系統(tǒng)仿真技術(shù)第二章

2.1系統(tǒng)與建模1、系統(tǒng)建模方法的形式化描述2、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分類3、系統(tǒng)建模的方法論4、系統(tǒng)辨識(shí)5、系統(tǒng)建模的實(shí)踐1系統(tǒng)建模方法的形式化描述

當(dāng)所研究的系統(tǒng)是連續(xù)系統(tǒng)時(shí)，我們考慮最多的是系統(tǒng)的實(shí)體及其屬性間的關(guān)系，由此也往往可以輕而易舉地從中提取出幾個(gè)有用的集合：輸入集、輸出集及狀態(tài)變量集等，并且對(duì)其已經(jīng)賦予了相應(yīng)的變量表示方法。如果在這些抽象的基礎(chǔ)上再建立起復(fù)合的集合結(jié)構(gòu)，包括一些特定的函數(shù)關(guān)系，那么這個(gè)過(guò)程就稱為對(duì)系統(tǒng)模型的理論構(gòu)造。看待一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，如果重點(diǎn)是研究系統(tǒng)本身某些特定的性質(zhì)，而且就這種性質(zhì)建立起它的關(guān)系模型，那么簡(jiǎn)單地就稱這個(gè)系統(tǒng)為模型系統(tǒng)。反過(guò)來(lái)，系統(tǒng)有時(shí)候也簡(jiǎn)稱為模型。下面從兩個(gè)角度對(duì)系統(tǒng)及其模型進(jìn)行描述，一種是將系統(tǒng)從內(nèi)部進(jìn)行詳細(xì)的分解形式的描述方法，另一種是從外部看待系統(tǒng)行為的描述方法，只看系統(tǒng)(模型)本身對(duì)外部的反應(yīng)和內(nèi)部框架。(1)系統(tǒng)模型的形式化描述通常，由實(shí)體表表述的系統(tǒng)內(nèi)容可以進(jìn)行變量和參數(shù)的設(shè)計(jì)，并由此建立系統(tǒng)的模型。對(duì)這些模型、適應(yīng)時(shí)間、變量和參數(shù)變化的數(shù)據(jù)集合等進(jìn)行詳細(xì)的劃分，形成下面的結(jié)構(gòu)形式：S={T,X,Ω,Q,Y,δ,λ}T是系統(tǒng)過(guò)程的時(shí)間集，為整數(shù)集或?qū)崝?shù)集。S離散和連續(xù)。X是輸入集，外部環(huán)境通過(guò)它與系統(tǒng)發(fā)生關(guān)系。Ω是輸入段集，輸入段集描述在某時(shí)間間隔內(nèi)系統(tǒng)的輸入模式。Q內(nèi)部狀態(tài)集，表示系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)輸入在時(shí)間參數(shù)上，如現(xiàn)在和未來(lái)的輸出響應(yīng)，因此也是內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模的核心。Y輸出集代表界面的一部分，系統(tǒng)通過(guò)它作用于環(huán)境。δ是狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，δ：Q×Ω→Q。λ輸出函數(shù)最簡(jiǎn)單的解釋方式是把它表示成映射λ：Q→Y。它能夠把假想的系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)與系統(tǒng)對(duì)其環(huán)境的影響相聯(lián)系。

