有限元簡答題答案0102

簡述有限元的求解步驟及各步要考慮的主要問題是什么？一、問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似求解物理性質(zhì)和幾何區(qū)域二、結(jié)構(gòu)離散化：選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷?、選擇單元類型、合理確定單元的尺寸和階次（確定分析計算類型和計算工況、確定各工況的邊界載荷和有效計算載荷）三、選擇位移插值函數(shù)：通常選擇多項式，多項式必須包含常應(yīng)變狀態(tài)和剛體位移，還要滿足位移連續(xù)條件四、單元分析：利用最小勢能原理建立單元剛度矩陣并推導(dǎo)出等效節(jié)點(diǎn)載荷向量五、整體分析：組集出總體剛度矩陣六、約束處理：引入位移邊界條件，消除剛體位移,使方程具有唯一解.七、方程求解:獲得未知節(jié)點(diǎn)位移八、計算單元應(yīng)力簡述有限元的基本思想？分片逼近即把連續(xù)的物體剖分成有限個單元，且使之相互連接在有限個節(jié)點(diǎn)上，承受等效的節(jié)點(diǎn)載荷；根據(jù)平衡條件進(jìn)行分析，然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件把這些單元組合起來，再綜合求解。能給出解析式的解就是精確解，只能以數(shù)值方式求得解都是近似解。這種說法對不對？為什么？不對，能給出解析式的解不一定是精確解，材料力學(xué)中的力學(xué)公式都是在一些假定的基礎(chǔ)上建立的，都是近似解；通過數(shù)值方式求的解不一定是近似解，結(jié)構(gòu)力學(xué)中的矩陣位移法就是精確解。解析解的精度一定高于數(shù)值解的說法對不對？為什么？不對，解析解可能是近似解，而數(shù)值解可能是精確解。有限元方程求解前為什么要進(jìn)行約束處理？消除剛體位移，使方程有唯一解;總剛矩陣是奇異矩陣，其物理意義是整個結(jié)構(gòu)可在無約束或約束不足的情況下發(fā)生剛體運(yùn)動。為了求出結(jié)構(gòu)的變形位移，就必須對模型施加足夠的位移約束，以排除各種可能的剛體運(yùn)動。單元節(jié)點(diǎn)處的位移連續(xù)性條件指的是什么？相鄰單元的公共節(jié)點(diǎn)在兩個單元上的位移必須相等。形函數(shù)有什么重要性質(zhì)？一、相關(guān)節(jié)點(diǎn)處的值為1；二、不相關(guān)節(jié)點(diǎn)處的值為0；三、形函數(shù)之和為1。什么是等參單元、超參單元和次參單元？坐標(biāo)變換的階數(shù)與位移插值函數(shù)的階數(shù)相等的單元稱為等參單元；坐標(biāo)變換的階數(shù)高于位移插值函數(shù)的階數(shù)的單元稱為超參單元；坐標(biāo)變換的階數(shù)低于位移插值函數(shù)的階數(shù)的單元稱為次參單元。三角形平面單元是常應(yīng)變單元，所以單元內(nèi)部各點(diǎn)的位移是相同的對嗎？為什么？不相同，常應(yīng)變單元指的是三角形單元內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)變相同，而不是位移相同，如果位移相同則應(yīng)變?yōu)榱悖隙ú粚?。滿足協(xié)調(diào)條件的單元都是等參單元，這種說法對嗎？為什么？不對，等參單元必須滿足協(xié)調(diào)條件，滿足協(xié)調(diào)條件的單元不一定都是等參單元，三角形單元滿足協(xié)調(diào)條件，但它不是等參單元。幾何矩陣Ib］表示的是什么關(guān)系？表示的是應(yīng)變［門與位移［q］之間的關(guān)系。推導(dǎo)剛架單元模型時，采用了那些材料力學(xué)的基本假定？采用了材料力學(xué)中小變形假設(shè)，從而可認(rèn)為軸向變形和彎曲變形相互獨(dú)立；分析彎曲變形時采用梁的基本假定：1）彎曲變形時，中性層長度不變。2）與中性層垂直的平面變形后仍為平面且與中性層垂直。3）與中性層垂直的方向變形很小可忽略。滿足什么條件的單元是協(xié)調(diào)單元？在單元內(nèi)位移模式必須是連續(xù)的，而在相鄰單元公共邊界上位移必須協(xié)調(diào)，使得離散結(jié)構(gòu)仍然保持為連續(xù)彈性體。建立空間桁架結(jié)構(gòu)有限元模型時應(yīng)注意哪些問題？局部參考系中的單元剛度矩陣不具有累加性，需要將其變換到整體參考系中去。單元等效節(jié)點(diǎn)載荷向量的物理含義是什么？將單元所受到的載荷（包括力和力矩）等效移置到單元節(jié)點(diǎn)上得到的載荷向量。單元剛度矩陣有什么特點(diǎn)？正定性、奇異性、對稱性。整體結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)載荷向量有哪幾部分組成？X{Pe}X{Pe}{p}s、b、ii=1i=1結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣有哪些特點(diǎn)？