山東省聊城市行知中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省聊城市行知中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量周長的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A． B． C．0 D．參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當i=1時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=2；當i=2時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當i=3時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當i=4時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=5；當i=5時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=6；當i=6時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=7；當i=7時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=8；當i=8時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=9；當i=9時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為，故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線對稱，則的最小正值為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算，一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性的定義即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：根據(jù)y=sinx圖象知該函數(shù)在（0，+∞）不具有單調(diào)性；y=lg2x=xlg2，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以選項B正確；根據(jù)y=lnx的圖象，該函數(shù)非奇非偶；根據(jù)單調(diào)性定義知y=﹣x3在（0，+∞）上單調(diào)遞減．故選B．【點評】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象，奇偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的定義．5.設函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)t使得對于任意，則稱為M上的“t高調(diào)函數(shù)”.如果定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，當為R上的“t高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B略6.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1,－2)，且滿足，當時不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A.(0,2) B.(－2,0) C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)已知得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即得解.【詳解】,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，因為時不等式恒成立，所以函數(shù)f(x)在（0，+）上是增函數(shù)，在（-上是減函數(shù)，因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知均為單位向量,其夾角為,則“”是“”的（

）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】通過可以求出夾角的取值范圍，然后判斷充分性、必要性.【詳解】因為，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選B.【點睛】本題考查了充分性、必要性的判斷，關鍵在正確求出夾角的取值范圍.8.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則分別估算a,b,c的數(shù)值大概的范圍，從而得到大小關系.【詳解】，又，∴，故.故選C.【點睛】這個題目考查了比較兩數(shù)大小的應用，常見的比較大小的方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到大小關系.9.一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是，則該四面體在yOz平面內(nèi)的投影為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用空間坐標系的應用和射影的應用求出結(jié)果．【詳解】一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），則建立空間直角坐標系：如圖所示：所以該四面體在平面yoz平面內(nèi)的射影為矩形，其中AC的射影為實線，OB為虛線．故選：D．【點睛】本題考查的知識要點：空間直角坐標系的應用，射影的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型．10.如圖，平面四邊形中,,,,將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一球面上，則該球的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正數(shù)，且，則的最小值等于

．參考答案：因為，所以因此當且僅當時取等號，因此的最小值等于

12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時不等式，恒成立，若，則a，b，c的大小關系（用“>”連接）是

參考答案：c>a>b13.已知.若，則與夾角的大小為

.參考答案：14.復數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為

．參考答案：4因原式=，故，.15.數(shù)學競賽后，小明、小華、小強各獲一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌．老師猜測：“小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌．”老師只猜對了一個，那么小明獲得的是________．參考答案：銅牌【分析】根據(jù)小明得獎的情況，分類討論，即可判斷得到答案．【詳解】由題意，若小明得金牌，則小明得金牌，小華不得金牌這兩句話都正確，故不合題意；若小明得銀牌，小華得金牌，則這三句話全是錯誤的，故不合題意；若小明得銀牌，小華得銅牌，則小華不得金牌，小強不得銅牌是正確的，不合題意；若小明得銅牌，小華得金牌，小強得銀牌，故合題意；若小明得銅牌，小華得銀牌，小強得金牌，故不合題意，故小明得銅牌，故答案為：銅牌．【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中認真審題，合理分類討論進行判定是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理能力．16.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的都有，則_________．參考答案：略17.某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：54三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講設函數(shù)f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）解關于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；（Ⅱ）若實數(shù)a，b滿足a﹣2b=2，求f（a+1）+f（2b﹣1）的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）兩邊平方得到關于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b﹣1）的解析式，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出其最小值即可．【解答】解：（1）|4x﹣1|≤|2x+1|?16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1?12x2﹣12x≤0，解得x∈[0，1]，故原不等式的解集為[0，1]．（2）f（a+1）+f（2b﹣1）=|2（a+1）﹣1|+|2（2b﹣1）﹣1|=|4b+3|+|4b﹣3|≥|4b+3﹣4b+3|=6．19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設點M的極坐標為，直線l與曲線C的交點為A，B，求的值.參考答案：（1）把展開得，兩邊同乘得①.將，，代入①即得曲線的直角坐標方程為②.（2）將代入②式，得，易知點的直角坐標為.設這個方程的兩個實數(shù)根分別為，，則由參數(shù)的幾何意義即得.

20.如圖，在三棱錐F-ACE與三棱錐F-ABC中，和都是邊長為2的等邊三角形，H，D分別為FB，AC的中點，，．（Ⅰ）試在平面EFC內(nèi)作一條直線l，當時，均有平面ABC（作出直線l并證明）；（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設的中點為，的中點為，連，則即為所作直線.因為分別為的中點，所以，又平面，平面，所以平面，因為分別為的中點，所以，因為，所以又平面，平面，所以平面，因為，平面，所以平面平面，由知平面，所以平面.（Ⅱ）因，所以與確定一個平面.連，因，為的中點，所以，同理；又，所以平面所以其中，，為梯形的高，，當平面平面時，，所以

21.（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱中，為的中點，為邊上的動點.（Ⅰ）當點為的中點時，證明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.參考答案：本試題主要是考查了空間立體幾何中線面平行的判定和三棱錐的體積的求解的綜合運用。（1）利用線線平行，得到線面平行。（2）根據(jù)已知條件，證明線面垂直得到錐體的高，進而利用錐體體積公式得到結(jié)論。22.（本小題滿分12分）在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點，且.（Ⅰ）試在棱上確定一點，使平面；（Ⅱ）當點在棱中點時，求直線與平面所成角的大小.

參考答案：（Ⅰ)當時，；（Ⅱ).【知識點】空間中的垂直關系，空間向量解決線面位置關系，空間角的求法.G5

G10

G11解析：（Ⅰ)取邊中點為∵底面是邊長為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點

∴，所以可