15.4電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

第四節(jié)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)下洼二中張新華第十五章探究電路我們已經(jīng)掌握了：串聯(lián)電路串聯(lián)電路中各處電流相等串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各部分兩端的電壓之和．并聯(lián)電路并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等．并聯(lián)電路干路的總電流等于各支路的電流之和．我們又有了新的問題：電阻串聯(lián)或并聯(lián)時，總電阻是比原來大了還是小了？增加動力，補(bǔ)充營養(yǎng)R1R2RAV如果用一個電阻R代替兩個串聯(lián)著的電阻R1、R2接入電路后，電路的狀態(tài)不變，即R兩端的電壓和通過它的電流都與原來的相同，R就叫做這兩個串聯(lián)電阻R1、R2的總電阻。并聯(lián)電阻和它的總電阻也存在這種“等效代替”

關(guān)系。讓我們來探索新知：一、電阻的串聯(lián)提出問題猜想與假設(shè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集證據(jù)分析與論證兩個（或幾個）電阻串聯(lián)之后的總電阻比參與串聯(lián)的各個電阻(分電阻）大些還是小些？由于導(dǎo)體的電阻和導(dǎo)體的長度有關(guān)，導(dǎo)體越長電阻越大。幾個電阻串聯(lián)后相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的長度，總電阻應(yīng)當(dāng)比各個分電阻大些。1、將一個定值電阻R接在A、B之間，閉合開關(guān)，觀察電流表的示數(shù)。2、將兩個同樣阻值的電阻R串聯(lián)起來，接在A、B之間，閉合開關(guān)，再觀察電流表的示數(shù)。3、在A、B之間換上三個串聯(lián)著的同樣阻值的電阻，再閉合開關(guān)，觀察電流表的示數(shù)。AAB串聯(lián)電路的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都大。讓我們通過理論來推導(dǎo)一下，我們還能得到什么呢？UIR1R2U1U2RUI等效于如圖所示，兩個串聯(lián)著的電阻R1、R2，當(dāng)兩端電壓為U時，通過的電流為I，而R1、R2兩端的電壓分別為U1、U2。依據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，R1、R2

通過的電流相等，均為I。與R1、R2

串聯(lián)電阻等效的電阻——串聯(lián)電路總電阻為R，當(dāng)其兩端電壓為U時，所通過電流就是流過R1、R2的電流I。由歐姆定律可知：U1=IR1、U2=IR2、U=IR由U=U1+U2,可得：IR=IR1+IR2

即R=R1+R2結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和同學(xué)們你能推導(dǎo)出3個電阻串聯(lián)的情況嗎？試一試，你能行，相信自己！R1R2R3RR’R3R因?yàn)椋?/p>

R’=R1+R2所以：

R=R’+R3=R1+R2+R3

我也能行請同學(xué)們自己來探究電阻的并聯(lián)好嗎？你希望探究的問題：

電阻并聯(lián)后，其總電阻是變大還是變?。磕愕牟孪肱c假設(shè)：兩段導(dǎo)體并在一起，相當(dāng)于導(dǎo)體的橫截面積變

，因此，其電阻值可能會

。大變小你設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)：AABRRRRRR你的結(jié)論：電阻并聯(lián)后，總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值小讓我們一起來推導(dǎo)公式：等效于RUIII1I2U如圖所示，設(shè)電阻R1、R2并聯(lián)接入電路，并聯(lián)電路兩端的電壓為U，通過R1、R2電流（支路電流）分別為I1、I2，而干路電流為I。與R1、R2并聯(lián)電阻等效的電阻——并聯(lián)電路總電阻為R，當(dāng)其兩端電壓為U時，所通過的電流就是通過R1、R2的總電流（干路電流）I。由歐姆定律，可得：I=U/R，I1=U/R1，I2=U/R2由于I=I1+I2,所以：U/R=U/R1+U/R2，即1/R=1/R1+1/R2結(jié)論：并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)，等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和。學(xué)以致用例、用電器甲的電阻20Ω，用電器乙的電阻為８０Ω，將它們接在電壓為１６Ｖ的電源上，求此并聯(lián)電路的總電阻，總電流，以及通過甲、乙兩個用電器的電流。ＵＩＩ１Ｉ２Ｒ１Ｒ２解：設(shè)：總電阻為R，總電流為I。先求總電阻：由1/R=1/R1+1/R2得1/R=1/20Ω+1/80ΩR=16Ω根據(jù)歐姆定律，總電流I=U/R=16V/16Ω=1A因?yàn)榭傠妷号c兩用電器兩端的電壓相等，所以I1=U/R1=16V/20Ω=0.8A，I2=U/R2=16V/80Ω=0.2A答：此并聯(lián)電路的總電阻為16Ω，總電流為1A，通過甲、乙兩用電器的電流分別是0.8A和0.2A。試試身手1、將一個20Ω和一個30Ω的電阻串聯(lián)起來使用,其總電阻是多少?如果并聯(lián)起來使用,其總電阻又是多少?2、由串聯(lián)電路的電壓關(guān)系U=U1+U2可知，各串聯(lián)電阻兩端的電壓U1和U2都是串聯(lián)電路總電壓U的一部分。那么U1和U2的大小和串聯(lián)電阻的阻值R1和R2之間有什么關(guān)系呢？由并聯(lián)電路的電流關(guān)系I=I1+I2可知，各支路中的電流I1和I2都是并聯(lián)電路干路總電流I的一部分。那么I1和I2的大小和并聯(lián)電阻的阻值R1和R2之間有什么關(guān)系呢？ＵＩＩ１Ｉ２Ｒ１Ｒ２UIR1R2U1U2解：在串聯(lián)電路中，由歐姆定律得：I=U1/R1、I=U2/R2因?yàn)榇?lián)電路中各處電流相等，所以，U1/R1=U2/R2

即U1/U2=R1/R2結(jié)論：串聯(lián)電路中，各串聯(lián)電阻兩端的電壓之比等于各串聯(lián)電阻阻值之比。在并聯(lián)電路中，由歐姆定律得：U=I1R1、U=I2R2因?yàn)椴⒙?lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，I1R1=I2R2即

I1/I2=R2/R1結(jié)論：并聯(lián)電路中，各支路中的電流之比等于各并聯(lián)電阻之比的倒數(shù)我們的收獲：1、電路中總電阻與分電阻的關(guān)系：等效代替2、