有限元程序設(shè)計中如何利用？稀疏性、帶狀分布、對稱性，實際程序中通常采用半三角存儲、一維等帶寬存儲和一維變帶寬存儲等緊縮存儲方案。在梁和板單元推導(dǎo)時都用到迭加原理，迭加原理在什么條件下才是正確的？線彈性條件下，滿足小變形假設(shè)，軸向變形和彎曲變形相互獨(dú)立才可用迭加原理。你認(rèn)為有限元法的求解精度與哪些主要因素有關(guān)？單元類型、單元尺寸和網(wǎng)格劃分密度、模型本身復(fù)雜程度。單元位移插值多項式的階數(shù)由什么決定？單元類型、單元節(jié)點(diǎn)數(shù)和自由度數(shù)、單元的完備性和協(xié)調(diào)性要求。板殼元模型與實際的板殼結(jié)構(gòu)有何差別？板殼元模型是以實際板殼結(jié)構(gòu)的中面代替整個板殼結(jié)構(gòu)，沒有厚度，需要定義一個厚度。用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算時怎樣才能求得約束反力？進(jìn)行約束處理消除剛體位移之后，可求得唯一解，從而得到位移向量，代回平衡原方程即可求得約束反力。桁架單元與板單元連接時是否需要補(bǔ)充位移協(xié)調(diào)關(guān)系？為什么？需要，因為兩種單元的自由度數(shù)不同，不補(bǔ)充位移協(xié)調(diào)關(guān)系會導(dǎo)致自由度不連續(xù)。桁架與板單元因自由度不同,需要;桁架與其他單元:不一定,看與其連接的單元自由度數(shù)是否相同.桁架單元與其他單元連接時是否需要補(bǔ)充約束使其相對變形與實際相一致？不一定，要與桁架連接的單元自由度數(shù)與桁架單元是否相同，相同的話就不需要。剛架單元與實體單元連接時是否需要補(bǔ)充位移協(xié)調(diào)關(guān)系？怎樣補(bǔ)充？需要，可以多點(diǎn)約束方程（還可以采用過渡單元）。有限元法求解結(jié)構(gòu)力學(xué)問題時，只能給出有限個節(jié)點(diǎn)的位移和有限個單元應(yīng)力輸出點(diǎn)的應(yīng)力，而無法得到整個結(jié)構(gòu)的位移場和應(yīng)力場。這種說法是否正確？為什么？不正確，求解以后能得到單元節(jié)點(diǎn)的位移、應(yīng)變、應(yīng)力，然后通過位移插值函數(shù)得到單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，進(jìn)而得到應(yīng)變、應(yīng)力。協(xié)調(diào)單元的應(yīng)變在單元公共邊界上是連續(xù)的嗎？應(yīng)力也連續(xù)嗎？協(xié)調(diào)單元的應(yīng)變在單元公共邊界上是連續(xù)的，應(yīng)力不一定連續(xù)。什么是自然坐標(biāo)？自然坐標(biāo)有什么優(yōu)點(diǎn)？在單元分析時為什么要使用自然坐標(biāo)？自然坐標(biāo)是沿質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道建立的坐標(biāo)，包含切向和法向的坐標(biāo)，它是以質(zhì)點(diǎn)為中心建立的坐標(biāo)，隨點(diǎn)變化，單元分析時可利用各個節(jié)點(diǎn)建立各自的自然坐標(biāo)，能更容易地描述單元的變形,不同單元具有良好的同一性.基于最小勢能原理的有限元法，其位移計算精度與應(yīng)力計算精度哪一個精度更高？為什么？位移計算精度高，基于最小勢能原理的有限元法是先求得位移，然后再通過位移計算出應(yīng)力，求位移時已經(jīng)有一定的誤差，再計算應(yīng)力時又會產(chǎn)生二次誤差。你認(rèn)為有限元方法與實驗方法相比有哪些優(yōu)點(diǎn)和不足？優(yōu)點(diǎn):1）經(jīng)濟(jì)、快捷、成本低、周期短2）一次分析可以獲得大量的數(shù)據(jù)3）可以與設(shè)計同步進(jìn)行4）可以配合優(yōu)化算法對設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化缺點(diǎn)：計算結(jié)果不如實驗結(jié)果真實可靠。選擇單元位移插值函數(shù)是否要包含剛體位移？要包含剛體位移位移插值函數(shù)的收斂性要求：1）位移插值函數(shù)必須包含常應(yīng)變狀態(tài)2）位移插值函數(shù)必須包含剛體位移有限元應(yīng)用中根據(jù)什么構(gòu)造形函數(shù)？1）Ni表示在i點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移為1，其它節(jié)點(diǎn)位移為0時的位移場函數(shù)。2）單元的形狀函數(shù)滿足：ZN=1，表明形狀函數(shù)能夠描述單元的剛i體位移。何謂等參變換？計算單元剛度矩陣時,需要積分運(yùn)算。對于簡單的單元容易求出顯式積分結(jié)果;對于復(fù)雜形狀的單元很難求出顯式積分結(jié)果，通常采用數(shù)值