晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對稱

晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對稱

前面幾章我們學(xué)習(xí)了晶體宏觀對稱理論,本章將從宏觀進(jìn)入微觀,探討晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對稱.要注意宏觀與微觀的對比與差別.四個(gè)方面的內(nèi)容：一、十四種空間格子－晶體結(jié)構(gòu)中的周期性平移對稱；二、晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱要素－宏觀對稱要素與平移操作結(jié)合產(chǎn)生的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特有的對稱要素；三、空間群－與宏觀晶體的點(diǎn)群對應(yīng)；四、等效點(diǎn)系－與宏觀晶體的單形對應(yīng)。1第一節(jié)、十四種空間格子 （十四種布拉維格子）

1．平行六面體的選擇(即格子的畫法選擇）對于每一種晶體結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)點(diǎn)(相當(dāng)點(diǎn))的分布是客觀存在的，但平行六面體的選擇是人為的。2※從第一章我們知道，從晶體結(jié)構(gòu)中找出相當(dāng)點(diǎn)后，選擇3個(gè)不共面的行列就可以構(gòu)成空間格子。而空間格子中的最小重復(fù)單位就是平行六面體?！齻€(gè)不共面的行列就是平行六面體三個(gè)方向的棱。因此，從相當(dāng)點(diǎn)中畫出格子，就是選擇平行六面體。※同一種結(jié)構(gòu)中，其平行六面體的選擇有很多種。3平行六面體的選擇原則如下：1）所選取的平行六面體應(yīng)能反映結(jié)點(diǎn)分布整體所固有的對稱性；2）在上述前提下，所選取的平行六面體中棱與棱之間的直角關(guān)系力求最多；3）在滿足以上二條件的基礎(chǔ)上，所選取的平行六面體的體積力求最小。

4下面兩個(gè)平面點(diǎn)陣圖案中，請同學(xué)們畫出其空間格子：

4mmmm254mm6

mm2引出一個(gè)問題：空間格子可以有帶心的格子7上述畫格子的條件實(shí)質(zhì)上與前面所講的晶體定向的原則是一致的（回憶晶體定向原則？），也就是說，我們在宏觀晶體上選出的晶軸就是內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)中空間格子三個(gè)方向的行列。晶體的宏觀對稱與內(nèi)部微觀對稱一致。

8√在實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，這種被選取的重復(fù)單位（平行六面體）稱為晶胞，整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)就是晶胞在三維空間平行地、毫無間隙地重復(fù)堆砌而成；√晶胞與平行六面體的區(qū)別在于：晶胞是具體晶體結(jié)構(gòu)中的最小重復(fù)單位，里面有具體的原子、離子在空間占位；而平行六面體是空間格子的最小重復(fù)單位，它是一個(gè)圖形，不考慮里面具體的原子、離子情況。92．各晶系平行六面體的形狀和大小

平行六面體的形狀和大小用它的三根棱長（軸長）a、b、c及棱間的夾角（軸角）、、表征。這組參數(shù)（a,b,c;,,）即為晶胞參數(shù).每一種晶體都有自己特定的晶胞參數(shù)。

根據(jù)晶體宏觀對稱特點(diǎn)不能確定晶胞參數(shù)，只能確定晶體常數(shù).宏觀上的晶體常數(shù)與微觀上的晶胞參數(shù)是對應(yīng)的,但微觀的晶體結(jié)構(gòu)中我們可以得到晶胞參數(shù)的具體數(shù)值。10思考題：晶胞參數(shù)與晶體常數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系記住并熟悉七大晶系的晶體常數(shù)特點(diǎn)。1112

3．平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布（即格子類型）1）原始格子（P）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的八個(gè)角頂上。2）底心格子（C、A、B）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對面的中心。3）體心格子（I）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。4）面心格子（F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對面的中心。