因此，我們常常用理想的形式表示一個(gè)系統(tǒng)，并且對(duì)其中的每一個(gè)部分進(jìn)行解釋，使用向量、表格、坐標(biāo)系和函數(shù)等。對(duì)應(yīng)的，有一個(gè)通用的圖形表示方式，是一種結(jié)構(gòu)，表示了系統(tǒng)輸入、狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)作用、輸出函數(shù)作用和系統(tǒng)輸出之間的關(guān)系。實(shí)際上時(shí)常將模型稱為模型系統(tǒng)，系統(tǒng)也簡(jiǎn)稱模型。(2)關(guān)于系統(tǒng)模型的幾種描述水平a.行為水平對(duì)系統(tǒng)的行為水平的描述，是將所研究的系統(tǒng)看成一個(gè)黑盒(black-box)，并且對(duì)它施加一個(gè)輸入信號(hào)，然后觀測(cè)其輸出信號(hào)。為此至少需要一個(gè)“時(shí)間序列”來(lái)觀測(cè)系統(tǒng)相應(yīng)的兩種信號(hào)是一種如何的行為，整個(gè)“時(shí)間序列”一般是一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間(連續(xù)時(shí)間區(qū)間)，有時(shí)是一個(gè)整數(shù)區(qū)間或者是隨機(jī)時(shí)間序列(離散時(shí)間事件)。用來(lái)描述系統(tǒng)行為的概念是“軌跡”，它是從一個(gè)時(shí)間序列到表示可能的觀測(cè)結(jié)果的某個(gè)集合上的映射。例2.1：連鑄結(jié)晶器漏鋼預(yù)報(bào)系統(tǒng)研究中，對(duì)結(jié)晶器上埋設(shè)的熱電偶溫度變化特征進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和檢測(cè)，從而準(zhǔn)確地判斷結(jié)晶器內(nèi)鑄坯表面，或結(jié)晶器內(nèi)凝固坯殼是否與結(jié)晶器銅板發(fā)生黏結(jié)。在對(duì)熱電偶溫度進(jìn)行模型計(jì)算和特征判斷時(shí)，人們所研究的實(shí)體脫離了實(shí)際監(jiān)視的物理設(shè)備，即研究者沒有真實(shí)地了解結(jié)晶器內(nèi)板坯表面與結(jié)晶器銅板間發(fā)生的情況，而只是通過(guò)熱電偶表現(xiàn)出來(lái)的溫度變化情況估計(jì)和判斷其間是否發(fā)生黏結(jié)，因此這種方式就是利用了系統(tǒng)的輸入輸出動(dòng)態(tài)特征研究?jī)?nèi)部狀態(tài)轉(zhuǎn)化的實(shí)例。例2.2：同樣，高爐煉鐵過(guò)程中的爐體侵蝕情況判斷也是通過(guò)計(jì)算外部溫度變化特征進(jìn)行的估算。一般情況下，冶煉過(guò)程中的狀態(tài)判斷和趨勢(shì)預(yù)報(bào)都屬于這種系統(tǒng)，因?yàn)檫@種情況下實(shí)際系統(tǒng)的環(huán)境不適于直接觀察和測(cè)量，而且不能夠?qū)ζ渲械臓顟B(tài)變化進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)演繹，所以不能推導(dǎo)出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。b.狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平如果已經(jīng)了解了系統(tǒng)的內(nèi)部工作機(jī)制和多數(shù)時(shí)刻的系統(tǒng)表現(xiàn)，則就說(shuō)我們對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)結(jié)構(gòu)有了基本的研究。因此可以通過(guò)這種研究，在整個(gè)時(shí)間序列上遞推出系統(tǒng)發(fā)生的行為軌跡，能夠產(chǎn)生這種遞推的基本單元是系統(tǒng)的“狀態(tài)集”以及“狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)”?！盃顟B(tài)集”表示系統(tǒng)在任意時(shí)間序列點(diǎn)上所有可能的結(jié)果，“狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)”則提供從當(dāng)前給定狀態(tài)計(jì)算未來(lái)狀態(tài)的規(guī)則。有些時(shí)候狀態(tài)集是不能直接觀測(cè)的，但一旦測(cè)得系統(tǒng)的狀態(tài)集，就可以計(jì)算系統(tǒng)的行為。例2.3：五機(jī)架冷連軋計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，關(guān)于軋制力設(shè)定值計(jì)算的過(guò)程，就是通過(guò)深入研究系統(tǒng)中涉及材料變形抗力、帶鋼寬度、機(jī)架半徑以及設(shè)定軋制厚度等，軋制力機(jī)理分析過(guò)程。材料單元體所受正應(yīng)力情況如圖所示。

