2020屆東北三省四市教研聯(lián)合體高三第二次模擬考試數(shù)學(文)試題

2020年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（二）數(shù)學（文科）第I卷（選擇題共60分）本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后。將答題卡交回。注意事項：1．答題前，考生先將自己的娃名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2?選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4.作圖可先使用鉛筆畫出。確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5?保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=eZ|x2<1.已知集合A=eZ|x2<4則AQB=A.B.B=C.{-2,—1,0,1,2)D.^—2,-1,0,1}2?已知復數(shù)z滿足（1+i）2z=1—i，則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量a,b滿足a=（2，1）.b=（1，y）.且a丄b.則Ia+2bl=A.打B.5*2C.5D.4

4．為了從甲乙兩人中選一人參加校籃球隊，教練將二人最近6次籃球比賽的得分數(shù)進行統(tǒng)計．如右圖．甲乙兩人的平均得分分別是x中、x.則下列說法正確的是甲乙A.x>x,乙比甲穩(wěn)定.應(yīng)選乙參加?；@球隊川甲乙12SB.x>x.甲比乙穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加?；@球隊甲乙KX561!1■C.兀甲<兀乙?甲比乙穩(wěn)定’應(yīng)選甲參加?；@球隊D.x<x.乙比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加?；@球隊甲乙等比數(shù)列匕｝中.a與a是函數(shù)f(x)二x2-4x+3的兩個零點.則a-a等于n5739A.-3B.-4C.3D.4大學生積極響應(yīng)“大學生志愿服務(wù)西部計劃”.某高校學生小劉、小李、小孟、分別去西部某地一中、二中、三中3所學校中的一所學校支教，每校分配一名大學生，他們?nèi)酥Ы痰膶W科分別是數(shù)學，語文，英語，且每學科一名大學生.現(xiàn)知道:(1)教語文的沒有分配到一中，(2)教語文的不是小孟，(3)教英語的沒有分配到三中，(4)小劉分配到一中.(5)小盂沒有分配到二中，據(jù)此判斷.數(shù)學學科支教的是誰?分到哪所學校？A.小劉三中B.小李一中C.小盂三中D.小劉二中設(shè)a,b是兩條直線a,卩是兩個平面.則a丄b的一個充分條件是A.A.a丄a,b〃B,a丄卩；C.a丄a,b丄卩,a〃卩B.B.aua,b丄B,a〃PD.aua,b〃p,a丄P8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù).在(0.+-)上是增函數(shù).且f(-4)=0.則使得xf(x)>0成立的x的取值范圍是A.(-4，4)B.(—4,0)A.(-4，4)cc.(0,4)Y(4,+8)D.(—g,—4)Y(4,+8)冗9.已知直線y=—2與函數(shù)f(x)=2sin@x—-),(其中w>0)的相鄰兩交點間的距離為n.則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.回冷,A.回冷,gpkeZB.[k兀一,k兀+],keZ126c.11-],kc.11-],keZ6D.11k12],keZIlogx,x>010?若函數(shù)f(x)”—2：—a,x<0有且只有一個零點?則a的取值范圍是A.(—8,—1)Y(0,+8)B.(—8,—1)Y[0,+8)D.[0,+8)c.[D.[0,+8)11.x2y2x2y11.已知與橢圓-+亍二1焦點相同的雙曲線---二1(a>°，b>0)的左、右焦點分別為??離4心率為e二3-若雙曲線的左支上有一點M到右焦點F2的距離為12-N為叫的中點，0為坐標原點.則IN0I等于A.4A.4B.3c.2D.12.眾所周知的“太極圖”其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”.整個圖形是一個圓形?其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，給出以下命題：1①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是乂3當a二—2時，直線y=ax+2a與白色部分有公共點；黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點（x,y）.則x+y的最大值為2；設(shè)點P（—2,b），點Q在此太極圖上，使得ZOPQ=45°.b的范圍是[-2.2].其中所有正確結(jié)論的序號是A.①①B.①③C.②④D.①②第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13?21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22?23題為選考題考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．「x+1>013.若x,y滿足約束條件<y一2<0，則z=x+3y的最大值是.2x—y—2W014．袋子中有四張卡片，分別寫有“國”、“富”、“民”、“強”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“國”“富”兩個字都取到記為事件A,用隨機模擬的方法估計事件A發(fā)生的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“國”、“富”、“民”、“強”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：15.長方、塹堵、陽馬、鱉臑這些名詞出自中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)?商功》其中陽馬和鱉臑是我國古代對一些特殊錐體的稱呼.取一長方，如圖長方體ABCD—A1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分為二，得到兩個一模一樣的三棱柱．稱該三梭柱為塹堵，再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個，其中以矩形為底另有一棱與底面垂直的四梭錐D]—ABCD稱為陽馬，余下的三棱錐D]—BCC]是由四個直角三角形組成的四面體稱為鱉臑.已知長方體ABCD—A1B1C1D]中,AB=5.BC=TOC\o"1-5"\h\z4.AA]=3,按以上操作得到陽馬.則該陽馬的最長棱長為.16.已知數(shù)列｝的各項均為正數(shù).其前n項和為S滿足4S=a2+2a,ngN*.設(shè)b=（一1）a,Tnnnnnnnn+1n為數(shù)列缶｝的前項和.則T=.n2n三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟■第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答■第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分．17．（12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知2a=2bcosC+csinB.⑴求tanB：兀(II)若C=—.△ABC的面積為6,求BC.418．（12分）隨著新高考改革的不斷深入,高中學生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關(guān)注．一些高中已經(jīng)開始嘗試開設(shè)學生生涯規(guī)劃選修課程,并取得了一定的成果．下表為某高中為了調(diào)查學生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系,隨機抽取50名學生的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．成績優(yōu)秀成績不夠優(yōu)秀總計

