工大線性代數(shù)期末試卷及參考答案(A)

20級(jí)線性代數(shù)期末試卷(A)考試時(shí)間：題號(hào)一二三四五六七總分總分人復(fù)核人11121314151617得分簽名得分一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.在下列構(gòu)成6階行列式展開(kāi)式的各項(xiàng)中，取“”的有（）A.;;B.D.;C..2.設(shè)為階矩陣，下列運(yùn)算正確的是（）A.C.B.D.若可逆，，則3.設(shè)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換變?yōu)榫仃嚕瑒t有（）A.C.B.D.無(wú)法判定。4.如果向量可由向量組線性表示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.存在一組不全為零的數(shù)B.存在一組全為零的數(shù)使等式成立。使等式成立；C.存在一組數(shù)使等式成立；D.對(duì)的線性表達(dá)式唯一。5.已知三階矩陣的特征值為則矩陣的特征值為（）A.;B.;C.;D..得分二、填空題（每小題3分，共15分）6．設(shè)為行列式中元素的代數(shù)余子式，則7．設(shè)4階方陣，則8．設(shè)線性方程組9．已知向量組有非零解，則的秩為2，則10．設(shè)階方陣的特征值為，則（為常數(shù)）的特征值為三、計(jì)算階行列式（本題14分）得分11.得分四、證明題（每小題8分，共16分）12．已知對(duì)于階方陣，存在自然數(shù)，使得，試證明矩陣可逆，并寫(xiě)出其逆矩陣的表達(dá)式。得分13.設(shè)向量組和向量組的秩分別為和，試證明：若可由線性表示，則。五、解矩陣方程（14分）得分14．設(shè)，，求使.六、解答題（每小題10分，共20分）得分15.設(shè)16.設(shè)，求得分.，求該向量組的秩和一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并將其余向量表示成最大無(wú)關(guān)組的線性組合。七、解答題（6分）得分17.設(shè)4階方陣滿足，且，求伴隨矩陣的一個(gè)特征值。線性代數(shù)期末試卷(A)解答與參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.在下列構(gòu)成6階行列式展開(kāi)式的各項(xiàng)中，取“”的有（A）A.;;B.D.;C..2.設(shè)為階矩陣，下列運(yùn)算正確的是（D）A.C.B.D.若可逆，，則3.設(shè)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換變?yōu)榫仃?，則有（B）A.B.C.D.無(wú)法判定。4.如果向量可由向量組A.存在一組不全為零的數(shù)B.存在一組全為零的數(shù)線性表示，則下列結(jié)論中正確的是（C）使等式成立。使等式成立；C.存在一組數(shù)使等式成立；D.對(duì)的線性表達(dá)式唯一。5.已知三階矩陣的特征值為則矩陣的特征值為（B）A.;B.;C.;D..得分二、填空題（每小題3分，共15分）6．設(shè)為行列式中元素的代數(shù)余子式，則-17．設(shè)4階方陣，則8．設(shè)線性方程組9．已知向量組有非零解，則的秩為2，則310．設(shè)階方陣的特征值為，則（為常數(shù)）的特征值為三、計(jì)算階行列式（本題14分）11.解:4’8’12’14’四、證明題（每小題8分，共16分）12．已知對(duì)于階方陣，存在自然數(shù)，使得，試證明矩陣可逆，并寫(xiě)出其逆矩陣的表達(dá)式。證：由及4’知6’可逆，且有8’13.設(shè)向量組和向量組的秩分別為和，試證明：若可由線性表示，則。證：設(shè)向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組為：，向量組A的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組為：2’由可由線性表示，可