山東省聊城市開發(fā)區(qū)東城完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省聊城市開發(fā)區(qū)東城完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.設(shè)向量

均為單位向量，且，則夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（） A． B． ﹣ C． D． 18參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；分類法．分析： 當(dāng)x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．解答： 解：當(dāng)x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．點(diǎn)評： 本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．5.甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度與（＜）.甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時間使用速度，后一半時間使用速度.關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有如圖所示的四個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程，C是AB的中點(diǎn)），則其中可能正確的圖示分析為

（

）A.（1）

B.

（2）

C.（3）

D.（4）參考答案：A6.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（A）y=()2;

（B）y=()

（C）y=

;

（D）y=參考答案：B7.設(shè)，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5參考答案：C略8.如果偶函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．減函數(shù)且最小值是2 B．減函數(shù)且最大值是2C．增函數(shù)且最小值是2 D．增函數(shù)且最大值是2參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故選A．9.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，忽略掉其中一個答案是容易發(fā)生的錯誤.10.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略12.已知，，且x+y=1，則的最小值是__________．參考答案：

13.已知函數(shù)g（x）=log2x，x∈（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個根，其中一個在區(qū)間（0，1）上，一個在區(qū)間[1，+∞）上，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），則t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個根，其中一個在區(qū)間（0，1）上，一個根為0或在區(qū)間[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一個根為0，則m=﹣，另一根為，不滿足條件，故方程u2+mu+2m+3=0有兩個根，其中一個在區(qū)間（0，1）上，一個在區(qū)間[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，則，解得：m∈，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化思想，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．14.設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，集合，則_________.參考答案：15.已知兩點(diǎn)A（－1，0），B（2，3），點(diǎn)C滿足2＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，＝______。參考答案：（0，1）；6

16.已知向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用。17.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并畫出的f（x）圖象；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣k，利用圖象討論：當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，函數(shù)g（x）有一個零點(diǎn)？二個零點(diǎn)？三個零點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（Ⅰ）先設(shè)x＜0可得﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可作出f（x）的圖象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，結(jié)合函數(shù)的圖象可，要求g（x）=f（x）﹣k的零點(diǎn)個數(shù)，只要結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷y=f（x）與y=k的交點(diǎn)個數(shù)【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x．設(shè)x＜0可得﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函數(shù)的圖象如圖所示（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k結(jié)合函數(shù)的圖象可知①當(dāng)k＜﹣1或k＞1時，y=k與y=f（x）的圖象有1個交點(diǎn)，即g（x）=f（x）﹣k有1個零點(diǎn)②當(dāng)k=﹣1或k=1時，y=k與y=f（x）有2個交點(diǎn)，即g（x）=f（x）﹣k有2個零點(diǎn)③當(dāng)﹣1＜k＜1時，y=k與y=f（x）有3個交點(diǎn)，即g（x）=f（x）﹣k有3個零點(diǎn)【點(diǎn)評】本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的值．參考答案：?）a=4,b=-3(2)a--4,b=-120.（14分）當(dāng)x≥0，函數(shù)f（x）=ax2+2，經(jīng)過（2，6），當(dāng)x＜0時f（x）=ax+b，且過（﹣2，﹣2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的圖象，標(biāo)出零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，f（2）=4a+2=6，從而求a，再代入（﹣2，﹣2）求b；從而寫出解析式f（x）=；（2）將5代入第一個式子得f（5）=27；（3）作出f（x）的圖象，從而寫出零點(diǎn)．解答： 解：（1）由題意，f（2）=4a+2=6，故a=1；則f（x）=x2+2，x≥0；則當(dāng)x＜0時，f（﹣2）=﹣2+b=﹣2；故b=0；則f（x）=；（2）f（5）=27；（3）作出f（x）的圖象如右圖，

沒有零點(diǎn)．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.某市電力公司在電力供不應(yīng)求時期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價(jià)”方法計(jì)算電價(jià)，每月用電不超過度時，按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過度時，超過部分按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過度時，超過部分按每度元計(jì)費(fèi).（Ⅰ）設(shè)每月用電度，應(yīng)交電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)；（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費(fèi)情況如下：月份123合計(jì)繳費(fèi)金額87元62元45元8角194元8角問：小王家第一季度共用了多少度電？參考答案：解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)為（Ⅱ）小王家一月份繳費(fèi)元元，令，得二月份繳費(fèi)元元，且元元，令，得三月份繳費(fèi)元元，令，得小王家第一季度共用了度電.略22.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)到兩個定點(diǎn)距離的比為，（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方