè)假設(shè)可以得到正確的輻射公式。再根據(jù)質(zhì)能E2=p2c2+m02c2,可以推導(dǎo)出p=?k。實(shí)物粒子的波動(dòng)性實(shí)物粒子也具有如同光子一樣的波粒二象性，我聽有的人說實(shí)物粒子是概率波，它不像光波一樣有振幅，不過我覺得實(shí)物粒子是物質(zhì)波，它有振幅。一個(gè)粒子如果它的頻率和波矢都確定的話，粒子波函數(shù)是但是這樣的波函數(shù)是不存在的，因?yàn)樗鼰o法歸一化，實(shí)際的波函數(shù)是不同的動(dòng)量本征函數(shù)疊加而成的,從而可以歸一化。波函數(shù)實(shí)物粒子的運(yùn)動(dòng)是由波函數(shù)來描述，波函數(shù)遵守薛定諤方程

i??ψ/?t=Hψ，波函數(shù)得在某個(gè)表象上描述，動(dòng)量表象的基底是δ（p-p0），坐標(biāo)表象的基底是δ（x-x0），動(dòng)量和坐標(biāo)表象的基底都是連續(xù)的，也可以是能量表象，能量表象的基底可能不是連續(xù)的。我們在測量粒子的位置時(shí)，粒子在某個(gè)位置出現(xiàn)的概率等于波函數(shù)的平方，但是波函數(shù)在進(jìn)行相加時(shí)是概率幅的相加，而不是概率幅平方的相加，從而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。當(dāng)我們測量粒子的位置時(shí)，波函數(shù)會(huì)瞬間塌縮，這個(gè)速度超過光速，這是量子力學(xué)的一個(gè)佯謬。對于H不含時(shí)的薛定諤方程

Hψ(r)=Eψ解這個(gè)方程可以得到

ψ(r,0)=∑cn

φn,

加入時(shí)間就是

ψ(r,t)=∑cn

φn(r)e-iEnt/?,

所以我能只要知道了0時(shí)刻的波函數(shù)，就知道了t時(shí)刻的波函數(shù)。不同的ψn之間是相互正交的。如果此時(shí)的表象是能量的話，那么ψn就是基底，cn就是波函數(shù)。算符

我們不能將力學(xué)量直接作用在波函數(shù)上，我們要將力學(xué)量用算符來表示才能進(jìn)行運(yùn)算，它是厄米算符，即

F+=F

然后將力學(xué)量作用在波函數(shù)上，從而得到一系列力學(xué)量的本征函數(shù)和本證值，這些本征函數(shù)組成希爾伯特空間的一個(gè)基底，它是一組完備的基底，任意的波函數(shù)都可以用這些本征函數(shù)展開。所以也可以用矩陣來處理量子力學(xué)中的計(jì)算。F+的矩陣的轉(zhuǎn)置共軛就是F的矩陣。除了厄米算符外，我們還有很多其他非力學(xué)量算符投影算符：｜ψ><ψ｜幺正算符：U+U=UU+，幺正變換能夠保證波函數(shù)之間的內(nèi)積不變，類似于正交矩陣。宇稱算符：Ⅱ│r>=│-r>有限旋轉(zhuǎn)算符：Ru(α)=e-iαLu/?算符的對易關(guān)系：[A,B]=AB-BA,[x，p]=i?,互相對易的算符具有相同的本征函數(shù)。

隧穿效應(yīng)薛定諤方程為化簡假設(shè)v在某個(gè)區(qū)域不變，設(shè)若E<v，則，k為實(shí)數(shù)，波函數(shù)的模隨x增大指數(shù)減小，我們可以看到我們可以看到在能量小于勢能的地方粒子仍然能夠出現(xiàn)，粒子有一定概率隧穿到勢能小的地方。同時(shí)粒子也可能會(huì)被勢壘反射。光子對于平行六面體中的空腔中的電磁場，它是一系列駐波組成的，一個(gè)波模是于是我們有

對于qklm(t)的變化有：

qklm的共軛動(dòng)量是pklm，哈密頓函數(shù)是我們可以看出光子的能量表達(dá)式和諧振子很想，所以光子的能量是

氨分子氨分子的三個(gè)H原子在一個(gè)平面上，N原子可能在H原子的左邊，也可能在H原子的右邊，N原子可以通過隧穿效應(yīng)從左邊到右邊，因?yàn)閯菽苁菍ΨQ的，所以氨分子可以對稱的波函數(shù)χs和反對稱的波函數(shù)χa描述，這兩種波函數(shù)對應(yīng)的能量本征值是

所以我們可以觀測到氨分子發(fā)射或吸收頻率為Ω/2π的電磁輻射，Ω落在厘米波段，氨分子的微波量子放大器的工作原理，就是根據(jù)氨分子的這種電磁波的受激輻射。雙原子分子的振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)能級振動(dòng)能級:取雙原子分子之間勢能的一級近似，就是諧振子模型，它的能級是轉(zhuǎn)動(dòng)能級：在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)能級時(shí)是假設(shè)原子之間的距離r不變，薛定諤方程是：

能級間隔是2Bl，純轉(zhuǎn)動(dòng)譜位于遠(yuǎn)紅外波或微波波段。同極分子：轉(zhuǎn)動(dòng)的拉曼譜但是對于同極分子，它沒有永久電偶極矩，但是電子會(huì)在電場EeiΩt的作用下發(fā)生受迫振動(dòng)，從而出現(xiàn)電偶極矩DeiΩt，D并不一定平行于E，D在oz軸上的投影：因?yàn)榉肿釉谵D(zhuǎn)動(dòng)，所以它還會(huì)對Dz進(jìn)行調(diào)制。我們計(jì)算Dz在之間的矩陣元?？梢宰C明