山東省聊城市鳳凰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省聊城市鳳凰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，若，則這個(gè)三角形的形狀為（

）.A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B略2.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,則x=10；④若e=lnx,則

x=e2,其中正確的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C略3.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其

余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.7．化簡的值為A．

B．0

C．

D．參考答案：C略5.某機(jī)構(gòu)進(jìn)行一項(xiàng)市場調(diào)查，規(guī)定在大都會(huì)商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）A． 系統(tǒng)抽樣 B． 分層抽樣C． 簡單隨機(jī)抽樣 D． 非以上三種抽樣方法參考答案：C6.下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】證明題．【分析】根據(jù)終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，舉反例或直接進(jìn)行判斷．【解答】解：A、如角3900與300的終邊相同，都是第一象限角，而3900不是銳角，故A不對；B、終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，而不是相等，故B不對；C、因?yàn)榻堑氖歼叿旁趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故C正確；D、如角3900和300不相等，但是它們的終邊相同，故D不對．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義進(jìn)行舉出反例進(jìn)行判斷．7.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－1,1)

B．(4,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,4)參考答案：C∵，∴,又函數(shù)是奇函數(shù)，∴,∵定義在上，且為增函數(shù).∴，解得?！嗖坏仁降慕饧癁椤＿xC。

8.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知直線l1:y=xsinα和直線l2:y=2x+c，則直線l1與l2

（

）A.通過平移可以重合

B.不可能垂直C.可能與x軸圍成等腰直角三角形

D.通過繞l1上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合參考答案：A10.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝A．4

B.5 C．4或5 D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量，則角C=

參考答案：12.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

13.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積為

．參考答案：2π14.若某國計(jì)劃國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000年至2013年翻一番，則該國國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年的增長率是

▲

．參考答案：略15.已知，且是第四象限角，則

★

；參考答案：16.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是

次參考答案：717.已知，則的值是

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?益陽校級期中）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）作分段函數(shù)f（x）的圖象，從而寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；從而結(jié)合圖象寫出不等式的解集．解：（1）作函數(shù)f（x）的圖象如下，函數(shù)的遞減區(qū)間為：（﹣∞，0]與[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；結(jié)合圖象可知，f（x）＞的解集為{x|x＜﹣或＜x＜3}．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．19.在2007全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；（提示：莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。）（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績比較穩(wěn)定。參考答案：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。

由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績大致對稱，可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動(dòng)性大。（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲＝＝1.3乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14S乙＝＝0.9由S甲>S乙，這說明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定。

20.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)（1）當(dāng)時(shí)，求;

（2）畫出函數(shù)在R上的圖象.參考答案：(1)設(shè)則-x>0

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以=

。（2）21.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時(shí)需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時(shí)取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時(shí)，王護(hù)士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質(zhì)量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時(shí)取出，恰好適合病人服用．（1）求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護(hù)士加熱的湯劑最多夠多少個(gè)病人服用？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，判斷函數(shù)x（t）在[30，40]上為減函數(shù)，然后求解最大值，推出結(jié)果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉(zhuǎn)化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關(guān)于t的函數(shù)解析式為[．…（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，則因?yàn)?0≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數(shù)．…所以，所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個(gè)病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因?yàn)閤+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個(gè)病人服用．…12分22.（本小題滿分14分）已知直線：kx-y-3k=0；圓M：（Ⅰ）求證：直線與圓M必相交；（Ⅱ）當(dāng)圓M截所得弦最長時(shí)，求k的值。參考答案：解:（Ⅰ）證明：（方法1）將圓M的方程化為

……

2分

∴圓M的圓心M（4，1），半徑=2.又直線l的方程可化為k(x–3)–y=0,即無論k為何值，直線恒過點(diǎn)P(3,0).

……4分∴|PM|=<

,即點(diǎn)P在圓M的內(nèi)部，

……

6分∴直線l必與圓M相交。

……

8分（方法2）將圓M的方