X軸正應(yīng)力

Y軸正應(yīng)力

Z軸正應(yīng)力

由塑性力學(xué)可知，材料發(fā)生塑性變形的條件為主應(yīng)力的二次項(xiàng)值達(dá)到一定程度（屈服點(diǎn)），其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：c.分解結(jié)構(gòu)水平在這個(gè)水平描述系統(tǒng)，是將它看作由許多基本的黑盒互相連接而成的一個(gè)整體，這種描述也可稱為網(wǎng)絡(luò)描述。具體的黑盒稱為“成分”或“子系統(tǒng)”，每個(gè)基本的黑盒都給出一個(gè)在狀態(tài)結(jié)構(gòu)上的描述；此外，每個(gè)子系統(tǒng)都表明“輸入變量”和“輸出變量”，并且還須給出各子系統(tǒng)之間的“耦合關(guān)系描述”。必要時(shí)可以進(jìn)一步分解系統(tǒng)，以便獲得更高一層的描述(如圖(c)所示)。例2.4：冷連軋計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，根據(jù)計(jì)算性質(zhì)的不同，將力能參數(shù)的計(jì)算和所有中間參數(shù)，如材料數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)、軋制策略演算等都設(shè)計(jì)成一個(gè)計(jì)算系統(tǒng)，顯然這將是一個(gè)計(jì)算復(fù)雜度很高的系統(tǒng)。2系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分類

很多教材中關(guān)于數(shù)學(xué)模型的分類都有過(guò)研究，總結(jié)起來(lái)常用的數(shù)學(xué)模型可以從下面兩個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)行討論。1.根據(jù)模型的時(shí)間集合分為連續(xù)時(shí)間模型和離散時(shí)間模型2.根據(jù)模型中的狀態(tài)變量分為連續(xù)變化模型和離散事件模型(1)連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型最常見的連續(xù)時(shí)間模型的線性定常形式有三種。a.常微分方程模型假定一個(gè)系統(tǒng)的輸入變量為，輸出變量為，則用微分方程描述的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的以便形式為：其中為輸出變量的系數(shù)，為輸入變量的系數(shù)。線性常微分方程模型是連續(xù)系統(tǒng)仿真中連續(xù)時(shí)間模型的基本形式，它表現(xiàn)了系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系。b.傳遞函數(shù)模型若系統(tǒng)的初始條件為零，即輸入函數(shù)和輸出變量及其各級(jí)導(dǎo)數(shù)的初值均為零，系統(tǒng)在時(shí)刻處于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，則對(duì)上述微分方程的形式兩邊取拉普拉斯變換：稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式。傳遞函數(shù)是研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)相應(yīng)性能的重要模型，它只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、特性和參數(shù)有關(guān)，而與輸入量的變化無(wú)關(guān)。即c.狀態(tài)方程形式狀態(tài)變量技術(shù)是利用個(gè)微分方程去替換一個(gè)階微分方程。因此，用狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)的仿真主要是同步地求解個(gè)一階方程。對(duì)于前述的微分方程先取一個(gè)輸入的形式，設(shè)引入狀態(tài)變量，令由此的一階微分方程組令則將代入一般形式的微分方程，得到整理可得即令得其中則由此得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型不僅描述了系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系，而且也描述了系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)。d.連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)例

微分方程的最早應(yīng)用是在解決動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中的問(wèn)題出現(xiàn)的。但近年來(lái)發(fā)現(xiàn)微分方程用來(lái)描述生態(tài)學(xué)中的作物生長(zhǎng)、人口學(xué)中的人口增長(zhǎng)規(guī)律以及經(jīng)濟(jì)和軍事領(lǐng)域中存在的現(xiàn)象也非常適用。所以研究用微分方程的形式進(jìn)行系統(tǒng)模型描述就成為進(jìn)行系統(tǒng)仿真的一個(gè)重要部分，特別是在連續(xù)系統(tǒng)的模型表示方法中，微分方程的表示形式更容易被計(jì)算機(jī)接受，更有利于進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解和運(yùn)算。連續(xù)系統(tǒng)建模實(shí)例1：自由落體運(yùn)動(dòng)分析：研究一個(gè)物體在空中自由降落時(shí)下落的速度，如果取加速度。則根據(jù)牛頓定律可以寫出這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程初始條件為：時(shí)，，

建模：如果取物體下落時(shí)的高度及其導(dǎo)數(shù)作為狀態(tài)變量，則在前述條件下系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：令，，則上述方程表示為：實(shí)際上從微分方程組可以直接求得系統(tǒng)的解(解析解)

而從另一方面來(lái)講，如果考慮物體下落時(shí)空氣的阻力，和不同高度時(shí)重力加速度是高度的函數(shù)，則物體的運(yùn)動(dòng)方程有寫為是物體的質(zhì)量。此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為或標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程形式連續(xù)系統(tǒng)建模實(shí)例2：炮彈運(yùn)動(dòng)軌跡的研究分析：當(dāng)炮彈以初速和與水平方向成夾角發(fā)射時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。