13

其中底心、體心、面心格子稱帶心的格子，我們在前面畫格子的例子中已經(jīng)知道有帶心格子的存在，這是因?yàn)橛行┚w結(jié)構(gòu)在符合其對稱的前提下不能畫出原始格子，只能畫出帶心的格子。144．十四種布拉維格子□七個(gè)晶系---七套晶體常數(shù)—七種平行六面體形狀?！趺糠N形狀有四種類型，那么就有7×4=28種空間格子？□但在這28種中，某些類型的格子彼此重復(fù)并可轉(zhuǎn)換，還有一些不符合某晶系的對稱特點(diǎn)而不能在該晶系中存在，因此,只有14種空間格子，也叫14種布拉維格子。（A.Bravais于1848年最先推導(dǎo)出來的）舉例說明：

1、四方底心格子可轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積更小的四方原始格子；

2、在等軸晶系中，若在立方格子中的一對面的中心安置結(jié)點(diǎn)，則完全不符合等軸晶系具有4L3的對稱特點(diǎn)，故不可能存在立方底心格子。15例1：四方底心格子＝四方原始格子16例2：立方底心格子不符合等軸晶系對稱思考：立方底心格子符合什么晶系的對稱？17還應(yīng)指出的是：對于三、六方晶系的四軸定向也可轉(zhuǎn)換成三軸定向，變?yōu)榱饷骟w格子。我們一般都用四軸定向。

另外，六方原始格子為六方柱的頂?shù)酌婕有?，不要誤認(rèn)為六方底心格子。

十四種空間格子見表7-1。1819abPTriclinica1b1ga

1b

1cccaPOrthorhombica=b

=g

=90oa

1b

1cCFIbccabc

1

1abPMonoclinica=g

=90o

1babC20a1a3PIsometrica=b

=g

=90oa1

=a2

=a3a2FIa1cPTetragonala=b

=g

=90oa1

=a2

1cIa2a1cP

a2RHexagonalRhombohedrala=b

=90o

g

=

120oa1

=

a2

1ca=b

=g190oa1

=

a2

=a321上節(jié)課知識要點(diǎn)回顧√雙晶，雙晶結(jié)合面，雙晶要素，雙晶律，卡斯巴律；√雙晶的分類（三種分類方案，重點(diǎn)）；√14種空間格子（布拉維格子）；√平行六面體的選擇原則（三個(gè)原則）；√晶胞系數(shù)，晶體常數(shù)及其區(qū)別與聯(lián)系22第二節(jié)、晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱要素※晶體外形的對稱取決于晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱，兩者之間是相互關(guān)聯(lián)，彼此統(tǒng)一的?！w外形是有限圖形，它的對稱是宏觀的有限圖形的對稱；而研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)規(guī)律的時(shí)候把晶體作為無限圖形來對待，它的對稱屬于微觀無限圖形的對稱?！w外部結(jié)構(gòu)的宏觀對稱和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對稱既互相區(qū)別，有互相聯(lián)系。23

晶體微觀對稱要素晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的對稱要素，包括兩部分：宏觀對稱要素:對稱中心，對稱面，對稱軸(倒轉(zhuǎn)軸)

只能在作無限圖形的晶體結(jié)構(gòu)中才能出現(xiàn)的微觀對稱要素。特點(diǎn)是，在它們的對稱操作中都包含有平移動(dòng)作。241．平移軸

為一直線，圖形沿此直線移動(dòng)一定距離，可使相等部分重合，晶體結(jié)構(gòu)中任一行列都是平移軸。因此，平移軸是無限多的。

25一般晶體結(jié)構(gòu)-平移軸26

2．螺旋軸

為一條假想直線，當(dāng)結(jié)構(gòu)圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，并平行此直線移動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一質(zhì)點(diǎn)都與其相同的質(zhì)點(diǎn)重合。舉例：27螺旋軸的國際符號一般寫成ns。n為軸次，s為小于n的自然數(shù)。

