山東省聊城市廣平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省聊城市廣平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足的x的集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以要求的??，然后解出含絕對值的對數(shù)不等式即可．【解答】解：因為定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足???或?0＜x＜或x＞2故選D．2.若數(shù)列{an}的通項公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】通過觀察數(shù)列的通項公式可知，數(shù)列的每相鄰的兩項的和為常數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】解：依題意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故選A．【點評】本題主要考查了數(shù)列求和．對于搖擺數(shù)列，常用的方法就是隔項取值，找出規(guī)律．3.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.(1,2)

D.參考答案：D4.已知，等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)概念，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選C5.無論取何實數(shù)，直線恒過定點（

）Ａ．（2，3）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（2，4）

Ｄ．（3，4）參考答案：A6.關(guān)于直線①②③④其中真命題的序號是（

）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③參考答案：D7.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（

）.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A略8.某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D

【考點】互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的概率乘法公式

【解答】解：∵三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，502），

∴三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，

設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，

B={超過1000小時時，元件3正常}，

C={該部件的使用壽命超過1000小時}，

則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，

故該部件的使用壽命超過1000小時的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．

故選：D．

【分析】由已知得三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過1000小時的概率．

9.命題“對任意的”的否定是

（

）

不存在存在存在對任意的參考答案：C10.已知的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(

)A．212

B．211

C.210

D．29參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.簡單隨機(jī)抽樣當(dāng)用隨機(jī)數(shù)表時，可以隨機(jī)的選定讀數(shù)，從選定讀數(shù)開始后讀數(shù)的方向可以是_________參考答案：任意選定的12.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線； ②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點. 其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④13.將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：14.若圓C與圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略15.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝

參考答案：12316.若直線與拋物線交于、兩點，則的中點坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略17.已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__________．參考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝0時等號成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA^平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值

參考答案：解：取BC的中點D，連結(jié)PD，AD，∵PB=PC，∴PD⊥BC∵PA⊥平面ABC，由三垂線定理的逆定理得AD⊥BC∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角………4分

∵PB=PC=BC=6

，∴PD=

sin∠PDA=

即二面角P-BC-A的正弦值是

……………12分19.已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點．（1）求證：OA⊥OB；（2）當(dāng)△OAB的面積等于時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的應(yīng)用．【分析】（1）證明OA⊥OB可有兩種思路：①證kOA?kOB=﹣1；②取AB中點M，證|OM|=|AB|．（2）求k的值，關(guān)鍵是利用面積建立關(guān)于k的方程，求△AOB的面積也有兩種思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h為O到AB的距離）；②設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線和x軸交點為N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達(dá)定理y1?y2=﹣1．∵A、B在拋物線y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12?y22=x1x2．∵kOA?kOB=?===﹣1，∴OA⊥OB．（2）設(shè)直線與x軸交于N，又顯然k≠0，∴令y=0，則x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|?|y1﹣y2|，∴S△OAB=?1?=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．【點評】本題考查的知識點是直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的應(yīng)用，其中聯(lián)立方程、設(shè)而不求、韋達(dá)定理三者綜合應(yīng)用是解答此類問題最常用的方法，但在解方程組時，是消去x還是消去y，這要根據(jù)解題的思路去確定．當(dāng)然，這里消去x是最簡捷的．20.函數(shù)，過曲線上的點P的切線方程為（1）若在時有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）由得，過上點的切線方程為，即.而過上點的切線方程為，故

………3分∵在處有極值，故聯(lián)立解得.

………5分(2)，令得

………7分

列下表：

因此，的極大值為，極小值為，又在上的最大值為13.……10分（3）在上單調(diào)遞增，又，由（1）知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當(dāng)時恒成立；當(dāng)時，，此時……12分而當(dāng)且僅當(dāng)時成立要使恒成立，只須.……21.如圖,已知A,B是橢圓的長軸頂點,P,Q是橢圓上的兩點,且滿足,其中、分別為直線AP、QB的斜率.（1）求證：直線AP和BQ的交點R在定直線上；（2）求證：直線PQ過定點；（3）求和面積的比值.參考答案：

22.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當(dāng)時，，令