設(shè)任意時(shí)刻，炮彈飛行位置坐標(biāo)，速度，速度方向與水平方向的夾角，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，炮彈的運(yùn)動(dòng)方程可以寫為即炮彈運(yùn)行的加速度為

為炮彈飛行時(shí)遇到的空氣阻力

所以

將其分解為沿軸、方向的加速度和，則式中:—為空氣密度；—為炮彈的橫截面積；—為炮彈幾何形狀有關(guān)的阻力系數(shù)。—為炮彈的重力，。從另外一方面講，炮彈的運(yùn)動(dòng)速度還可以寫成—為水平方向的單位矢量；—為豎直方向的單位矢量?！謩e為炮彈的矢量速度和標(biāo)量速度。對(duì)上式兩邊求導(dǎo)數(shù)得：(1)對(duì)上式做水平方向和豎直方向的分解方程的初始條件為：時(shí)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q可以變成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程形式(2)比較(1)和(2)式，則運(yùn)動(dòng)方程可以寫成如下形式：

e.離散事件系統(tǒng)模型

與連續(xù)系統(tǒng)相一致，離散事件系統(tǒng)建模過(guò)程中，也有幾種與建模相關(guān)的重要元素。實(shí)體：臨時(shí)性實(shí)體與永久性實(shí)體；事件：系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的行為；活動(dòng)：兩個(gè)相鄰的事件間引起系統(tǒng)狀態(tài)變化的過(guò)程；進(jìn)程：描述實(shí)體在系統(tǒng)中歷經(jīng)的整個(gè)過(guò)程；仿真時(shí)鐘：仿真時(shí)鐘是用于設(shè)置仿真的時(shí)間變量。3系統(tǒng)建模的方法論1.系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的作用無(wú)論是純科學(xué)領(lǐng)域或是工程實(shí)踐方面的研究，系統(tǒng)模型的作用體現(xiàn)在兩個(gè)方面，即提高人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)水平，增強(qiáng)人們處理事物或?qū)κ挛锏臎Q策能力。系統(tǒng)的模型為人們提供了一個(gè)準(zhǔn)確的、易于理解的形式。因此，當(dāng)將系統(tǒng)的信息用模型的形式傳遞給他人時(shí)，可以減少誤解。系統(tǒng)模型可以輔助人們思考，當(dāng)系統(tǒng)模型被綜合成公理或定律時(shí)，使人們對(duì)類似的系統(tǒng)更容易理解，并啟發(fā)人們進(jìn)行有意義的試驗(yàn)。管理、控制和設(shè)計(jì)是人們對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行干預(yù)的三個(gè)不同的層次，利用系統(tǒng)模型可以對(duì)系統(tǒng)有更好的理解和把握，確定管理的目標(biāo)和大致的行為方向，決定控制水平或選擇設(shè)計(jì)方案，提高對(duì)系統(tǒng)干預(yù)的成功把握，即提高決策和干預(yù)能力。2.系統(tǒng)建模的依據(jù)建模必須依據(jù)與系統(tǒng)有關(guān)的信息，主要有三類信息源：

