山東省聊城市高唐縣尹集中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省聊城市高唐縣尹集中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合的子集有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C2.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D3.函數(shù)的定義域為***

參考答案：略4.若函數(shù)的圖象過兩點和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設且，則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個與該棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D7.已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝}，則(?UM)∩N＝()

參考答案：B8.函數(shù)的圖像的大致形狀是(

)參考答案：D略9.已知[1,3]是函數(shù)y＝－x2＋4ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A10.把十進制73化成四進制后，其末位數(shù)字是

A．０

B．１

C．２

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．12.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：略13.已知定義域為的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

.參考答案：14.已知直線a、b、c以及平面α、β，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若α∥β，c⊥α，則c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，則b∥α；④若α⊥β，a∥α，則a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都填上）．參考答案：②⑤【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系的定義，可判斷①，根據(jù)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，可判斷②；根據(jù)a⊥b，a⊥α時，可能b?α，可判斷③；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷④；根據(jù)線線垂直的幾何特征，及空間中直線與直線位置關(guān)系的定義，可判斷⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故①錯誤；若α∥β，c⊥α，因為一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，則c⊥β，故②正確；若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故③錯誤；若α⊥β，a∥α，則a與β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內(nèi)，故④錯誤；若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交，故⑤正確；故答案為：②⑤15.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：16略16.已知角的終邊經(jīng)過點，其中，則的值等于

。參考答案：；17.化簡的結(jié)果是．參考答案：﹣9a【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案為﹣9a．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，（2）畫出該函數(shù)的大致圖象．參考答案：解：（1）

6分（2）圖象（略）---8分19.設{an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a6=5，a22+a32=a42+a52，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n﹣11（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若從數(shù)列{an}，{bn+4}中按從小到大的順序取出相同的項構(gòu)成數(shù)列{Cn}，直接寫出數(shù)列{Cn}的通項公式；（3）記dn=，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n≠5），使得d5，dm，dn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】（1）設公差為d，通過，以及a6=5，求出a1=﹣5，d=2，然后求解{an}的通項公式．（2）求出數(shù)列{Cn}，首項為7，公差為6，寫出結(jié)果即可．（3）假設存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，推出，利用等差中項，得：2m=13﹣，求出m，n的值即可．【解答】解：（1）設公差為d，則，由性質(zhì)得，因為d≠0，所以，即2a1+5d=0，又由a6=5得a1+5d=5，解得a1=﹣5，d=2，所以{an}的通項公式為an=2n﹣7…（2）數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n﹣11，{an}的通項公式為an=2n﹣7，所以從數(shù)列{an}，{bn+4}中按從小到大的順序取出相同的項構(gòu)成數(shù)列{Cn}，首項為7，公差為6，所以Cn=6n+1…（3），假設存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，則d5+dn=2dm．所以+=，化簡得：2m=13﹣．…當n﹣2=﹣1，即n=1時，m=11，符合題意；當n﹣2=1，即n=3時，m=2，符合題意當n﹣2=3，即n=5時，m=5（舍去）；

當n﹣2=9，即n=11時，m=6，符合題意．所以存在正整數(shù)m=11，n=1；m=2，n=3；m=6，n=11使得b2，bm，bn成等差數(shù)列．…20.的展開式中的常數(shù)項等于的展開式中的二項式系數(shù)和.（Ⅰ）求的展開式的各項系數(shù)和；（Ⅱ）求55n除以8的余數(shù).參考答案：的展開式中的通項公式為

（2分）所以當時取得常數(shù)項,常數(shù)項，

（4分）的展開式中的二項式系數(shù)和為即.

（6分）（Ⅰ）令可得展開式的各項系數(shù)和為（8分）（Ⅱ）

（10分）所以其除以8的余數(shù)為7.

（12分）21.（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設，，則得到函數(shù)y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）對于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，建立直角坐標系，即得y=f（x）的解析式，代值計算即可（Ⅱ）通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：（1）如圖所示，建立直角坐標系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴=﹣=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）=?=（2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對稱軸x0=．當0＜a≤時，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，因此當x=0時，函數(shù)f（x）取得最大值4．當a＞時，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上所述函數(shù)f（x）的最大值為4【點評】本題考查了數(shù)量積運算、分類討論、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．22.在游學活動中，在處參觀的第1組同學通知在處參觀的第2組同學：第1組正離開處向的東南方向游玩，速度約為20米/分鐘．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2