山東省聊城市文匯完全中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市文匯完全中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線的傾斜角為，且則滿足：A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊．若b=2acosC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（法一）根據(jù)正弦定理、內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)已知的式子，由內(nèi)角的范圍即可判斷出△ABC的形狀；（法二）根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：（法一）∵b=2acosC，∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC，∵B=π﹣（A+C），∴sin（A+C）=2sinAcosC，則sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosC﹣cosAsinC=0，即sin（A﹣C）=0，∵A、C∈（0，π），∴A﹣C∈（﹣π，π），則A﹣C=0，∴A=C，∴△ABC是等腰三角形；（法二）∵b=2acosC，∴由余弦定理得b=2a?，化簡(jiǎn)得a2﹣c2=0，即a=c，∴△ABC是等腰三角形，故選：C．4.若關(guān)于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，此題4x﹣logax≤對(duì)x∈（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方．對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對(duì)底數(shù)a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，解得．故選：A．5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：C略6.若函數(shù)，則對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：8.設(shè)a＝，b＝，c＝，那么()A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．a(chǎn)<c<b

D．c<a<b參考答案：B9.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．【解答】解：函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D10.如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入－支出費(fèi)用）．由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員將圖1變?yōu)閳D2與圖3，從而提出了扭虧為盈的兩種建議．下面有4種說(shuō)法：（1）圖2的建議是：減少支出，提高票價(jià)；（2）圖2的建議是：減少支出，票價(jià)不變；（3）圖3的建議是：減少支出，提高票價(jià)；（4）圖3的建議是：支出不變，提高票價(jià)；上面說(shuō)法中正確的是（

）A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（2）（3）參考答案：C【分析】根據(jù)題意知圖象反映了收支差額與乘客量的變化情況，即直線斜率說(shuō)明票價(jià)問(wèn)題，當(dāng)?shù)狞c(diǎn)說(shuō)明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說(shuō)明.【詳解】根據(jù)題意和圖2知，兩直線平行，即票價(jià)不變，直線向上平移說(shuō)明當(dāng)乘客量為0時(shí)，收入是0但是支出變少了，即說(shuō)明了此建議是降低成本而保持票價(jià)不變；由圖3看出，當(dāng)乘客量為0時(shí)，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時(shí)收入變大，即票價(jià)提高了，說(shuō)明了此時(shí)的建議是提高票件而保持成本不變.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖象說(shuō)明兩個(gè)量之間的變化情況，主要根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行判斷，考查讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的直線和過(guò)定點(diǎn)B的直線，兩條直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的軌跡為曲線C.則（1）定點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是___________.參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用過(guò)定點(diǎn)的直線系方程可得結(jié)果，（2）明確曲線C的方程，利用圓的參數(shù)方程表示，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(1)直線可化為m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直線l過(guò)定點(diǎn)B（，2）；(2)由題意可知：，故直線與直線互相垂直，∴P點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，即P點(diǎn)的軌跡方程為：，設(shè)，∴，∴的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)定點(diǎn)的直線系方程，考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.12.若函數(shù)，且則

.參考答案：13.設(shè)集合A=,集合B=,函數(shù)=若,且,則的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

參考答案：{0，，}

略15.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：8略16.求值=

．參考答案：917.已知函數(shù)f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一般地，如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱，那么對(duì)定義域內(nèi)的任意x，則恒成立。已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．(1)求常數(shù)m的值；(2)解方程：；(3)求證：．參考答案：略19.求與點(diǎn)P（4，3）的距離為5，且在兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式；IE：直線的截距式方程．【分析】由題意可設(shè)所求直線方程為y=kx或+=1（a≠0），則可得5=，或5=，從而可求k，a，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)所求直線方程為y=kx或+=1（a≠0）．對(duì)于直線y=kx，由題意可得5=，∴9k2+24k+16=0，解之得k=﹣．對(duì)于直線x+y=a，由題意可得5=，解之得a=7+5或7﹣5．故所求直線方程為y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0．20.已知（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若對(duì)于任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分14分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）在中，∵，，，∴為直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．

…………5分（2）設(shè)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，則在△中，，又，，∴平面．

…………10分（3）在中，過(guò)作，為垂足，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而，∵，而，∴．

…………14分22.有一批影碟機(jī)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元、在甲乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售，甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)為760元，依此類推，每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷售。某單位需購(gòu)買x臺(tái)此批影碟機(jī)，但只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買，在甲商場(chǎng)買花了y甲元，在乙商場(chǎng)買花了y乙元。（1）寫出y甲和y乙的表達(dá)式；

（2）當(dāng)購(gòu)買多少臺(tái)時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)買是一樣的？（3）就購(gòu)買數(shù)x討論到哪家商場(chǎng)購(gòu)買更省錢？參考答案