a.建模目的事實(shí)上，一個(gè)系統(tǒng)模型只能對(duì)所研究的系統(tǒng)給出一個(gè)非常有限的映象。另一方面，一個(gè)系統(tǒng)中有多個(gè)研究目的，從而造成系統(tǒng)的描述不唯一。建模目的對(duì)模型的形式有很大的影響。在不同的建模目的下，同一個(gè)行為有時(shí)可定義為系統(tǒng)的內(nèi)部作用，有時(shí)又可以定義為系統(tǒng)邊界上的輸入變量。同樣，如果僅需了解系統(tǒng)與外界的相互作用關(guān)系，那么可以建立一個(gè)以輸入為主的系統(tǒng)外部行為模型。而若希望了解系統(tǒng)的內(nèi)在活動(dòng)規(guī)律，就要設(shè)法建立一個(gè)描述系統(tǒng)輸入集合、狀態(tài)集合及輸出集合之間關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)模型。由此可以看出，建立系統(tǒng)模型的目的是建模過(guò)程的主要信息來(lái)源之一。b.先驗(yàn)知識(shí)很多實(shí)際系統(tǒng)的內(nèi)容是已經(jīng)被前人研究過(guò)的，而且一些部分經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究已經(jīng)集累了豐富的知識(shí)并形成了一個(gè)科學(xué)分支。在這個(gè)分支中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多原理、定理和常用的模型。前人研究的成果可以作為后人解決問(wèn)題的起點(diǎn)。因此在系統(tǒng)建模過(guò)程中可以從與系統(tǒng)有關(guān)的已有知識(shí)出發(fā)，提高建模的速度和正確性。如果相同或相關(guān)的過(guò)程已經(jīng)為其他建模者為了類似的目的而僅需過(guò)分析，而且證明結(jié)論是正確的，那么就沒有必要重復(fù)這部分工作，可以將這些先驗(yàn)知識(shí)作為建模的信息來(lái)源。c.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建模過(guò)程的信息來(lái)源，也可通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)獲得。在系統(tǒng)建模過(guò)程中，僅有先驗(yàn)知識(shí)是不夠的。先驗(yàn)知識(shí)，尤其是與系統(tǒng)相關(guān)學(xué)科中的原理和定理是帶有普遍性的，而實(shí)際系統(tǒng)除了適應(yīng)普遍的原理之外，還有其特殊性。既使是兩個(gè)相同的系統(tǒng)，在不同的環(huán)境條件下，所表現(xiàn)出的特性也不會(huì)完全一樣。因此對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和測(cè)量是掌握系統(tǒng)自身特性的重要手段。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以獲得一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是建立系統(tǒng)模型的又一個(gè)重要來(lái)源。3.系統(tǒng)模型的可信性模型的可信度就是指模型的真實(shí)程度。模型的可信性分析是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題，它既取決于模型的種類，又取決于模型的構(gòu)造過(guò)程。如果模型的主要信息來(lái)源是先驗(yàn)知識(shí)，則模型描述的可信性就取決于先驗(yàn)知識(shí)的可信度。如果模型的主要信息來(lái)源是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則可信性分析歸結(jié)為模型行為與真實(shí)系統(tǒng)行為之間的比較。模型在系統(tǒng)目標(biāo)方面的可信性也是非常重要的。一個(gè)模型只有在它用于原定的目標(biāo)時(shí)才能體現(xiàn)出它的實(shí)際意義。從實(shí)踐的觀點(diǎn)出發(fā)，如果運(yùn)用一個(gè)模型能夠達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期的目標(biāo)，那么這個(gè)模型就是成功的。一個(gè)在實(shí)際上可信的模型應(yīng)當(dāng)滿足所有可能的研究目的。建立如此的綜合模型是困難的，可行的辦法是分別建立滿足各個(gè)目標(biāo)的模型群。4.系統(tǒng)建模的途徑

a．模型建立的途徑建模技術(shù)的運(yùn)用在于利用不同的信息源構(gòu)造滿足系統(tǒng)目標(biāo)的模型。根據(jù)模型信息源的不同，建模的途徑主要有演繹法和歸納法兩種。在具體情況下，建模的途徑一般為：

(1)對(duì)于內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性清楚的系統(tǒng)，即所謂的白盒系統(tǒng)，可以利用一些已知的基本定理，經(jīng)過(guò)分析和演繹導(dǎo)出系統(tǒng)模型；

(2)對(duì)于內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性不清楚或不很清楚的系統(tǒng)，即所謂的黑盒或灰盒系統(tǒng)，如果允許直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性觀測(cè)，則可以假設(shè)模型并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)假設(shè)的模型加以驗(yàn)證和修正；