選修生涯規(guī)劃課151025不選修生涯規(guī)劃課61925總計212950(I)根據(jù)列聯(lián)表運用獨立性檢驗的思想方法分析：能否有99%的把握認為“學生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說明理由；(II)現(xiàn)用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績優(yōu)秀和成績不夠優(yōu)秀的學生中隨機抽取5名學生作為代表，從5名學生代表中再任選2名學生繼續(xù)調(diào)查，求這2名學生成績至少有1人優(yōu)秀的概率．參考附表：P(K2>k0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考公式K2n(ad一bc)2參考公式K2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)19．(12分)四棱錐P-ABCD中.AB//CD,AB丄BC,AB=BC=1.PA=CD=2.PA丄底面ABCD.E在PB上.證明：AC丄PD；若PE=2BE.求三棱錐P-ACE的體積.20．(12分)已知點A(0,2).B為拋物線x2二2y-2上任意一點.且B為AC的中點.設(shè)動點C的軌跡為曲線E.求曲線E的方程：是否存在斜率為1的直線l交曲線E于M.N兩點.使得WAN為以MN為底邊的等腰三角形?若存在.請求出1的方程：若不存在，請說明理由。21．(12分)已知函數(shù)f(x)二axex,g(x)二x2+2x+b，若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)都過點p(1,c).且在點P處有相同的切線l．(I)求切線1的方程；(II)若關(guān)于x的不等式k[ef(x)]>g(x)對任意xe[—1,+s)恒成立?求實數(shù)k的取值范圍.二)選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分．22．［選修4—4坐標系與參數(shù)方程］(10分)已知曲線C的極坐標方程為P2已知曲線C的極坐標方程為P2二123+sin20直線l的參數(shù)方程為<—22?x—2—t5y—3+t5t為參數(shù)).求曲線C的參數(shù)方程與直線l的普通方程；設(shè)點P為曲線C上的動點點M和點N為直線1上的點。且IMNI=2.求△PMN面積的取值范圍．23．［選修4—5不等式選講］(10分)已知函數(shù)f(x)—m—|x—2|,meR,g(x)—|x+3\.(I)當rWR時，有f(x)<g(x)，求實數(shù)m的取值范圍;(II)若不等式f(x)>0的解集為［1,3］.正數(shù)a,b滿足ab一2a一b—3m一1，求a+b的最小值.2020年東北三省四山教研聯(lián)介體高芳模擬試卷（二）

