山東省煙臺(tái)市青華學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺(tái)市青華學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可求出．【解答】解：設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2014秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略4.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B，，，故選5.下列四個(gè)正方體圖形中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是（

）.①

②

③

④A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④參考答案：B6.（多選題）年度國內(nèi)生產(chǎn)總值為該年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值之和，觀察下列兩個(gè)圖表，則(

)A.2014~2018年，國內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率連續(xù)下滑B.2014~2018年，第三產(chǎn)業(yè)對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)起到拉動(dòng)作用C.第三產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率與國內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)保持一致D.2018年第三產(chǎn)業(yè)增加值在國內(nèi)生產(chǎn)總值的占比超過50%參考答案：BD【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì)：年國內(nèi)生產(chǎn)總之增長(zhǎng)率相對(duì)年上漲，故錯(cuò)誤；對(duì)：從圖表中可知，隨著第三產(chǎn)業(yè)增加值的增長(zhǎng)，國內(nèi)生產(chǎn)總值的在不斷增長(zhǎng)，故正確；對(duì)：年第三產(chǎn)業(yè)的增長(zhǎng)率相對(duì)年在增大，而國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率在下降，故錯(cuò)誤；對(duì)：年第三產(chǎn)業(yè)的增加值超過萬億元，而當(dāng)年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有90萬億元，故占比超過，故正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考圖表數(shù)據(jù)的分析，屬基礎(chǔ)題.7.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是(

)A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B8.已知b的模為1．且b在a方向上的投影為，則a與b的夾角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解．【詳解】由題意，，則在方向上的投影為，解得，又因?yàn)?，所以與的夾角為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應(yīng)用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，那么的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）

A、

B．

C、

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進(jìn)而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)曲線的切線問題?？紤]導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．12.已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為________________弧度.參考答案：2略13.已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x)；當(dāng)f(x)＜g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x)，那么F(x)的最大值為

參考答案：3

略14.（5分）函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到定點(diǎn)．解答： 由于函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，則恒過定點(diǎn)（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的特征，考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最??；（3）四邊形周長(zhǎng)，，則是偶函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為_____________.

參考答案：（1）（2）（3）（4）略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________．參考答案：略17.若在區(qū)間上的最大值是，則=________。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以平面．（Ⅱ）證明：因?yàn)?，，是的中點(diǎn)，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過作于，則點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.19.已知遞增等比數(shù)列{an}，，，另一數(shù)列{bn}其前n項(xiàng)和.（1）求{an}、{bn}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)其前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出和的值，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公式，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求出.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，解得，，得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.也適合上式，所以，；（2），，則，上式下式，得

，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查利用前項(xiàng)和求通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求和，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相加法所適用的數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)類型，熟悉錯(cuò)位相減法求和的基本步驟，難點(diǎn)就是計(jì)算量大，屬于常考題型。20.如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，若試用表示、.參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.參考答案：SG∥平面DEF，證明如下：方法一

連接CG交DE于點(diǎn)H，如圖所示.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中點(diǎn)，且DH∥AG.∴H為CG的中點(diǎn).∴FH是△SCG的中位線，∴FH∥SG.又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，∴SG∥平面DEF.略22.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，證明0＜＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式