(3)對(duì)那些屬于黑盒但又不允許直接實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的系統(tǒng)，則可以采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計(jì)歸納的方法來(lái)假設(shè)模型。b．變量、參數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)則一般情況下變量、參數(shù)的設(shè)計(jì)規(guī)則為：依據(jù)系統(tǒng)的研究目的，找出系統(tǒng)中所有與研究目的相關(guān)實(shí)體，找出所有這些實(shí)體的屬性中與研究目的相關(guān)的所有屬性(見圖)，然后再通過(guò)一定的方法建立這些屬性間的數(shù)理關(guān)系。實(shí)際上，系統(tǒng)建模就是建立這些屬性間的數(shù)學(xué)關(guān)系。4系統(tǒng)辨識(shí)a.系統(tǒng)辨識(shí)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有兩種方法：理論方法和實(shí)踐方法。理論的方法是從已知的定律、定理和原理出發(fā)，通過(guò)機(jī)理分析找出系統(tǒng)內(nèi)在的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推導(dǎo)出系統(tǒng)中各種狀態(tài)參數(shù)和外作用之間的解析關(guān)系---數(shù)學(xué)模型，這種方法稱為理論建模。因?yàn)檫@種問(wèn)題的基本規(guī)律是已知的，被稱為“白箱”問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)方法是直接從系統(tǒng)運(yùn)行和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù))，應(yīng)用辨識(shí)的方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，稱為“辨識(shí)”建模?！氨孀R(shí)”的方法適用于系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚的情況，所以有時(shí)也稱為“黑箱”問(wèn)題。所謂辨識(shí)建模是根據(jù)一個(gè)準(zhǔn)則，在給定的約束條件下，選擇一個(gè)與給定數(shù)據(jù)擬合最好的數(shù)學(xué)模型。

實(shí)際上任何定律和定理的發(fā)現(xiàn)也是過(guò)去反復(fù)實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)獲得的，因此辨識(shí)建模是科學(xué)研究最基本和最基礎(chǔ)的研究方法。由系統(tǒng)特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律導(dǎo)出系統(tǒng)完整的狀態(tài)方程組，僅需確定方程中的未知參數(shù)，這時(shí)系統(tǒng)辨識(shí)就簡(jiǎn)化為參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。總之通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)在外部行為作用(輸入)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)(輸出)數(shù)據(jù)，按照一定的準(zhǔn)則從這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立反映系統(tǒng)本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)模型，并確定模型中的未知參數(shù)，就是系統(tǒng)辨識(shí)。

系統(tǒng)辨識(shí)的對(duì)象有兩種狀態(tài)：一種是開環(huán)系統(tǒng)，這時(shí)系統(tǒng)的輸入不受系統(tǒng)輸出的影響，系統(tǒng)輸出僅反映系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)本身的特性；另一種是閉環(huán)系統(tǒng)，這種輸入信號(hào)受輸出信號(hào)的反饋?zhàn)饔?，輸出信?hào)不僅反映系統(tǒng)的特性，也反映了反饋裝置的特性，這時(shí)要求測(cè)得反饋裝置的輸出并分別建立系統(tǒng)和反饋裝置的數(shù)學(xué)模型，會(huì)使問(wèn)題更加復(fù)雜化。

系統(tǒng)辨識(shí)有兩種方式，一種是離線辨識(shí)(事后處理)。先在實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄下所有的輸入輸出數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)后再進(jìn)行處理。由于時(shí)間充裕，可以用較復(fù)雜的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型將數(shù)據(jù)分組，采用迭代法一組組地進(jìn)行辨識(shí)。另一種是在線辨識(shí)，即在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中邊測(cè)量邊辨識(shí)，通常采用遞推算法逐點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)，不斷用新測(cè)量的數(shù)據(jù)修正當(dāng)時(shí)的估計(jì)值。系統(tǒng)辯識(shí)和系統(tǒng)分析是互逆的兩種過(guò)程。系統(tǒng)分析是已知系統(tǒng)所服從的基本規(guī)律、定律(數(shù)學(xué)模型)和外界對(duì)該系統(tǒng)的作用，確定系統(tǒng)對(duì)外作用的響應(yīng)歷程。系統(tǒng)辯識(shí)則是反過(guò)來(lái)，給定了系統(tǒng)的外作用和響應(yīng)歷程，要求確定描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)辯識(shí)、系統(tǒng)分析和控制論的研究有著密切的關(guān)系：給定系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，求解系統(tǒng)輸出是系統(tǒng)分析；給定系統(tǒng)輸出和系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，求解系統(tǒng)輸入是系統(tǒng)控制；給定系統(tǒng)輸入和輸出，求解系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)辯識(shí)問(wèn)題。b.動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)動(dòng)力學(xué)是研究物體在外力作用下運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科；動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是研究物體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和力學(xué)特性的力學(xué)系統(tǒng)。剛體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和飛行動(dòng)力學(xué)是比較成熟的動(dòng)力學(xué)學(xué)科。動(dòng)力學(xué)理論應(yīng)用于各技術(shù)領(lǐng)域就形成各類動(dòng)力學(xué)分支，如燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)力學(xué)、熱流體動(dòng)力學(xué)、液壓管路動(dòng)力學(xué)等，分別研究各類動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。飛機(jī)、導(dǎo)彈、汽車、輪船和魚雷在操縱力的外力作用下的航行品質(zhì)和操縱性穩(wěn)定性研究；液體在管路中的流動(dòng)、振動(dòng)和貯箱中的晃動(dòng)研究；橋梁、建筑物等彈性體在外載荷下的振動(dòng)研究；機(jī)械系統(tǒng)，如激振器、振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性研究；人機(jī)系統(tǒng)中，人的振動(dòng)特性和跟蹤特性研究；熱交換器的傳熱過(guò)程以及燃?xì)廨啓C(jī)、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)研究等，都可當(dāng)成動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究其動(dòng)態(tài)特性。