若沿螺旋軸方向的結(jié)點(diǎn)間距標(biāo)記為T，則質(zhì)點(diǎn)平移的距離t應(yīng)為（s/n）·T，其中t稱為螺距。

螺旋軸據(jù)其軸次和螺距可分為21；31、32；41、42、43；61、62、63、64、65共11種。它們各代表什么意思？舉例：41

意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距1/4T；而43意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距3/4T。那么，

41和43是什么關(guān)系？28√螺旋軸根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向可分為：右旋螺旋軸（右手規(guī)則），左旋螺旋軸（左手規(guī)則）及中性螺旋軸（順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)均可）。一般規(guī)定按照右旋螺旋的螺距來標(biāo)定。√

41

意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距1/4T；而43意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距3/4T，按照左旋方向的旋轉(zhuǎn)90度（相當(dāng)于從順時(shí)針轉(zhuǎn)270度）后的移距1/4T。2943在旋轉(zhuǎn)2個(gè)90度后移距2×3/4T=1T+1/2T，旋轉(zhuǎn)3個(gè)90度后移距3×3/4T=2T+1/4T。T的整數(shù)倍移距相當(dāng)于平移軸，可以剔除，所以，43相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)270度移距1/4T，也即反向旋轉(zhuǎn)90度移距1/4T。

所以，41和43是旋向相反的關(guān)系。

1/41/23/403/41/21/4041433031規(guī)定：41為右旋，43則為左旋。但43右旋時(shí)移距應(yīng)為3/4T。

即螺旋軸的國際符號ns是以右旋為準(zhǔn)的。規(guī)定：0<s<n/2者，為右旋螺旋軸（包括31、41、61、62）；凡n/2<s<n者，為左旋螺旋軸（包括32、43、64、65）；而s=n/2者，為中性螺旋軸（包括21、42、63）。

323．滑移面

是晶體結(jié)構(gòu)中一假想的平面，當(dāng)結(jié)構(gòu)對此平面反映，并平行此平面移動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)點(diǎn)與其相同的點(diǎn)重合。

例如:NaCl晶體結(jié)構(gòu).示晶體格架.33滑移面按其滑移的方向和距離可分為a、b、c、n、d五種。其中a、b、c為軸向滑移，移距分別為1/2a，1/2b，1/2c。n為對角線滑移，移距為1/2（a+b）or1/2（b+c）等。d為金剛石型滑移，移距為1/4（a+b）等。舉例：34第三節(jié)、空間群空間群為晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱要素（操作）的組合?？臻g群共有230種，空間群亦稱之為費(fèi)德洛夫群（Fedrovgroup）或圣佛利斯群（Schoenfliesgroup）?？臻g群是從對稱型（點(diǎn)群）中推導(dǎo)出來的，每一對稱型（點(diǎn)群）可產(chǎn)生多個(gè)空間群，所以32個(gè)對稱型（點(diǎn)群）可產(chǎn)生230種空間群。空間群與對稱型（點(diǎn)群）的區(qū)別：有限圖形（晶體外形）------無限圖形（晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)）點(diǎn)操作（有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)）------空間操作

35空間群與對稱型（點(diǎn)群）體現(xiàn)了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱與晶體外形對稱的統(tǒng)一。如在晶體外形的某一方向上有4，則在晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的方向可能是4、41、42或43，也可能有2，21，如果在外形上有對稱面，則在內(nèi)部相應(yīng)方向可能有滑移面。

空間群的國際符號包括兩個(gè)組成部分，前一部分為大寫英文字母，表示格子類型；后一部分與對稱型（點(diǎn)群）的國際符號基本相同，只是其中晶體的某些宏觀對稱要素的符號需換成相應(yīng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對稱要素的符號。例如：P42/mnm

36空間群的投影很復(fù)雜，見圖7-16。37四、等效點(diǎn)系

等效點(diǎn)系是指：晶體結(jié)構(gòu)中由一原始點(diǎn)經(jīng)空間群中所有對稱要素操作所推導(dǎo)出來的規(guī)則點(diǎn)系。等效點(diǎn)系