山東省聊城市冠縣東古城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省聊城市冠縣東古城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是（

）A.96 B.120 C.240 D.24參考答案：A【分析】首先確定連號的張數(shù)，然后把這二張連號捆綁在一起與其它三張全排列即可.【詳解】2張參觀券連號有、、、四張，捆綁在一起與其它三張全排列為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了排列與組合的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C3.直線x+y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B4.如圖，在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω．向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為57，100，則圖形Ω面積的估計值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)落到不規(guī)則圖形Ω和正方形中的點(diǎn)的個數(shù)，得到概率，即得到兩者的面積的比值，根據(jù)所給的正方形的邊長，求出面積，根據(jù)比值得到要求的面積的估計值．【解答】解：由題意知撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為57，100，∴不規(guī)則圖形Ω的面積：正方形的面積=57：100，∴不規(guī)則圖形Ω的面積=×正方形的面積=a2．故選C．5.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF和線段FQ的長分別是p，q，則等于（）A． B． C．2a D．4a參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】選擇題遵循一般結(jié)論利用特殊法，設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），把直線方程y=代入拋物線方程得x=±，可得PF=FQ=，從而求得結(jié)果．【解答】解：不妨設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），把直線方程y=代入拋物線方程得x=±，∴PF=FQ=，即p=q=，則=2a+2a=4a，故選：D．6.在四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，設(shè)，，那么向量用基底可表示為（

）．A． B．C． D．參考答案：D∴．故選．7.函數(shù)的一條對稱軸方程為，則 （

） A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B8.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為（

）.A.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4參考答案：A略9.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且x01342．24．34．86．7A．2．2

B．2．6

C．2．8

D．2．9參考答案：B略10.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間可知邊長介于6到9之間，再根據(jù)概率公式解答即可．解答：解：如圖所示，當(dāng)M點(diǎn)位于6到9之間時，正方形的面積介于36cm2與81cm2之間，概率為=．故選A．點(diǎn)評：此題結(jié)合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長度比上AB的長度即可，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在一點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：略12.（本小題滿分10分）設(shè)Sn＝＋＋＋…＋，寫出S1，S2，S3，S4的歸納并猜想出結(jié)果,并給出證明．參考答案：13.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：1略14.給出以下4個命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是；④已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號是_______參考答案：略15.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項和的公式是參考答案：略16.命題“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|3”的否定是

。參考答案：存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>317.在△中，若，則該△的是

三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．參考答案：(1)∵f′(x)＝3x2－2ax＋3≥0在[1，＋∞)上恒成立，∴(當(dāng)x＝1時取最小值)．∴a的取值范圍為(－∞，3]．………………6分(2)∵f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，x∈[1,5]，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．當(dāng)1<x<3時，f′(x)<0，當(dāng)3<x<5時，f′(x)>0，即當(dāng)x＝3時，f(x)取極小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.…………12分19.（本小題滿分12分）（1）解不等式

（2）計算參考答案：（1）不等式即為，------------2分由函數(shù)的單調(diào)性得，------------4分解得

------------6分（2）原式

------------9分

------------12分20.（擇）假設(shè)某市2004年新建住房400萬，其中有250萬是中低價房。預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長。另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬。那么到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬？（2）當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于？參考答案：（擇）解：（1）設(shè)中低價房面積形成數(shù)列,由題意可知是等差數(shù)列,其中a1=250,d=50則Sn=

由

而n是正整數(shù)

∴

∴到2013年底，該市所建的中低價房累計面積首次不少于4750萬（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列，由題意可知是等比數(shù)列，其中=400,q=1.08

則由題意可知

有

∴n的最小正整數(shù)為6

∴到2009年當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于21.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的大?。唬á颍┣簏c(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點(diǎn)E，則面，∴

∴

解得

……3分

過E作于，連，則，為二面角的平面角∵，，∴故二面角的大小為

…………6分（2）由（1）知面，∴面面

過作于，則面

∴

∴到面的距離為

…………12分解法二：（1）求側(cè)棱長

……………3分

取BC中點(diǎn)E,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，E

設(shè)是平面的一個法向量，則由得

而是面的一個法向量∴．而所求二面角為銳角，即二面角的大小為

…………6分（2）∵

∴點(diǎn)到面的距離為

……12分略22.(本小題滿分12分)

某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中，成績都屬于區(qū)間[60，110]，將成績按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]，部分頻率分布直方圖如圖7所示，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20．（Ⅰ）請補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）由此估計該班的平均分；（Ⅲ）在成績屬于[60，70）∪[100，110]的學(xué)生中任取兩人，成績記為，求的概率．參考答案：（Ⅰ）由圖得，成績在的人數(shù)為4人，所以在的人為16人，所以在的頻率為，在的頻率為．·······4分補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．5分（Ⅱ）估計該班的平均分為

····················8分（Ⅲ）由題得：成績在的有3人，設(shè)編號為1，2，3，在的為4人．設(shè)編號為4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）