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辯識(shí)是動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究的逆問(wèn)題，它利用系統(tǒng)在試驗(yàn)和運(yùn)行中測(cè)得的輸入-輸出數(shù)據(jù)，采用系統(tǒng)辯識(shí)技術(shù)，建立反映系統(tǒng)本質(zhì)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，并辯識(shí)出模型中的待定系數(shù)。由于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)遵循牛頓力學(xué)定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等基本物理定律，所以系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型(動(dòng)力學(xué)方程組)是已知的，需要辯識(shí)的只是動(dòng)力學(xué)方程組中的某些待定因素，諸如外作用、系統(tǒng)固有特性(固有頻率、固有阻尼比、模態(tài)參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù))等，是典型的“灰箱問(wèn)題”。

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)通常分兩步進(jìn)行：首先根據(jù)系統(tǒng)特性和力學(xué)基本定理，采用推理方式建立動(dòng)力學(xué)方程組---狀態(tài)方程組，這是理論建模階段；然后利用系統(tǒng)試驗(yàn)或系統(tǒng)運(yùn)行中測(cè)得的輸入輸出數(shù)據(jù)，辯識(shí)出動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的待定因素，包括建立外作用的數(shù)學(xué)模型(外作用與系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的定量關(guān)系式)，辯識(shí)出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)等，這是辯識(shí)建模階段。動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模過(guò)程由四部分組成：1.試驗(yàn)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案以獲取有關(guān)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)本質(zhì)特性的最大信息量和準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)；(1)輸入---輸出參數(shù)的選擇：根據(jù)辨識(shí)目的和試驗(yàn)所處環(huán)境，選擇試驗(yàn)所要測(cè)量的輸入、輸出數(shù)據(jù)以及用于測(cè)量的傳感器類型和量程，使試驗(yàn)數(shù)據(jù)的峰值處于接近滿量程工作狀態(tài)而又不超過(guò)滿量程，避免出現(xiàn)飽和運(yùn)行狀態(tài)和幅值過(guò)小的現(xiàn)象。(2)輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)：對(duì)于允許引入輸入信號(hào)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，輸入信號(hào)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)重要的問(wèn)題。(3)數(shù)據(jù)采樣速率的確定：試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用系統(tǒng)的采樣數(shù)據(jù)直接影響辨識(shí)準(zhǔn)度。采樣速率太低，無(wú)法正確提供系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性而影響辨識(shí)準(zhǔn)度；采樣過(guò)高，對(duì)數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)提出過(guò)高要求而且增加數(shù)據(jù)處理工作量。(4)試驗(yàn)時(shí)間的確定：試驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短決定了提供信息量的多少，不能因試驗(yàn)時(shí)間過(guò)短而影響辨識(shí)結(jié)果的正確性。

2.模型辯識(shí)：確定動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式；模型辨識(shí)是建模的關(guān)鍵。實(shí)踐證明，如果模型結(jié)構(gòu)形式選得不合適，那么不論采用什么樣的參數(shù)估計(jì)方法也無(wú)法提高辨識(shí)準(zhǔn)度。然而模型結(jié)構(gòu)形式又是辨識(shí)過(guò)程最難以定量確定的。模型結(jié)構(gòu)形式的選擇在很大程度上取決于對(duì)系統(tǒng)物理特性的了解。對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)，系統(tǒng)應(yīng)滿足的基本定律(牛頓定律、質(zhì)量、能量守恒定