數(shù)學（文科）參韋答案與評分標準it明:一?本解答給出了一種或幾種解法供冬考?如果考生的舛法與農(nóng)解答不問?可悵據(jù)試題的主要考查內(nèi)客比照訐分標準制訂相蟲的評分仙則?二■對解答勵?當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯課時?如果后堆部分的解答未改交該趙的內(nèi)吝利難虞?可視影響的權(quán)度決定后繼部分的給分?但不符超過.該部分正強弊答應(yīng)得分戟的一豐；知果卷繼群分的解答有較嚴］f的錯諼?就不再拾分.三?解第右塢所注分魏?表示考生正冷效到這一步應(yīng)蒔的累加分戟?四■只給蹩4t分做?選擇題和堀空題不給中間分.一、選擇題芒,J123456答案1)CCh魁號78101112答案CDBBBA二、填空88：二、填空88：13.814?+15?5近16.8/+8”13.13.814?+15?5近16.8/+8”17?解山I)法一$???2“=2Aco?+ein〃由正弦定珅孟7~T；竊得TOC\o"1-5"\h\z?\2sinA—2HinBco?i(*4-sinBsinCe2分又A=r—(B+O?/.sin/1=sin<B+C)?3分?\2sin(B■*■(*)=2sin5sin(*?>in/Jsin(\HP2sinBcosC+2cosBsinC'2sinBcosCv-<in/isin(\A2cos/3sin('=sillBsin(*?5分VsinO0????2cosB二sinB.WlianB=2.6分法二????2幺=2快。《<sinB.由余孩定Jl得?\2<i=2fr?-—+rsin/J.<p理側(cè)<r+P—=4"in〃?3分lab???*+F-，?2wcoe???.2““8〃=“cin〃?即2cos/J-xinB5分/.tanB=26分(II》法一$Vtan/i=2.B6(0.4>---^?nB=^^.cos?=^.L□oY>—rf-tsin/J+co^B)'??.?.、〃“'li-?8分io分△ABC面積為6.A|AB.BC?nB-6.Wl|xfBCX?Cxlf-6.12分數(shù)學（文科類觸擬測試答案第1頁（共4頁）2^2^銓二匸過4丄于設(shè)=i在firAABH中,ViamB=2，/-BA/=y,8分在fif^ACH屮.TE=孕打.8分ar=10分V/\MiCl/fl'I'l為飢Ayj*BC=yj=3V2.IMi也盤1ShK的觀測值—匹絵冬驢Uar=10分V/\MiCl/fl'I'l為飢Ayj*BC=yj=3V2.IMi也盤1ShK的觀測值—匹絵冬驢U缶陽63512分EJXZ&XZ5X；5所以有財歸的把■佻為“性生的底酬憂需與ft育堆■生nr規(guī)創(chuàng)課有關(guān)-tilJ由厲訥?在彌憂瑋的學卞中拙取L3X^-3（人八分別記，f誠站;霸直懈曲學生中拽収S-3=2<A）—?斤分MO人中任選竄人的全部16本事件有AB+At\Aa.Ab.JU\Ba：Bb,t丼川種*E分8■■■■+■■苴屮斫世的倉人至少￡】人班維優(yōu)需的孚件溝Ali.AC.An.V-.liC.lhd^.a-.^P「種，10分蔽這2名事堂虐端更少有1人At秀的槪卓為卩=尋”

1'過A作AF1DC于F.T沖目“門人洌丄遐廠.1H-fiC~I■則I下一DF-AF-I?\^1>AC=^\即M丄”凡…丈F4丄底血八炭;DMIU平礴.1用、”A.4（*丄戸兒宀<t\\.W）G甲血PAD,PAn^D=^丄平IMF"門…Z卩DCIS!比X」?二M丄PD.-?U>",_&■￡=?>_心一叫-遊二1……12分11井*「39g20.Nfa<IJ■設(shè)C(x?y>tS(12分VBAC的屮點.則加y甘=飛一，=4護版曲線E的方程為』'“卡找5丈科詫噸擬崩試番案第2處腥4dfi不符舍rJ/./不“伍由已知徘/<I)=?*(1>/(]}uI不符舍rJ/./不“伍由已知徘/<I)=?*(1>/(]}uII)—t?所以川線斜率勿￡（1）=4―誨仃—-H竹“…10ifH井?…12分?”…2升(Il)i'J：/1y-.fbi,Ahj,y)?.V(.r.?v)將F代人JTO1UJ—Lr~'\t0?*-T|*.rj■=—df丨創(chuàng)；>0的中點Pf2,2+/)VKtf?K產(chǎn)-1?1-ITOC\o"1-5"\h\z所灶切純力?程為京U.UIIii—y-2-a.I甘(|[亠N.r—1iJtft(Hr>—xfj-)=2Jfrx<?r—<x1+2x—l)*即ft(j-)對任意』E[—1*+皿：)恒底丸.腑機恥上，3■■鼻o~}分hfC.?)2A(.rpI>?r12(.i1)=2(J'I)(屜■'I>”…?6當上冬0時r)4：Jt€[—1*+J單鬧通減?丈觸I)=2h—)；仏軌然施jJ汕不恒fj!Z■?'.*……H彷當*>0時川解需旳=1“in*|)巧—hi/-—I.即*十時丫當「€_I■+)Jj(r>■,Ji(<■I屮調(diào)i遺增*X-—+2=-'rZ，?-_..hiJ}汕不怕應(yīng)Iilr當llndt=—11UU時*當工€[—1■+).h‘(jr》A：HirJ*唯調(diào)迪用l■呦牘.門_?機一1汁—竺十2_mw_的.O-JfflM：：-|)相鍛心Hi1?*|一|誡二-1,即0u4：C時*當工€(—\?一1